铌酸锂晶体光学性能的仿真研究毕业设计.doc

毕业设计（论文）资料设 计 题 目： 铌酸锂晶体光学性能 的仿真研究 系部： 电子与通信工程系 专 业： 应用物理学 学 生 姓 名：班 级：指导教师姓名：最终评定成绩毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期： 使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 目 录第一部分 设计说明书一、设计说明书第二部分 过程管理资料一、 毕业设计（论文）课题任务书二、 本科毕业设计（论文）开题报告三、 本科毕业设计（论文）中期报告四、 毕业设计（论文）指导教师评阅表五、 毕业设计（论文）评阅教师评阅表六、 毕业设计（论文）答辩评审表2011届本科生毕业设计（论文）资料第一部分 设计说明书（2011届）本科生毕业设计说明书铌酸锂晶体光学性能的仿真研究系部： 电子与通信工程系 专 业： 应用物理学 学 生 姓 名： o 班 级： 一班 学号 2007041115 指导教师姓名： o 职称 讲师 最终评定成绩 2011年5月 o本科生毕业设计铌酸锂晶体光学性能的仿真研究系 （部）：电子与通信工程系 专 业： 应用物理学 学 号： 2007041115 学生姓名： o 指导教师： o 讲师 2011年5月 长沙学院毕业设计(论文) 摘 要 线性电光效应在很多领域特别是光通信领域有着重要的应用，以它为物理基础的电光调制是目前应用最广泛的光调制方式之一。电光调制器可以对光波进行调幅、调强、调频、调相和调偏振，应用领域非常广阔。 线性电光效应耦合波理论是本论文的基础，它是由She等人提出的一种全新的理论方法。这一理论的优点是给出了严格解，应用条件没有特殊限制，其外加电场方向、入射光方向及偏振方向都可以是任意的。 本文将准相位匹配的理论引入线性电光效应中，得到“准相位匹配”线性电光效应耦合波方程及其解析解，并将其应用于周期性的极化LiNb03晶体中(PPLN)。通过设定倒格矢参数，从而弥补晶体双折射时o光和e光折射率不同造成的相位失配，得到较高的电光效率。并利用Matlab进行数值仿真，研究了温度，波长，外加电场和晶体占空比对电光效应转换效率的影响。模拟结果表明，“准相位匹配”概念在电光耦合中起重要作用，另外准相位匹配条件对温度和波长非常敏感，但允许入射光有较大的失配角。本文对设计电光调制晶体有一定的理论指导意义。 关键词：铌酸锂，电光效应，耦合波，转换效率ABSTRACTElectro-optic modulation，based on linear electro-optic effect，is one of widely used modulation technologiesElectro-optic modulator has been widely used for the modulation of the signals of light，including the modulation of amplitude，intensity, frequency phase and polarization. Our works presented in the thesis are based on the wave coupling theory of linear electro-optic effect, a new electromagnetic theory put forward by She et. al., whose advantage is with rigorous solution for a light wave with arbitrary polarization propagating along any direction under an arbitrary external electric field. The quasi-phase-matched (QPM) theory was applied to the electro-optic effect. We derived a general wave coupling equations of QPM linear electro-optic