2022届甘肃高三上学期数学(理)期中试题.docx

甘肃省兰州一中2022届高三上学期期中考试（数学理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数，则z2= （ ）A B C D2已知集合A=，B=x|x2-2x-30，那么A(CRB)为 （ ）A(-1，5) B(-1，3) C(-，-1) 3，+) D3，53与函数的图象相同的函数是 （ ）A. y = x-1 B. y = C. y = |x-1| D. y =4若曲线在点处的切线方程是，则 （ ）A B C D5某个容量为的样本的频率分布直方图如右，则在区间4, 5）上的数据的频数为 （ ）A70 B C30 D6设随机变量等可能取值1，2，3，n，如果P（4）=03，那么n的值为 （ ）A3 B4 C9 D107函数y =的最大值是 （ ）A3 B4 C8 D58设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则 （ ）Aa c b Bb c a Ca b c Db a c9若与在区间（1，2）上都是减函数，则实数的取值范围是 （ ）A B C（0，1）D10已知函数，是的反函数，若（），则的值为 （ ）AB4C1D1011一元二次方程ax2+2x+1=0（a0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）Aa 0 Ca 112数列an中，a1=，an+an+1=，则（a1+a2+an） = （ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数f （x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，函数F（x） = a f （x）+bg（x） +2在区间（0，+）上的最大值是5，则F（x）在（，0）上的最小值是 14等差数列中，则此数列的前15项之和是 15已知数列的前n项和（），那么数列的通项= 16若关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 三、解答题：（本大题有6小题，共70分；应按题目要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题10分）解关于x的不等式： （a0，a1）18（本题10分）已知函数是奇函数，当x0时，有最小值2，且f （1）（）试求函数的解析式；（）函数图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由19（本题12分）已知数列an中，a1=0，a2 =4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（），数列bn满足bn=an+1-2an（）求证:数列-是等比数列；（）求数列的通项公式；（）求20（本题12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使得，记（）求的概率；（）若前两次均出现正面，求的概率21（本题12分）已知函数对任意实数p、q都满足（）当时，求的表达式；（）设求；（）设求证：22（本题14分）已知函数f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，xR（）若函数f （x） 在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；（）直接写出（不需给出运算过程）函数的单调递减区间；（）如果存在a（-，-1，使得函数， x-1, b （b -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDACDBDDACB二、填空题：（每小题5分，共20分）13-1； 14180； 15； 16三、解答题：（共70分）17（本题10分）解：原不等式等价于 1分 当时，式可化为即 亦即 x a+1 5分当时，式可化为即 亦即 9分综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为 10分18（本题10分）解：（） f（x）是奇函数 f（x） =f（x） 即 1分 当且仅当时等号成立则 2分由得 ，即，解得；又 ， 5分（）设存在一点（x0，y0）在y=f （x）图象上，则关于（1，0）的对称点（，y0）也在y =f （x）图象上， 6分则 解得：或函数f （x）图象上存在两点和关于点（1，0）对称 10分19（本题12分）解：（）由 an+2-3an+1+2an= 2n+1 得 （an+2-2an+1）-（ an+1-2an）= 2n+1；即 bn+1-bn = 2n+1，而 b1=a2-2a1=4， b2 =b1+22=8； bn+1-bn是以4为首项，以2为公比的等比数列3分（）由（），bn+1-bn = 2n+1， b1=4， bn = （bn-bn-1）+ （bn-1-bn-2）+（b2-b1） + b1 =2n + 2n-1 +22 +4 = 2n+1 6分即 an+1-2an=2n+1， ； 是首项为0，公差为1的等差数列，则 ， 9分（） ， 12分20（本题12分）解：（），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为则； 6分（）6次中前两次均出现正面，要使，则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，设其概率为则 12分21（本题12分）解：（）由已知得 3分（）由（）知；于是 =；故 =6= 7分（）证明：由（）知 ：，设则 两式相减得+ 12分22（本题14分）解：（）解法一：依题意知方程在区间（1，2）内有不重复的零点，由得 x（1，2）， ；令 （x（1，2），则，在区间（1，2）上是单调递增函数，其值域为，故a的取值范围是 5分解法二：依题意知方程即在区间（1，2）内有不重复的零点，当a=0时，得 x=0，但0（1，2）；当a0时，方程的=1+12a20，,必有两异号根，欲使f （x） 在区间（1，2）上不是单调函数，方程在（1，2）内一定有一根，设，则F（1）F（2）0，即 （2a+2）（11a+4）0，解得 ，故 a的取值范围是 （解法二得分标准类比解法一）（）函数g （x） 的定义域为（0，+），当 a0时，g （x）在（0，+）上单调递增，无单调递减区间；当 a0时，g （x）的单调递减区间是 8分（）；依题意 在区间-1, b上恒成立，即 当x-1, b 恒成立，当 x=-1时，不等式成立；当 -1-1）， 即 b2+b-4 0；解得 ；但b -1， ；故 b的最大值为，此时 a =-1符合题意 14分9 / 9