思考一一元二次方程axbxca的根与二次函数yax市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第1页第1页 思考一：一元二次方程思考一：一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根与二次函数根与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)图象有什么关系？图象有什么关系？第2页第2页方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)根根函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)图象图象判别式判别式=b=b2 24ac4ac0=00 函数图象函数图象与与 x x 轴交点轴交点有两个相等有两个相等实数根实数根x x1 1=x=x2 2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等实数根实数根x x1 1,x,x2 2结论结论:二次函数图象与二次函数图象与x x轴交点横坐标就是轴交点横坐标就是相应方程实数根。相应方程实数根。第3页第3页 对于函数对于函数 y=f(x),把使把使 f(x)=0 实数实数x叫做函叫做函数数y=f(x)零点。零点。方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根函数零点定义：函数零点定义：等价关系等价关系函数函数 y=f(x)图象与图象与x轴有公共点轴有公共点函数函数 y=f(x)有零点有零点第4页第4页1、求下列函数零点、求下列函数零点2、若函数、若函数f(x)=x2-ax-b两个零点是两个零点是2和和3，则函数，则函数g(x)=bx2-ax-1零点是零点是_.0，-1，11，-1第5页第5页小结：小结：求函数y=f(x)零点，其实就是求方程f(x)=0实数解。第6页第6页函数零点存在性问题思考二思考二：（1）函数都有零点吗？（2）什么条件下函数必有零点？第7页第7页观测二次函数观测二次函数f(x)=x22x3图象图象:由由 f(2)0，f(1)0，f(2)f(1)0则（则（2,1）为函数）为函数f(x)=x22x3一个零点所在区间。一个零点所在区间。你能找出另一个零点所在小区间吗？你能找出另一个零点所在小区间吗？.xy0132112123424观测对数函数观测对数函数f(x)=lgx图象图象:xy0121.第8页第8页 假如函数假如函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上图象是上图象是连续不断连续不断一条曲线一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0,那么那么,函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点,即存在即存在c(a,b),c(a,b),使得使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0根根。思考思考思考思考:满足上述两个条件满足上述两个条件满足上述两个条件满足上述两个条件,函数就在指定区间内存函数就在指定区间内存函数就在指定区间内存函数就在指定区间内存在零点在零点在零点在零点,那么，零点是否只有一个那么，零点是否只有一个那么，零点是否只有一个那么，零点是否只有一个?x xy y0 0a a a ab b b b.第9页第9页由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0时，时，y=lnx+2x-6.（1）求函数）求函数y=f(x)零点个数；零点个数；（2）求函数）求函数y=(x)所有零点之和；所有零点之和；（3）假如）假如R上奇函数有零点，试问零点上奇函数有零点，试问零点个数有什么特点？所有零点之和你能个数有什么特点？所有零点之和你能得出什么结论吗？偶函数呢？得出什么结论吗？偶函数呢？第11页第11页1.若函数若函数y=ax2-x-1在在R上恰有一个零点，上恰有一个零点，求实数求实数a取值范围取值范围.2.题题1发散：条件改为在区间（发散：条件改为在区间（0，1）上）上呢？呢？提升练习提升练习:第12页第12页 4.4.函数函数f(x)=xf(x)=x3 3+x-1+x-1在下列哪个区间有零点（在下列哪个区间有零点（）A.(-2 A.(-2，-1);B.(0-1);B.(0，1);C.(11);C.(1，2);D.(22);D.(2，3)3)5.5.下列函数在区间下列函数在区间11，22上有零点是（上有零点是（）(A)f(x)=3x(A)f(x)=3x2 2-4x+5 (B)f(x)=x-4x+5 (B)f(x)=x-5x5x-5 5(C)f(x)(C)f(x)=lnxlnx-3x+6 (D)f(x)=e-3x+6 (D)f(x)=ex x+3x-6+3x-66.6.若函数若函数y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在区间在区间a,ba,b上图象是连续上图象是连续不断曲线，且函数不断曲线，且函数y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在在(a,b)(a,b)内有零点，内有零点，则则f(a)f(b)f(a)f(b)值是值是()()（A A）0 0（B B）正数）正数 （C C）负数）负数 （D D）无法判断）无法判断B BD DD D练一练练一练:第13页第13页 课堂小结课堂小结 一元二次方程根及其相应二次函数一元二次方程根及其相应二次函数 图象与图象与x轴交点关系轴交点关系 函数零点概念函数零点概念 函数零点与方程根关系函数零点与方程根关系 数学思想与办法数学思想与办法 （1）由特殊到普通基本办法）由特殊到普通基本办法;（2）注意数形结合思想办法利用。）注意数形结合思想办法利用。第14页第14页小结：小结：若函数若函数y=f(x)图像在图像在(a,b)上是连续不上是连续不断，且满足下列条件：断，且满足下列条件：1、f(a)f(b)0；2、在、在(a,b)上含有单调性；上含有单调性；则该函数在则该函数在(a,b)上有且只有一个零点上有且只有一个零点!第15页第15页作业作业、已知：函数已知：函数f(x)=x2+ax+b两个零点是两个零点是1和和2，求函数，求函数f(x)解析式。解析式。第16页第16页1.若函数若函数y=2ax2-x-1在区间（在区间（0，1）有）有一个零点，求实数一个零点，求实数a取值范围取值范围.思考思考:3.第17页第17页