微积分学广义积分敛散性判别公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

一、无穷积分 无穷区间上广义积分1.无穷积分概念第1页第1页第2页第2页例1解能否将这里书写方式简化？第3页第3页这样就将无穷积分计算与定积分计算联系起来了.第4页第4页例5解第5页第5页总而言之，第6页第6页2.无穷积分基本运算性质其它类型无穷积分情形类似于此.第7页第7页3.无穷积分敛散性判别法第8页第8页定理第9页第9页证第10页第10页定理（比较判别法）第11页第11页证第12页第12页第13页第13页定理（比较判别法极限形式法）第14页第14页定理（柯西极限判别法）第15页第15页证第16页第16页第17页第17页例10解第18页第18页例11解第19页第19页例12解第20页第20页定理阿贝尔判别法阿贝尔判别法狄利克雷判别法狄利克雷判别法:第21页第21页例13解第22页第22页4.无穷积分绝对收敛性第23页第23页定理第24页第24页证第25页第25页定理（柯西判别法）该定理证实请读者自己完毕.第26页第26页例14解第27页第27页二、瑕积分1.瑕积分概念无界函数广义积分(1)瑕点概念第28页第28页(2)瑕积分概念第29页第29页类似地，可定义第30页第30页与无穷积分情形类似，瑕积分也有下列运算形式：这样就将瑕积分计算与定积分计算联系起来了.第31页第31页2.瑕积分基本运算性质第32页第32页例19解第33页第33页总而言之，得第34页第34页定理（瑕积分比较判别法）第35页第35页定理（比较判别法极限形式法）第36页第36页定理（瑕积分柯西极限判别法）第37页第37页例19解第38页第38页例20解罗第39页第39页例21解柯西判别法比较判别法第40页第40页例22解第41页第41页三、广义积分柯西主值第42页第42页无穷积分柯西主值第43页第43页例23解由此例想到一点什么没有?第44页第44页第45页第45页第46页第46页例24解第47页第47页第48页第48页比较判别法极限形式第49页第49页第50页第50页第51页第51页下面证实这个递推关系式第52页第52页第53页第53页例25解第54页第54页例26解第55页第55页第56页第56页利用分部积分法证实第57页第57页例27解第58页第58页例28解第59页第59页第60页第60页