effect，and used resultant equations to investigate the electro-optic effect in periodically poled LiNb03 (PPLN)By setting the parameters of PPLN grating, we compensated for the phase mismatched which is caused by different index of refraction of the o-ray and e-ray when birefringence happens. As a result, high conversion efficiency was obtained. By use of Matlab, the influence of temperature, wavelength, electric field intensity and duty cycle of PPLN on the conversion efficiency of the electro-optical effect were investigated numerically. The results indicate that the QPM condition plays an important role in electro-optic coupling；in addition，the coupling is very sensitive to the temperature and incident light wavelength，but has a large tolerance to the incident direction of light. Our research results will be useful for designing the electro-optic modulator.Keywords: LiNbO3, electro-optic effect, coupled wave, conversion efficiency目 录摘 要IABSTRACTII第1章 绪论11.1 电光效应的基本概念11.2 线性电光效应的应用21.3 电光效应研究的理论发展21.4 本论文的主要工作及其意义3第2章 LiNbO3的晶体结构和性质52.1 LiNbO3晶体结构52.2 LiNbO3晶体基本性质62.3 LiNbO3晶体特点62.4 周期性极化LiNbO3晶体（PPLN）的制备72.5 PPLN晶体的应用82.6 LiNbO3晶体折射率方程9第3章 线性电光效应的耦合波理论11第4章 LiNbO晶体电光效应理论174.1 LiNbO3晶体电光效应的折射率椭球分析法174.2 LiNbO3晶体电光效应线性耦合波理论分析法19第5章 PPLN结构参数设定225.1 相关参数说明225.2 PPLN结构参数225.3 有效电光系数设定23第6章 数值模拟与讨论256.1 温度T的改变对转换效率的影响256.2 波长的改变对转换效率的影响286.3 外电场E的改变对转换效率的影响306.4 晶体占空比D的改变对转换效率的影响30结 论32参考文献33附 录34致 谢41IV 长沙学院毕业设计(论文) 第1章 绪论1.1 电光效应的基本概念 光在各向异性介质中传播时将产生双折射现象，这种现象是由于晶体结构自身的各向异性所造成的，通常把这种现象称为自然双折射。而当各向同性介质受到应力、电场、磁场等外界作用时，其结构将发生变化，使晶体的折射率重新分布，从而使光在其中的传播规律发生变化，产生感应双折射。这种感应双折射与自然双折射不同，它可以人为的通过外界作用加以控制，例如人们可以通过改变电场的大小或方向而有效地控制出射光的强度、方向或偏振态等，所以在光电子技术中获得了广泛的应用。其中电光效应就是应用最广泛的一种技术。在有些晶体内部由于自发极化存在着固有电偶极矩，当对这种晶体施加电场时，外电场使晶体中的固有偶极矩的取向倾向于一致或某种优势向，从而改变晶体的折射率，使本来是各向同性的介质产生双折射，而使本来是光学各向异性的晶体的双折射特性发生变化。