电力系统静态稳定性分析-学位论文.doc

青岛理工大学毕业设计(论文)

电力系统静态稳定性分析

摘 要
近几年，电力系统的规模日益增大，系统的稳定问题越来越严重地威胁着电网的安全稳定运行，对电力系统的静态稳定分析也成为一个十分重要的问题。
为提高和保证电力系统的稳定运行，本文主要阐述了电力系统静态稳定性的基本概念，对小干扰法的基本原理做了研究，并利用小干扰法对简单的单机电力系统进行了简要的分析。且为了理解调节励磁对电力系统稳定性的影响，本文做了简要要研究，并以单机系统为实例，进行了简单地分析。
本文通过搜集相关资料，整理了保证和提高电力系统静态稳定性的措施。
关键词：电力系统，静态稳定，小干扰分析法 ,励磁调节

ABSTRACT
In recent years, the scale of power system is increasing,so system stability problem is increasingly serious threat to the safe and stable operation of power grid,and power system static stability analysis has become a very important problem.

In order to improve and ensure the stable operation of electric power system, this paper mainly expounds the basic concept of the static stability of power system,using the small disturbance method basic principle to do the research, and the use of small disturbance method for simple stand-alone power system undertook brief analysis. And in order to understand the regulation of excitation effects on the power system stability, this paper makes a brief to research, and single system as an example, undertook simple analysis.
In this paper, by collecting relevant information, organize the guarantee and improve the power system static stability measures.
Key words power system , static stability, small signal analysis method of excitation regulator

目录
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 研究电力系统静态稳定性的目的以及原则 1
1.2 本文采用的解决电力系统静态稳定性问题的方法 1
1.3 课题研究的成果和意义 1
第2章 电力系统静态稳定性简析 2
2.1 电力系统的基本概念 2
2.11电力系统的定义 2
2.12电力系统的运行特点和要求 2
2.2电力系统静态稳定性的基本概念 2
2.21电力系统静态稳定性的定义 2
2.22电力系统静态稳定性的分类 3
2.23 电力系统静态稳定性的定性分析 7
第3章 小扰动法分析简单系统的静态稳定性 11
3.1 小扰动法基本原理 11
3.2 小扰动法分析简单电力系统静态稳定性 12
第四章调节励磁对电力系统静态稳定性的影响 17
4.1 不连续调节励磁对静态稳定性的影响 17
4.2 实例分析励磁调节对稳定性的影响 19
第5章提高电力系统静态稳定性的措施 22
5.1提高静态稳定性的一般原则 22
5.2 改善电力系统基本元件的特性和参数 23
5.21 改善系统电抗 23
5.22 改善发电机及其励磁调节系统的特性 23
5.23 采用直流输电 24
5.3 采用附加装置提高电力系统的静态稳定性 24
5.31 输电线路采用串联电容补偿 24
5．32 励磁系统采用电力系统稳定器PSS 装置 25
第6章 结论 26
谢辞 27
参考文献 28

29

第1章 绪论
1.1 研究电力系统静态稳定性的目的以及原则
电力系统是一个复杂的大规模的非线性动态系统，其稳定性分析是是电力系统规划和运行的最重要也是最复杂的任务之一。电力系统的安全经济运行对国民经济的发展有着重要的影响。当前我国的电力负荷急剧增加, 电力系统的容量越来越大, 对电力系统安全运行的要求也越来越高。电力系统静态稳定性问题已经成为制约电力系统安全运行的重要因素之一。
从静态稳定分析可知, 不发生自发振荡时, 电力系统具有较高的功率极限, 一般也就具有较高的运行稳定度。从这些概念出发, 可以得出提高电力系统稳定性和输送能力的一般原则: 尽可能地提高电力系统的功率极限; 抑制自发振荡的发生; 尽可能减少发电机相对运行的振荡幅度。
电力系统正常运行时，都难免会受到可能的小干扰，电力系统的静态稳定性是研究电力系统在某一运行方式下遭受微小扰动时的稳定性问题。本文针对电力系统的静态稳定性，阐述了小干扰分析法的理论基础及其在简单电力系统和多机系统中的应用，同时建立电力系统静态稳定性分析的数学模型，进行详尽的算例分析
1.2 本文采用的解决电力系统静态稳定性问题的方法
本文采用了小干扰法对简单的单机电力系统的静态稳定性进行分析。小干扰法的基本原理事李雅普诺夫对于一般稳定性系统的理论。
任何一个系统中，可以用下列参数的函数表示时，
因某种微小的扰动使其参数发生了变化，其函数变为；若其所有参数的微小能量趋近于零（当微小扰动消失后），则认为系统是稳定的。
1.3 课题研究的成果和意义
经过三年半的大学本科理论的学习，虽然已基本掌握理论知识，但对理论的实践应用还是空白。通过大四下学期的毕业设计，巩固学生所学的理论知识，拓展知识视野和应用能力。同时锻炼学生的自学能力和知识运用能力。