这种因外加电场使光学性质发生变化的效应，称之为电光效应。光在介质中的传播受到介质折射率分布的制约，而介质的折射率分布又是由介质的相对介电常数决定。另一方面，当介质受到较强的直流电场或低频电场作用时将引起极化，其电位移矢量，所以极化强度将影响介质的相对介电常数，它是电场强度的函数。可见外加电场后使介质产生极化，从而使介质的折射率发生改变，进而改变光波在其中的传播规律通常用下式表示电场E引起的折射率的变化： （1.1）式中a和b为常数，是不加电场时晶体的折射率。其中由一次项aE引起折射变化的效应，称为一次电光效应，也称线性电光效应或普克尔(Pokells)效应；由二次项引起折射率变化的效应，称为二次电光效应，也称克尔效应。线性电光效应可认为是入射光电场与直流电场混合作用在物质中产生的二阶非线性电极化： （1.2） 所引起的非线性光学现象，其实质是辐射场与物质的非线性相互作用1。不同的非线性光学现象的产生由所用非线性介质的性质和所产生现象的物理条件定。由于线性电光效应属于二阶非线性光学范畴，因此它只存在于没有中心反演对称的质，对于具有中心反演对称性的介质来说，二阶极化率张量为零。由上面对电光效应的分析可见，由于这种效应的存在，使晶体的折射率和电光系数发生改变，从而使在晶体中传播的光波振幅和位相随着发生改变。在外加电场作用下的电光晶体都相当于一个受电压控制的波片，改变外加电场，便可改变相应的线偏振光的电光相位延迟，从而改变输出光的偏振状态。正是由于这种可控性，使电光效应在光电子技术中获得了广泛的应用。在电光调制中，线性电光效应控制方便，其应用更重要些，所以本文涉及到的主要是线性电光效应。1.2 线性电光效应的应用伴随电光效应理论的发展，以线性电光效应为物理基础的各种应用被相继开发出来,到目前为止，线性电光效应已经被用于光波的强度调制和相位调制、电光开关、电光偏转等等。在光电信息处理、光通信及各种光电技术中，光调制是一种促成信息载入光波的基本手段，并由此形成一系列光调制技术，而电光调制是其中最重要的一种，它具有调制速率高、工作稳定可靠、使用方便、可集成等一系列优点。这些年来，电光调制器作为电光效应最重要的应用，发展十分迅速。电光调器根据加在晶体上的电场方向与光束在晶体中传播的方向的关系，其调制方式主要有两种：电场方向平行于光的传播方向的调制方式，称为纵向电光调制，电场方向垂直于光传播的方向的调制方式，称为横向电光调制。1.3 电光效应研究的理论发展电光效应理论发展很早，早在十八世纪人们便发现了电光效应。二十世纪六十年代人们已经利用电光效应进行调制和偏转，并且在光扫描，光存储，光显示等若干领域中有着广泛的应用。现在电光效应的理论已经发展成熟，并且以此理论为基础得到各个方面的应用。为了更好利用电光效应，人们不断的提出新理论并运用理论解决电光效应问题。新理论方法的提出深化了我们对电光效应的认识，推动了电光效应应用的发展。自从1893年电光效应被发现以来，人们从理论和实验中获得的几种主要的电光效应理论方法。折射率椭球理论：由于光在晶体中的传播特性可以用折射率椭球完全的描述，所以人们主要用电场对折射率椭球的影响来描述电光效应，建立在折射率椭球模型上的理论被称为折射率椭球理论。折射率椭球模型简单直观易理解，所以长期以来人们都倾向于用它来解决电光效应问题，但是在运用该理论来分析电光效应的过程中2，存在着难以绕过的工作:如何找到合适的坐标变换，从而使加电场后的折射率椭球方程主轴化。这个工作往往比较复杂，有时甚至是不可能办到的，是折射率椭球理论运用中的难点。即使可以成功的得到加电场后主轴化的折射率椭球方程，也仅知道加电场后的三个主折射率，难以获得此时晶体中沿任意一个方向传播的偏振光的信息。所以人们只能用此理论研究电光效应的几种特殊情况，这就限制了电光效应在实际中的应用。所以，为了突破折射率椭球理论的局限性，人们要寻找更有效的解决电光效应问题的理论。特殊耦合波理论：特殊耦合波理论是针对电光效应一些特殊情况的研究，该理论值得借鉴的地方在于它从麦克斯韦方程和晶体的电光效应出发，导出了入射光沿光轴方向传播时的耦合波方程组，给出了单轴晶体中两偏振光（o光和e光）的解析解。但是作者给出的是特殊情况下的耦合波方程组，导致文献给出的最终结果的实用价值有限。但它提出的这种新的想法给了人们一些重要启示。将电场所感生的附加极化矢量视为一个微扰量，再将这个微扰量当作新的极化波源引入麦克斯韦方程组中，建立起耦合波方程，通过求解方程给出电光效应的衍射效率公式。它提出了一个很好的想法，但可惜它不能用来研究入射光沿任意一个方向入射时的情况，而且还受到入射光方向和初始值等因素的限制，所以很难用于电光调制器性能的优化。平面波本征方程的微扰理论：优于以上介绍的两种理论，平面波本征方程的微扰理论可以给出任意传播方向上的两偏振模式的折射率的改变量。由于在此理论中电光效应表示的是微扰电场引起的一阶变化，所以在电磁场的波长达到电光晶体尺寸的数量级这个条件下，可将微扰理论加入到本征矢量方程中来研究电光效应。该理论从电磁场的波动方程出发，把晶体（包括各向同性的晶体、单轴晶体和双轴晶体中的电光效应当成微扰来处理，得出了对应的微扰情况下的本征方程。于是，通过解出对应的本征值和本征矢量，可最终得到任意方向的电场作用下，沿任意方向传播的光波的两种偏振模式的折射率改变量3。虽然这套理论在研究电光效应上有着非常大的进步，但是它无法给出这两个偏振模式在出射面的场强表达式，而且在使用上也受到电磁场波长的限定，所以不能彻底克服折射率椭球理论的局限性。线性电光效应的耦合波理论：从折射率椭球理论到平面波本征方程的微扰理论，前面所提到的这几套分析电光效应的理论都存在些不足和局限，对晶体上的外电场方向、对入射光的偏振态和传播方向、对所使用的电光晶体的对称点群等方面，都有一定的限制。而She等人所提出的线性电光效应的耦合波理论就可以很好地满足以上的要求，该理论从麦克斯韦方程出发，考虑到介质的二阶非线性光学效应，建立了线性电光效应的耦合波理论，给出了耦合波方程组及其普遍解。此解可以用来描述，在任意方向的外加电场的作用下，任意偏振态的入射光在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时的情况。我们可以用这套理论来研究电光调制器的温度特性，以及进行包括降低半波电压、提高消光比、提高调制度等的调制器优化。本文我们就是从此出发讨论电光效应中转换效率等问题。1.4 本论文的主要工作及其意义线性电光效应是电光调制器的物理基础。以折射率椭球理论为代表的传统的线性电光效应理论各有所长，但是在使用时受到诸多限制，我们需要一种更方便的可用来解决线性电光效应问题的理论。She等人提出的线性电光效应的耦合波理论从麦克斯韦方程组出发，给出了偏振态不受限的光波在任意方向的外加电场作用下，在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时出射光光强的表达式。我们的工作内容就是以该理论为基础。我们由线性电光效应耦合波理论入手，在选定波长和温度的条件下，通过设定PPLN晶体倒格矢（即极化周期）参数来弥补双折射情况下产生的o光和e光的相位失配量，从而达到相位匹配进行电光调制。设定入射光线和加电场的方向，计算出此时系统有效电光系数，解析耦合波理论中的微分方程。利用matlab进行线性仿真，研究温度，波长，外加电场强度和晶体占空比变化时对于电光效应中的转换效率的影响。第2章 LiNbO3的晶体结构和性质2.1 LiNbO3晶体结构自1965 年Ballman成功的利用Czochralski提拉法生长出铌酸锂单晶后，铌酸锂晶体得到了广泛的研究。铌酸锂是目前以知的居里点最高（），自发极化最大（室温时约）的铁电体，顺电相和铁电相的空间群分别为 4，其结构如图（2.1）所示。（a） 铁电相 （b） 顺电相水平线代表氧平面图2.1 铌酸锂晶体结构示意图氧八面体以共面的形式叠置起来形成堆垛，公共面与氧八面体三重轴（即极轴）垂直。许多堆垛再以八面体共棱的形式连接起来形成晶体。在顺电相，Li和Nb分别位于氧平面和氧八面体中心，无自发极化。在铁电相，Li和Nb都沿c轴发生位移，前者离开了氧八面体的公共面，后者离开了氧八面体的中心。由于Li和Nb的移动，造成了沿c轴的电偶极矩，即出现了自发极化。该结构也可以看成由垂直于极轴且相互等距的氧平面组成。顺电相时，Nb位于两个氧平面中央，Li位于第三个氧平面内（实际上Li分布于氧平面和氧平面上下各0.037nm处，其平均位置在氧平面）。铁电相时，Nb和Li都沿+c轴移动。结构分析表明，室温时，Nb沿+c轴偏离氧八面体中心约0.026nm，Li沿+c轴偏离氧平面0.044nm。下面只介绍与极化有关的铁电相。