第2章 电力系统静态稳定性简析
2.1 电力系统的基本概念
2.11电力系统的定义
电能的生产、输送、分配、使用是同时进行的，所用的设备构成一个整体。通常将生产、变换、输送、分配电能的设备如发电机、变压器、输配电力线路等，使用电能的设备如电动机、电炉、电灯等，以及测量、继电保护、控制装置乃至能量管理系统所组成的统一整体，称为电力系统。
2.12电力系统的运行特点和要求
（１）电能生产、输送、分配和使用特点
ａ　电能与国民经济各个部门、国防和日常生活之间的关系都很密切。
ｂ　电能不能大量储存。
ｃ　电力系统中的暂态过程十分迅速。
ｄ　对电能质量的要求比较严格。
（２）对电力系统运行的基本要求
ａ　保证系统运行的可靠性。
ｂ　保证良好的电能质量。
ｃ　保证系统运行的经济性。
2.2电力系统静态稳定性的基本概念
2.21电力系统静态稳定性的定义
电力系统静态稳定性指的是正常运行的电力系统承受微小的、瞬时出现但是有立即消失的扰动后，恢复到他原有的运行状况的能力；或者这种扰动虽不消失，但可用原有的运行状况近似的表示新运行状况的可能性。这也就是电力系统在受到微小扰动下的稳定性，而这种扰动后可理解为任意不懂于零的无限小扰动。
正因为如此，任意描述电力系统运行状态的非线性方程式，都可在原始运行点附近线性化。换言之，电力系统静态稳定性涉及的数学问题将是解线性化了的机电暂态过程方程式组的问题。
针对上述电力系统静态稳定性的定义，有如下两点说明；
（1） 定义中的小扰动指系统正常运行时负荷的小波动或者运行点的正常调节。由于扰动小，因此不必像暂态稳定那样直接求解微分方程和代数方程，在得到系统的运动轨迹后判稳，而可采用线性化的方法，将一个本质为非线性的暂态问题化为线性问题􀊹然后用线性系统的理论。由其特征根在复平面上的位置判断稳定。这种方法称为小扰动法。与此同时，人们通过实践也发现了一些判别系统稳定性的实用判据，其简单直观，对简单电力系统尤为便利，可作为小扰动法的补充。可以说，扰动法是分析电力系统静态稳定性的根本方法。而实用判据法是在一定假设前提下用来判定电力系统静稳的简单判断条件。也可以说，电力系统的静态稳定性是电力系统暂态稳定性在扰动小且无换路情况下的一种特例。换言之，分析电力系统暂态稳定性的方法可用于静态稳定性，有的静态稳定问题仍可用暂稳方法解决，但由于静态稳定问题较为简单而无此必要，于是采用了较为简单的小扰动法。
（2） 所谓周期失步是指：系统受扰后形成周期性振荡，振荡的幅值随时间越来越大，无法稳定运行而失步，也称为自发振荡。所谓非周期失步是指，系统受扰后不形成振荡，但幅值随时间单调增大，同样无法稳定运行而失步，也称为滑行失步。前者具有正实部的共轭复根(简称正实共轭根下同),后者则具有正实根。总之􀊹有特征根位于复平面的右半部分,故系统不稳定。由此可推理,如系统的特征根为负实共轭根,则将为周期性减幅振荡,能稳定运行,如系统的特征根为负实根,则将为周期性单调减幅运动,也能稳定运行。
2.22电力系统静态稳定性的分类
电力系统两大国际组织国际大电网会议(INTERNATIONAL COUNCIL ON LARGE ELECTRIC SYSTEMS, CIGRE)和国际电气与电子工程师学会电力工程分会(Institute of Electrical and Electronic Engineers, Power Engineering Society，IEEE PES) 稳定定义联合工作组IEEE/CIGRE 最新提出的电力系统稳定定义和分类与行标DL 755-2001 中的定义和分类有所不同。IEEE/CIGRE 和行标DL 755-2001 均认为电力系统稳定是一个整体性问题，客观上只有稳定或不稳定状态，但依据系统的稳定特性、扰动大小和时间框架的不同，系统失稳可表现为多种不同的形式。为识别导致电力系统失稳的主要诱因，在分析特定问题时进行简化假设以及采用恰当的模型和计算方法，从而安排合理的方式、制定提高系统安全稳定水平的控制策略、规划和优化电网结构，IEEE/CIGRE 和行标DL755-2001 均将电力系统稳定分为功角稳定、频率稳定和电压稳定，这种分类对于分析和解决电力系统实际稳定问题十分必要，也有助于正确理解和有效处理电力系统稳定性问题。表2.1 给出了两种定义的比较与对应关系。电力系统简要分类图如图2.1所示。