铁电相的LiNbO3晶体含有一个三重对称轴，属三角晶系。此外，它还有一个对称面，三个成60角平面相交形成一个三重旋转轴。这两个对称操作LiNbO3晶体归类为3m点群（C6v），它也属于空间群。在三角晶系中，可选择两种完全不同的晶胞:六方晶胞和三角晶胞。对于惯例的LiNbO3的六方晶胞，c轴被定义为晶体的三重旋转轴。确定c轴方向的标准方法是：在c轴方向压缩晶体，显负电性的面为+c；确定+c轴第二种方法是冷却晶体，显正电性的为c方向。两种方法可从Li、Nb离子与氧八面体的相对运动进行理解。当受挤压时，Li、Nb离子都向接近于顺电相的方向发生位移，减小了自发极化，+c面的负电荷过剩而使晶面呈负电性。当晶体冷却时，离子的热能降低，弹力把Li、Nb离子推得远离氧八面体中心及邻近的氧平面，增强了晶体的自发极化，使晶体+c面呈正电性。在1966年精确确定晶体结构之前，人们不知道铌酸锂化学计量中可能存在的偏差。铌酸锂的晶格参数与精确化学组成的依赖关系是于1968年建立起来的。说明某晶体化学计量比的很可靠、很精确参数之一是居里温度。通过比较已知化学计量样品的居里温度与待测铌酸锂样品的居里温度，能够极好地确定样品的化学组成。根据晶体结构可解释铌酸锂的晶格常数热膨胀特征。现已发现，温度升高，铌氧八面体的倾斜度增大，其原因是六方晶格参数a的热膨胀几乎是线性的。在温度范围内六方晶格参数c的收缩，是由于随着Nb离子朝着仲电相位置的移动，八面体的边长缩短。2.2 LiNbO3晶体基本性质LiNbO晶体是一种无色或淡黄色的透明晶体，其莫氏硬度为5，和软玻璃相似，它的努氏显微硬度值为600，在（001）方向硬度值大约高25%。LiNbO晶体能够被普通的金刚石道具切开，用普通的光学加工技术也能够很好的完成晶体的研磨和抛光。在，LiNbO晶体密度为。其居里温度很高约为，仅仅比其熔点低几十度。在此温度以上晶体属三方晶系点群，为顺电相；在居里温度Tc以下，晶体属三方晶系3m点群（可用六方晶系来表示），为铁电相。由于LiNbO晶体的居里温度很高，因而又称为高温铁电体，它具有良好压电性，热释电性，铁电性，电光和非线性光学性能，又是多功能的晶体材料5。LiNbO3单晶的介电系数随温度T升高而增大，在波长范围内，可连续通光。2.3 LiNbO3晶体特点LiNbO晶体在集成光学和光波导应用中是一个重要的材料，尤其是近些年来，稀土掺杂工程，畴工程和近化学比晶体生长鱼加工技术的完善使得有关于LiNbO波导的光电子器件6的的功能和性能的研究急剧增加。其具有以下的特点：（1）优良的电光，双折射，非线性光学，声光，光折变，压电，热释电，铁电与光生伏打效应等物理特性。（2）机械性能稳定，耐高温，抗腐蚀。（3）易于生长大尺寸晶体，容易加工，成本低。（4）实施不同掺杂后能呈现出各种各样的特殊性能，使之在光波导，电光调制器，倍频转换，全息存储等方面有着广泛应用。2.4 周期性极化LiNbO3晶体（PPLN）的制备铁电体具有自发极化特性（spontaneous electric polarization），其电极化强度与电场强度间的关系上呈现电滞回线。自发极化Ps的存在与否不取决于外加电场，即使没有外加电场作用，铁电物质中的自发极化亦能产生。但是外加电场的作用能使自发极化方向反转，即电畴反转。电畴实际上是一些方向不同的自发极化区域，在每一个这样的区域内，铁电体的永久偶极子沿同一方向排列，故存在固有电偶极矩。在铁电体内形成周期性电畴结构是目前为止实现准相位匹配最有效的途径，它通过周期性的反转铁电晶体的晶向，使得有效非线性系数在之间交替变化，从而实现非线性系数的空间周期调制。周期极化LiNbO晶体结构中奇数片电畴与偶数片电畴自发极化矢量相反，因而这些电畴与奇数阶张量相关的物理性质，如倍频系数、电光系数及压电系数等的符号亦相反，因此，晶体的物理性质也是空间坐标的周期函数。实验证明外加电场法是制备周期极化铌酸锂最为有效的方法，它可以实现精确的周期结构和完全贯穿的垂直电畴壁。其方法是，首先在单畴化铌酸锂晶体的一面（+z面或-z面）淀积或溅射周期结构的金属电极，另一面制作均匀电极。然后施加与晶体自发极化方向相反方向的外加电场，当外加电场超过晶体的矫顽场时，其自发极化方向便发生反转。利用微电子工业的光刻技术，使用干涉测量反馈控制，使得电极周期结构位置误差限制在很小的范围内，能够实现其他方法难以得到的小周期极化结构。