比较项
IEEE/CIGRE
航标DL755-2001
功角稳定
小干扰功角稳定
短期过程
静态稳定
小干扰动态稳定

大干扰功角稳定
短期过程
暂态稳定
大干扰动态稳定
第一、二摇摆过程
短、长期过程
电压稳定
小干扰电压稳定
短、长期过程
静态电压稳定

大干扰电压稳定
短、长期过程
大干扰电压稳定
短、长期过程
频率稳定
短、长期过程
短、长期过程

表2.1

功角稳定性
电压稳定性
小干扰功角稳定性
暂态稳定性
大干扰电压稳定性
小干扰电压稳定性
短期稳定性
短期稳定性
长期稳定性
电力系统稳定性
频率稳定性
短期稳定性
长期稳定性

图2.1电力系统分类图
（1）功角稳定
IEEE/CIGRE 从数学计算方法和稳定预测的角度，将功角稳定分为小干扰功角稳定和大干扰功角稳定。在这种分类下，小干扰功角稳定认为扰动足够小，从而可采用基于线性化微分方程的小干扰稳定分析方法来研究，而大干扰功角稳定必须基于保留电力系统动态因素的非线性微分方程加以研究。小干扰功角稳定可通过特征根分析以预测和判断系统的稳定特性，而大干扰功角稳定可基于时域仿真预测和判断稳定性。IEEE/CIGRE 认为，小干扰功角稳定研究的时间框架通常是扰动之后的10~20 s 时间，第一摆失稳的大干扰功角稳定研究的时间框架通常是扰动之后的3~5 s 时间，振荡失稳的大干扰功角稳定研究的时间框架通常延长到扰动之后10~20 s 的时间。因此，IEEE/CIGRE 将功角稳定(小干扰功角稳定和大干扰功角稳定)归为短期稳定问题。IEEE 和CIGRE 在早前各自给出的电力系统稳定的定义中曾将“动态稳定”作为功角稳定的一种稳定形式。但因为“动态稳定”在北美和欧洲分别表示不同的现象：在北美，动态稳定一般表示考虑控制(主要指发电机励磁控制)的小干扰稳定，以区别于不计发电机控制的经典“静态稳定”；而在欧洲却表示暂态稳定。为避免应用“动态稳定”这一术语造成的混乱，IEEE/CIGRE 在新的定义中不再采用“动态稳定”的术语表示。
行标 DL 755-2001 从稳定物理特性和数学计算方法的角度，将功角稳定细分为静态稳定、小干扰动态稳定、暂态稳定和大干扰动态稳定。这种分类既考虑了失稳的不同原因，又兼顾了受到扰动的大小从而可以采用不同的分析方法加以研究。行标 DL755-2001 中，静态稳定的物理特性是指与同步力矩相关的小干扰动态稳定性，主要用以定义系统正常运行和事故后运行方式下的静稳定储备情况。小干扰动态稳定的物理特性是指与阻尼力矩相关的小干扰动态稳定性，主要用于分析系统正常运行和事故后运行方式下的阻尼特性。暂态稳定的物理特性是指与同步力矩相关的大扰动后第一、二摇摆的稳定性，用以确定系统暂态稳定极限和稳定措施。大干扰动态稳定的物理特性是指与阻尼力矩相关的大干扰动态稳定性，主要用于分析系统暂态稳定后的动态稳定性。行标 DL755-2001 中，暂态稳定(同步转矩不足)和大干扰动态稳定(阻尼转矩不足)都是受到大扰动之后的功角稳定性，因此需采用基于微分方程的时域分析方法。由上述分析可以看出，IEEE/CIGRE 依据扰动的大小，对功角稳定分为小干扰功角稳定和大干扰功角稳定，而子类中不再具体细分是由哪种原因导致的稳定问题。行标DL 755-2001 同时考虑稳定物理特性和数学计算方法的不同，将功角稳定细分为静态稳定(在小扰动下由于同步力矩不足引起的小干扰功角稳定)、小干扰动态稳定(在小扰动下由于阻尼力矩不足引起的小干扰功角稳定)、暂态稳定在大扰动下由于同步力矩不足引起的大干扰功角稳定)和大干扰动态稳定(在大扰动下由于同步阻尼力矩

不足引起的大干扰功角稳定)。
（2）电压稳定
对于电压稳定，IEEE/CIGRE 从数学计算方法和稳定预测的角度，将电压稳定分为小干扰电压稳定和大干扰电压稳定。行标DL 755-2001 同样从数学计算方法和稳定预测的角度，将电压稳定分为静态电压稳定和大干扰电压稳定，该静态电压稳定与IEEE/CIGRE 中的小干扰电压稳定是对应的。对于大干扰电压稳定，IEEE/CIGRE 和行标DL 755-2001 均认为既可以是由于快速动态负荷、HVDC 等引起的快速短期电压失稳，也可以是由慢动态设备如有载调压、恒温负荷和发电机励磁电流限制等引起的长过程电压失稳。对 于 小 干 扰电压稳定( 静态电压稳定) ，IEEE/CIGRE 认为在给定运行点，电力系统受到诸如持续负荷增加、连续控制、离散控制(有载调压使功率恢复)等可能导致电压失稳，这种小干扰电压失稳可以是一种短期现象，也可以是一种长期现象。行标DL 755-2001 定义静态电压稳定的目的主要是用以考察电力系统正常运行和事故后运行方式下的电压静稳定储备情况，因此，未再从时间框架上将静态电压稳定加以区分。
（3）频率稳定
对于频率稳定，I E E E / C IGRE 和行标DL 755-2001 均从系统论的角度定义频率在保持发电和负荷平衡情况下的稳定能力。此外，行标DL 755-2001 还从安全运行的角度定义频率必须保持或恢复到允许的范围内。

2.23 电力系统静态稳定性的定性分析
我们将用最简单的电力系统图作简要分析，如图2.2所示，途中的手段位无限大容量电力系统母线，送短发电机为因及时同步发电机，并略去所有元件电阻跟导纳。
根据图2.2做出等值网络图2.3。如发电机的历次不可调，即他的空载电动势Eq为恒定值，则可得出这个系数的功—角特性关系为 如公式（2.1）所示。

(2.1)

由此可得本系统的功—角特性曲线，如图2.4所示。

图（2.1）单机系统接线图

图（2.2）单机系统等值网络

图（2.3）功角特性曲线

图（2.4）整步功率系数

设原动机的机械功率不可调，且忽略摩擦，风阻等损耗，按输入机械功率与输出电磁功率相平衡的条件在功——角特性曲线上将有两个运行点a、b，与其对应的功率角为。

（1） 静态稳定性分析

先分析在a点运行的状况，在a点，当系统中出现一个微小的、瞬时出现但又立即消失的扰动，使功率角δ增加一个微量△δ时，输出的电磁功率将从a点对应的值，增加到与a´点对应的。但因输入的机械功率不可调，仍为，在a´点输入的电磁功率将大于输入机械功率。从而当这个扰动消失后，在制动功率作用下机组将减速，功率角δ将减小，运行点将渐渐回到a点，如图2.5中实线所示。当一个微小的扰动使功率角δ减小一个微量△δ时，情况刚好相反，输出功率将减小到与a″对应的值，且＜。从而在这个小扰动消失后，在经加速功率的作用下机组将加速，使功率角增大，运行点渐渐地回到a点，如图2.6虚线所示，所以a点是静态稳定的运行点。