在周期性电场极化的铌酸锂晶体中，除了非线性系数以外，其他如电光系数，弹光系数等也同样会由于晶体铁电畴的周期性反转结构得到周期性的调制。早在1962年，Armstrong和Frallken等人就分别提出了使用周期光栅实现相位匹配这一概念，但真正将此想法付诸实现，制成可用器件却存在很大困难。为此，科学家进行了不懈的努力，直到九十年代后，利用外加周期电场调制非线性极化率技术的日趋成熟，周期极化材料的制备才取得突破进展。这里简单介绍一下周期极化LiNbO晶体的制备方法7。首先在双面抛光LiNbO晶体Z轴表面镀一层金属导电膜，通常使用Ti、A1和Cr等金属，膜厚保持在左右。然后，利用半导体光刻工艺制备出周期图案的金属条纹；随后，在金属条纹电极上涂一层厚的绝缘胶，使各金属电极之间保持良好的绝缘隔离。外加电场通过液体电极加在LiNbO晶体的金属电极上，也可以将外加电场直接加在LiNbO晶体的金属电极上，所有这些都要保证外电场和金属电极有良好欧姆接触。为防止高压对空气击穿，极化过程通常都是在高真空或高压绝缘油中完成。所用外电场为脉冲高压电场，对LiNbO晶体，脉冲电压要大于23kV/InIn，脉冲周期长短与次数依具体实验条件而定。当晶体表面运输电荷达到时（其中Ps为LiNbO晶体自发极化强度，A为极化面积），开始缓慢降低脉冲电压，持续一段时间，保证已经极化反转的畴不会再自行返回，最后关掉脉冲电压，完成周期极化过程。目前采用上述方法不仅成功制备了极化厚度达0.5mm、通光长度超过50mm的均匀周期畴结构的LiNbO晶体。图2.2 周期性极化铌酸锂晶体中的电光效应图（2.2）为对周期性极化铌酸锂晶体施加均匀的Y向电场时晶体电光效应的示意图，如上一节我们所讨论的，当对铌酸锂晶体施加Y向电场时，晶体的折射率椭球将发生偏转，也就是晶体的光轴将沿+Z轴偏转角。对于周期性极化铌酸锂晶体来说，由于晶体的周期性畴结构，负畴与正畴的光轴偏转角虽然大小相同，但方向相反，如图上所示。因此，PPLN晶体上施加均匀的Y向电场之后，晶体的光轴也呈现周期性的偏转。2.5 PPLN晶体的应用周期性极化LiNbO（PPLN）材料是技术含量很高的非线性光学频率转换晶体。它通过倍频、光参量放大和振荡、差频等二阶非线性光学过程，将来广泛应用于光传输、光存储、光显示和遥感探测等方面。其主要用途有:（l）光存储:通过倍频转换得到的短波长光源，可以用于高密度的光存储，是蓝绿光半导体激光器的有力竞争者。（2）光显示：蓝绿光光源作为高纯度三元色可以用于高清晰度显示。（3）全光通讯：利用差频效应，可以制作出未来全光DWDM通讯系统中的关键器件一波长转换器。与其它类型波长转换器相比，它具有在通讯系统中严格透明的优点。（4）遥感、探测、生物医学等：利用参量放大和振荡产生可调谐近、中红外光源。应用于空间分子探测及其它军事方面的应用。另外，小型红外光源在医学、科研方面均有很大的应用场合。（5）其它应用：电光调制器、电光偏转器和电光透镜等。2.6 LiNbO3晶体折射率方程LiNbO晶体在光学上为单轴晶体，不同于正单轴晶体（）LiTaO的是，LiNbO为负单轴晶体（），一般条件下，LiNbO在的波长范围内均是无色透明的，在补偿晶体界面的反射损失时，投射率可达74%。LiNbO晶体在氢气中被加热到后，会由最初的无色透明变为褐色。在处出现两个新的吸收带，并且在处形成强的吸收带。晶体在空气中退火并极化后呈浅黄色8。LiNbO晶体在一些常用激光器的输出波长和几个其他波长处的寻常折射率n和异常折射率n对温度的依赖关系见表（2.1）。表2.1 LiNbO晶体对不同波长的折射率9/nm激光化学计量比（T=25C）同成分熔体（T=24.5C）nnnn441.6He-Cd2.39062.28412.38752.2887457.9Ar2.37562.27152.37252.2760465.8Ar2.36972.26642.36532.2699472.7Ar2.36462.26202.35972.2652476.5Ar2.36182.25962.35682.2627488.0Ar2.35332.25232.34892.2561496.5Ar2.34702.24682.34342.2514501.7Ar2.34352.24392.34012.2486514