图（2.5）在a点运行

图（2.6）在b点运行

（2） 静态不稳定的分析

再分析b点的运行情况，在b点当系统中出现一个微晓得、瞬时出现但是又立刻消失的扰动，使功率角增加一个微量△δ时输出的电磁功率将从b点对应的减小到b′点相对应的，且=常数。当这个扰动消失后，在净加

速功率作用下机组将加速，功率角将增大。而功率角增大时，与之对应的输出的电磁功率将进一步减小。这样继续下去，运行点不能再回b点，如图2.6中实线所示，功率角δ不断增大，标志着两个电源之间将失去同步，电力系统将不能并联运行而瓦解。如果这个微小扰动使功率角减小一个微量△δ，情况又不同，输出的电磁功率将增大到与b″点对应的值，且 ＞。从而当这个扰动消失后，在制动功率的作用下机组将减速，功率角将继续减小，一直减小到，渐渐稳定在a点运行，如图2.6中虚线所示，所以b点不是稳态运行点。从而在c点以后均不是静态稳定点。

第3章 小扰动法分析简单系统的静态稳定性
3.1 小扰动法基本原理
所谓小扰动法是指当一个非线性系统受到的扰动较小时，为判断其运动的稳定性，可将非线性系统在初始运行点线性化，然后用线性系统理论，由其特征根在复平面上的位置判断系统稳定与否以及稳定形式的一种方法。用数学语言表达为：一非线性动力学系统，描述其特性的方程为一组非线性微分方程公式（3.1）

（3.1）

因扰动小，可将其在初始运行点 X 展为台劳级数，并略去二次及以上高次项，称为线性化得到公式(3.2)

(3.2)
因在初始运行点处于平衡状态,所以,从而上式改成公式(3.3)
（3.3)
式中为Jacobi 矩阵也称为线性化后线性系统的系统矩阵。也称为线性化后线性系统的系统矩阵。

俄国学者 А.М.Ляпнов 于1892 年提出非线性动力学系统在小扰动下的稳定性，可由矩阵A 的特征根确定。这就是小扰动法的基本原理。

由上述介绍可知，用小扰动法研究系统稳定性的步骤为：
（1）列写描述系统特性的状态方程。
（2）将状态方程线性化，到系统矩阵A。
（3）由矩阵A 的特征根判断系统稳定性。
其中值得指出的有三点：
（1） 所谓状态方程是指以状态变量对时间t 的变化率列写的一组一阶微分方程，方程中的X 必须是状态变量，态变量是换路时发生突变的物理量。
（2） 方程线性化时，由定义求取系统矩阵，即公式(3.4)
（3.4）

也可对除时间t 以外的变量直接取增量方程。然后写成矩阵形式,得到矩阵A ,两者结果一致。
（3） 由矩阵A 的特征根判断系统稳定性时，直接求解其特征方程（式中 p为微算子，I为单位矩阵）得到特征根，再由其复平面上的位置判断其稳定性: 如所有特征根均在左半平面,则系统稳定,如有根在右半平面,则系统不稳。也可利用一些代数判据判断系统的稳定性,如Routh 判据和Hurwitz 判据。
3.2 小扰动法分析简单电力系统静态稳定性
此节，我们简单分析上一章中的最简单的电力系统图(1.1)。其中不考虑自动励磁作用时发电机的空载电动势为常数，设机械功率恒定，取发电机组的阻尼功率为。
先讨论不计阻尼功率，即D=0的情况，然后讨论阻尼功率对静态稳定的影响。
（1） 不计阻尼功率 （D=0）
按上述小扰动法的步骤：
① 列写状态方程
② 由发电机转子运动方程的状态方程式，且D=0，所以得公式(3.5)
(3.5)
式中, δ和ω为状态变量,换路时不发生突变; 、、为常数; Pe 为非状态变量,可表为状态变量的函数,因此时,故取。
③ 线性化，得到系统矩阵A 。
由定义的公式(3.6)
（3.6）

式中，，称为同步功率系数，下标代表。
④ 由矩阵A 的特征根判断系统的稳定性。公式(3.7)

（3.7）
其特征根为公式3.8
（3.8）
可见，如，则，为一对实部为零的共轭复根,从而系统作等幅振荡，如图 (3.1)所示。考虑运动时总存在能量损耗,振荡会逐渐平息,因而系统稳定。

图（3.1）等幅震荡图

图（3.2）非周期失稳图

还可求出振荡频率为公式3.9
（3.9）
称为发电机组的固有振荡频率或自然振荡频率。
如，则,必有一正实根,从而系统非周期单调增幅失稳,如图（3.2）所示，也称为滑行失步。
综上，当不考虑自动励磁调节作用和不必阻尼功率，即时候，简单系统静态稳定的条件为公式（3.10）
（3.10）

（2） 记阻尼功率（D≠0）
当记及发电机组的阻尼功率且将其表为时，转子运动方程为公式（3.11）

（3.11）
采用同样的分析方法和步骤，得到线性化增量方程为公式（3.12）

（3.12）
特征方程为公式（3.13）
（3.13）
从而特征根为公式（3.14）
（3.14）
可见，计及阻尼功率后，系统的稳定既与同步功率系数有关，也与阻尼系数D 有关。
① 当D>0，即系统具有正阻尼时，特征根的实部为负，位于复平面的左半部，系统稳定。稳定的形式有两种：当时，即，为两个负实根，故为非周期稳定。这种情况称为过阻尼；当时，是一对负实共轭根，故为周期稳定。如 则有一正实根，为非周期失稳，滑行失步。
② 当D<0时，即系统具有负阻尼时，此时不论为何值，总有特征根位于复平面的右半部，故系统不稳。当时，为正为正实共轭根，系统周期振荡失稳，即自发振荡失稳，如图3.3所示，当时，有一正实根，系统非周期失稳，滑行失步。
综上可知，如，系统非周期性失稳，如D<0，系统失稳，：时，自发震荡失稳； 时，滑行失步。由此可见，时，系统稳定的结论必须以系统具有正的阻尼，即不发生自发振荡为前提。故实用判据是在一定假设前提下用于判断系统静稳的简单判断条件。当然，大多情况下，电力系统具有正的阻尼作用，但在个别情况下会出现负阻尼，造成系统振荡。由于振荡的频率很低，约为0.2到2.5Hz，故称为低频振荡。这一现象将造成系统运行的不正常，值得注意。
③ 将此时的特征方程 化为自动控制系统中二阶惯性环节传递函数的标准形式公式（3.14）
(3.14)
则有公式（3.5）
（3.15）
称为系统的自然振荡频率,即阻尼为零时的振荡频率。请注意和的区别。
公式（3.16）
(3.16)
称为系统的阻尼比，系统的实际振荡频率为公式（3.17）
（3.17）
可见，阻尼比越大，振荡频率越低；。系统不稳定，为过阻尼情况。实际电力系统的阻尼比一般不大，但也不应该太小，如不应小于0.1∽0.3，否则易产生震荡。

第四章调节励磁对电力系统静态稳定性的影响
由于自动调节励磁系统作用时电力系统的暂态过程非常复杂，为理解调节励磁对电力系统静态稳定性的影响，本章只介绍第二章图（2.1）所示的最简单电力系统中发电机的不连续调节励磁系统的作用，且发电机为隐极机。然后，对电力系统的静态稳定性做以简单综述。
4.1 不连续调节励磁对静态稳定性的影响
手动调节励磁或机械调节器的励磁调节过程是不连续的，如图（4.1）所示。由图可见，随着传输功率P的增大，功率角δ将增大，发电机端电压将下降。但由于这类调节器有一定的失灵区，只有在端电压的下降越出一定的范围时，才增大发电机的励磁，从而增大他的空载电动势，运行点才从一根功---角特征曲线过渡到另一根，如图中a-aˊ-b段。传输功率继续增大，功率角继续增大，发电机端电压又下降。当电压下降有一次越出给定的范围时，又一次增大他的空载电动势，运行点又从第二根功角特性曲线过渡到第三根。以此类推。可见采用这类调节励磁方式时，运行点的转移，发电机端电压和空载电动势的变化将分别如图（4.2）中的折线a-a´-b-b´-c-c´-d-d´-e。