.5Ar2.33702.23872.33262.2422530.0Ar2.32902.23232.32472.2355632.8He-Ne2.29102.20052.28662.2028693.4红宝石2.27702.18862.27262.1909840.0GaAs2.25542.17032.25072.17191060.0Nd2.23722.15502.23232.15611150.0He-Ne2.23202.15062.22252.1519通过对实验数据分析可以得到在波长为，计算LiNbO晶体在不同温度和波长下的Sellmeier方程10为： （2.1） （2.2）式中，T为绝对温度（K），是以为单位的波长。第3章 线性电光效应的耦合波理论波在介质中传播时，能够通过介质内的非线性极化而相互作用将导致形形色色的非线性光学现象，如高次谐波、参量转换、受激散射等等。电光效应就是其中的一种非线性光学现象。电波与光波的互作用，实质上又可以看作是几个处于不同波段的电磁波在非线性介质中的波耦合过程。，因此可以像非线性光学那样，通过求解耦合波方程来获得电光作用的有关知识。线性电光效应耦合波理论的思想就是采用非线性光学的方法来处理线性电光效应的问题。于是我们采用类似非线性光学方法，首先给出相应的非线性极化强度，把电场所感生的附加极化矢量当成一个微扰量仰，再将它视为新的极化光源引入麦克斯韦波动方程，通过整理最后可得到相应的耦合波方程11。线性电光效应耦合波理论就是以麦克斯韦波动方程为基础和出发点推导出来的。在推导过程中为了突出问题的物理实质，使用了一些合理的近似使方程的数学表述变得简洁明了。这些近似可归纳为：1) ，即所讨论的是电导率为零，净电荷为零，且无光电导的非磁性介质，这样在理论推导中我们不考虑磁光效应。2) 电极化强度只与电场有关，无旋光效应。3) 光与非线性介质相互作用时，把光理想化为单色平面波。4) 在相位失配的情况下，以致无倍频，在考虑二阶非线性光学效应时，可忽略更高阶次的非线性光学效应。5) 光场远离共振吸收区。6) 慢变振幅近似有效，即可忽略在一个波长范围内振幅的变化：7) 介质中光波的群速等于它的相速在这些近似满足的前提条件下，我们可以由麦克斯韦方程组和物质方程推导出 (3.1)根据矢量运算规则， (3.2) 这样可得 (3.3) 为介质的相对介电张量，为真空中的磁导率，为真空中的光速，为介质中的总电场强度，为只与电场强度有关的介质非线性极化强度，暂不考虑旋光效应。当光沿方向传播时，电场强度可分为平行和垂直于的两个分量，因为此时光波理想化为单色平面电磁波，平行的分量为零，所以我们只需保留垂直于传播方向上的分量。在没有自由电荷的均匀介质中和在的情况下，有，这样方程(3.3)可变为： (3.4)其中在单色波近似下，外加电场后晶体中总的电场强度可表示为： (3.5)为外加直流电场或频率远小于的低频电场；表示电场的复共轭部分；将(3.5)式代入(3.4)式的左边，可得： (3.6)由于电光晶体所产生的线性电光效应比其所产生的二次电光效应强得多，并且在实际应用中常利用立方晶系晶体或均质体来产生二次电光效应，因此由电光晶体产生的二次电光效应就显得不重要了。在这里我们只考虑线性电光效应的贡献，而认为由于相位失配其它各二阶非线性效应以及更高阶非线性效应可以被忽略，所以在求解(24)式时，把非线性激励项作为一种微扰来处理。所以有 (3.7)于是方程(3.4)式的右边 (3.8)由(3.6)和(3.8)式，则式(3.4)可变为 (3.9)一般说来，频率为的单色平面波在各向异性晶体中传播时电矢量可分为两个相互正交的偏振分量，设、分别为，所对应的波矢，因此我们可定义 (3.lO)如果，分别表示光电场强度的两个相互垂直的分量；如果，分别代表两个折射率不同，在晶体的传播中各自独立的电场强度。例如，在各项异性晶体中，分别表示O光和e光的电场强度。故(3.9)式可变为 (3.11)线性电光效应可以与二阶电极化率张量联系起来， 因只包含二阶非线性极化强度，忽略高阶的，其表达式为 (3.12)为真空中的介电常数，为二阶极化率张量。另外一方面又有 (3.13)在线性响应和介质无耗的情况下，偏振矢量和场振幅都是恒定的，与波通过介质时所运行的距离无关。而在非线性响应的情况下，即使介质是无耗的，偏振矢量和场复振幅也都是的函数