图（4.1）功—角特性曲线

图（4.2）发电机端电压和空载电动势的变化

当传输功率增大到静态稳定极限功率，功率角对应的m点时，这个传输功率不能再继续增大了。因δ>90°时，所有按定值条件绘制的功--角特性曲线A、B、C、D、E、F、G等都有下降的趋势，从而在m点运行时，功率角的微增将使发电机组的机械功率大于电磁功率，发电机组将加速，虽然与此同时，发电机端电压下降，但在还没有来得及采取措施增大发电机的励磁之前，系统已丧失了稳定性。换言之，采用这一类不连续调节的、有失灵区的调节励磁方式时，静态稳定的极限就是图中的，与这个稳定极限相对应的功率角。
4.2 实例分析励磁调节对稳定性的影响

图（4.3）
· 如图（4.3）所示。有以下的参变量，，，；
，；，，；，
，，。
求：①励磁不可调的静态稳定极限和静态稳定储备系数；
②不连续调节励磁时的静态稳定极限和静态稳定储备系数。
解：（1）励磁不可调时：
由已知可得；

按此，可作图（4.4）中的功---角特性曲线I。当时，静态稳定极限。
静态稳定的储备系数为

（3） 不连续调节励磁时；
不连续调节励磁，但可维持发电机端电压为定值，首先需求取可维持的端电压值。
由图（4.5）可见

由图（4.5）还可见：

从而，由可列出

于是有

得

以不同的δ值代入上式，可得不同的与之对应的。例如，当时，可得

此时，输出的电磁功率为

以此类推，取一个δ便可求出一个，最终可作出如图（4.4）所示的功—角特性曲线Ⅱ。
由图（4.4）可得，，(静态稳定值极限)。
那么，静态稳定的储备系数为

由本势力可见，不连续调节励磁对提高电力系统静态稳定性的作用仍相当显著。他可使稳定极限由图（4.4）中曲线Ⅰ上的最大值1.325提高为曲线Ⅱ上的2.01
图（4.4）功—角特性曲线

图（4.5）简单电力系统向量图

第5章提高电力系统静态稳定性的措施

随着电力系统的发展和扩大、输电距离和输送容量的增加, 输电系统的稳定问题更显突出。可以说, 电力系统稳定性是限制交流远距离输电的输送距离和输送能力的一个决定性因素。
5.1提高静态稳定性的一般原则
从静态稳定分析可知, 不发生自发振荡时, 电力系统具有较高的功率极限, 一般也就具有较高的运行稳定度。从这些概念出发, 可以得出提高电力系统稳定性和输送能力的一般原则: 尽可能地提高电力系统的功率极限; 抑制自发振荡的发生; 尽可能减少发电机相对运行的振荡幅度。
从简单电力系统极限的表达式Pm = EU/ X 中可以看出, 要提高电力系统的功率极限, 应从提高发电机的电势E、减少系统电抗X 、提高和稳定系统电压U 等方面着手。
抑制自发振荡, 主要是根据系统情况, 恰当地选择励磁调节系统的类型和整定其参数。
根据上述一般原则, 可以采取以下几个方面的措施提高电力系统的静态稳定性: ( 1) 改善电力系统基本元件的特性和参数; ( 2) 采用附加装置提高电力系统静态稳定性。
应该着重指出, 无论采用哪种措施来提高电力系统静态稳定性, 除了考虑技术上实现的可能性之外, 还必须考虑是否经济合理。有的措施对静态稳定和输送能力均有良好的作用, 如提高系统功率极限的各种措施。
5.2 改善电力系统基本元件的特性和参数
5.21 改善系统电抗
原动机及其调节系统、发电机及其励磁系统、变压器、输电线路、开关设备和保证电力系统无功平衡的补偿设备乃是电力系统的基本元件。这些基本元件的特性和参数, 对电力系统的静态稳定性有直接的、重要的影响。
变压器和输电线路的电抗在系统总阻抗中占有相当的比重, 特别是远距离输电线路, 有时输电线路的电抗可达到系统总阻抗的一半。因此, 减少变压器和输电线路的电抗, 对提高电力系统的功率极限和稳定性有着重要的作用。
5.22 改善发电机及其励磁调节系统的特性
励磁调节装置是同步发电机的重要组成部分,其主要任务是通过调节发电机励磁绕组的直流电流, 控制发电机机端电压恒定, 满足发电机正常发电的需要, 同时控制发电机机组间无功功率的合理分配, 提高同步发电机并网运行的稳定性。
由于快速励磁系统反映灵敏, 调节速度快, 对同步发电机遭受小扰动时的静态稳定有益, 因此, 它提高了发电机的极限功率。但若快速励磁系统的开环放大倍数过大, 则发电机会在小干扰下就产生自发振荡而失去稳定; 相反若把放大倍数整定过小, 则稳定运行时维持发电机机端电压恒定的能力较差,此时因达不到高幅值的功角特性, 发电机的静态稳定极限同样降低。
如果发电机在运行中可自动调节励磁, 则此时Eq 为变值, 相应的传输功率可得到显著的提高。假定励磁调节是无惯性的, 并假定在负载变化时可保持发电机的暂态电势E%q , 近似为常数, 由于对负载变化时, 内电势Eq 亦随励磁调节而变化, 此时的功率特性已不是一条正弦曲线, 而是由一组E q 等于不同恒定值时的正弦曲线族上相应工作点所组成,同时, 由于外功率特性曲线系借助于励磁调节而工作在此曲线部分, 故相应工作段亦称为人工稳定区。同时, 对外功率特性而言, 最大功率不是出现在δ＜ 90°， 而是δ> 90°处, 其具体数值取决于静态稳定的条件。
发电机无论运行在稳态还是暂态过程中, 其运行状态在很大程度上和励磁有关。对发电机的励磁进行调节和控制, 不仅可以保证发电机及电力系统运行的可靠性、安全性和稳定性, 而且可以提高发电机及电力系统的技术指标。发电机励磁控制系统的重要任务是维持发电机机端或指定控制点的电压在给定水平上, 提高电力系统运行的静态稳定性。
5.23 采用直流输电
直流输电是将发送端的交流电经升压整流后,通过超高压直流线路送到接收端逆变成交流后, 送入接收端交流电力系统。由于直流输电的电压及传输功率与两端系统的频率无关, 即两端系统可以在不同频率下通过支流输电线路连接在一起运行, 这样仅通过直流输电联系的两大系统间便不存在同步并联运行的稳定问题。实质上, 直流输电可以看作是一种同步隔离器或变频器( 特别是在无输电线路的背靠背方式下使用时) 。此外还可以利用直流输
电的快速调控能力来提高交流系统的稳定性。

5.3 采用附加装置提高电力系统的静态稳定性
5.31 输电线路采用串联电容补偿
利用电容器容抗与输电线路感抗相反的性质, 在输电线路上串联电容器来减小线路的等值电抗,这种做法称为串联电容补偿。
接入串联电容之后, 输电线路的等值电抗为公式（5.1）
（5.1）
式中: 为输电线路的等值电抗; 为电容等值电抗; 为补偿度。
增大能减小输电线路的等值电抗, 对提高电力系统静态稳定非常有利。
通常认为, 电容器的容抗应小于与电容器相连接的一段线路的感抗。例如当电容器集中安装在线路长度的中点时, 应小于0.5; 当电容器分两处安装且将线路等分为三段时, 应小于0.66 等。
5．32 励磁系统采用电力系统稳定器PSS 装置
在低频振荡期间, 电力系统中角度、速度和转矩等变量是周期性地变化的, 从而可以像电流、电压那样用向量来分析。如图5.1所示，为△δ=△ω相平面中的电磁转矩向量图。

图（5.1）△δ-△W相平面中的电磁转矩向量图

图中，电磁转矩向量 是由形成的, 它滞后于角度的振荡。这是由于电压调节器和励磁绕组本身是个惯性环节, 致使通过产生的电磁转矩滞后于角度的振荡。 可以分解为 和 , 前者为同步转矩, 后者为阻尼转矩, 由于< 0, 因而使角度振荡加大。因此如果使调节器提供一个超前的附加电势来补偿励磁系统的相位滞后, 则就提供了一个正的阻尼转矩, 就可能平息振荡。图 中, 与的矢量和即为有稳定器时的电磁转矩。 领前转子角振荡一个相角, 其综合的效果不仅是提供了一个正的阻尼转矩来抑制振荡, 而且还提供了一个正的同步转矩, 有利于提高输送能力。
PSS( Power