相交线与平行线公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

一、两条直线位置关系一、两条直线位置关系一、两条直线位置关系一、两条直线位置关系二、摸索直线平行关系二、摸索直线平行关系二、摸索直线平行关系二、摸索直线平行关系三、平行线性质三、平行线性质三、平行线性质三、平行线性质四、用尺规作角四、用尺规作角四、用尺规作角四、用尺规作角第1页第1页两条直线位置关系两条直线位置关系两条直线相交两条直线平行第2页第2页（一）相交线（一）相交线在同一平面内，两条直线只有一个公共点在同一平面内，两条直线只有一个公共点（二）平行线（二）平行线在同一平面内，不相交两条直线在同一平面内，不相交两条直线第3页第3页平面内两条直线位置关系相交线三线八角两线四角平行线平行公理及推论邻补角对顶角垂线及性质斜线同位角内错角同旁内角平行线鉴定平行线性质第4页第4页相交线相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线距离两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角第5页第5页概念、性质填空：概念、性质填空：概念：概念：两个角和是两个角和是_，称这两个角互为，称这两个角互为余角余角。两个角和是两个角和是平角平角，称这两个角互为，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线两个有公共顶点，两边互为反向延长线两个 角叫做角叫做_。性质：性质：_余角相等；余角相等；同角或等角同角或等角_相等；相等；对顶角对顶角_。直角直角补角补角对顶角对顶角同角或等角同角或等角补角补角相等相等注意：邻补角和补角区别注意：邻补角和补角区别注意：邻补角和补角区别注意：邻补角和补角区别第6页第6页余角、补角1、已知一个角为50度，则它余角为 度，补角为 度。小结：求余角、补角办法：求一个角余角，就用90去减这个角。去减这个角。求一个角余角，就用180去减这个角。去减这个角。40130第7页第7页1.互为邻补角互为邻补角:两条直线相交所构成四了角中,有公共顶点且 有一条公共边两个角是邻补角。如图(1)122.对顶角对顶角:(1)两条直线相交所构成四个角中，(1)有公共顶点但没有公共边两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角两边分别是另一个角两边反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角性质邻补角性质:同角补角相等。4.对顶角性质对顶角性质:对顶角相等。两个特性:(1)含有公共顶点;(2)角两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，6.就有n(n-1)对对顶角。第9页第9页1 12 211、22和是多少度？和是多少度？11和和22还是补角吗？还是补角吗？11和和22还是邻补角吗？还是邻补角吗？11、22还是邻补角吗？还是邻补角吗？1 12 2是是180不是不是是是邻邻补补角角是是有有特特殊殊位位置置关关系系两两个互补角。个互补角。第10页第10页2 2、如图所表示、如图所表示1=21=2，则，则22与与3 3 关系是关系是 ，11与与33关关系是系是 。1 12 23 3互为邻补角互为邻补角互为补角互为补角第11页第11页对顶角下列图形中，1和2是对顶角是（）D对顶角概念：对顶角概念：对顶角概念：对顶角概念：有公共顶点，两边互为反向延长线两个角有公共顶点，两边互为反向延长线两个角第12页第12页1 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中11、22是对顶角是对顶角吗？为何？吗？为何？2 21 12 21 12 2)()1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各图中11、22是邻补角是邻补角吗？为何？吗？为何？2 21 12 21 12 2)()（第13页第13页ACBD1234对顶角：对顶角：性质：对顶角相等。性质：对顶角相等。2、邻补角：、邻补角：如：如：12=1801=2，3=4。例：例：上图中，若上图中，若24=220，则，则，2=，1=。若若2=2 1，则则，1=，2=。1107060120第14页第14页观测下列图形，并回答下列问题：（1）图中，有 条直线，对对顶角；（2）图中，有 条直线，对对顶角；（3）图中，有 条直线，对对顶角；（4）猜想：n条直线交于一点，可形成 对对顶角；2342612n(n-1)第15页第15页三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角：C CA A1 13 37 75 52 28 86 6E E4 4D DB BF第16页第16页ABCDEF12345678同位角同位角:内错角内错角:同旁内角同旁内角:1与与5;4与与8;2与与6;3与与7.4与与6;3与与5.4与与5;3与与6.ABCDEO如图如图:A和哪个角是同位角和哪个角是同位角?A和哪个角是和哪个角是 内错角内错角?A和哪个角是同旁内角和哪个角是同旁内角?（COE、COB）(C、AOD)(B、AOB、AOE)三线八角三线八角:第17页第17页相交相交1.1.直线直线ABAB、CDCD相交与于相交与于O,O,图中有图中有几对对顶角？邻补角几对对顶角？邻补角?当一个角拟定了当一个角拟定了,另外三个角大小另外三个角大小拟定了吗拟定了吗?OABCD1234第18页第18页2.2.直线直线ABAB、CDCD、EFEF相交与于相交与于O,O,图中图中有几对对顶角？有几对对顶角？AOCAOC对顶角是对顶角是_COFCOF对顶角是对顶角是_AOCAOC邻补角是邻补角是_ 。EODEOD邻补角是邻补角是_ 。BODBODDOEDOECOB,AODCOB,AODDOF,COEDOF,COE第19页第19页ABCDO在解在解决与角计算相关决与角计算相关问题时，经惯用问题时，经惯用到代数办法。到代数办法。第20页第20页例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，OABCDEF第21页第21页ABCDO 垂直垂直：2、画法：、画法：3、性质：、性质：两条直线相交所形成四个角中有一两条直线相交所形成四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。个是直角时叫两条直线互相垂直。过一点画一条直线垂线。过一点画一条直线垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。线垂直于已知直线。pABCDE(2)、垂线段最短。垂线段最短。点到直线距离点到直线距离:bbc1、定义：、定义：第22页第22页1.1.垂线定义垂线定义:两条直线相交，所构成四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线垂线。它们交点叫垂足。2.垂线性质垂线性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):直线外一点与直线上各点连结所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线距离点到直线距离:从直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离。4.如碰到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在直线互相垂直。特指它们所在直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段长度，是指一个数量，是有单位。第23页第23页点到直线距离点到直线距离:从直线外一点到这条直线从直线外一点到这条直线 垂垂线段长度线段长度,叫做这点到这条直线距离叫做这点到这条直线距离.判断判断:1、画出点、画出点A到直线到直线BC距离。（距离。（）2、画出点、画出点A到直线到直线BC垂线段。（垂线段。（）3、量出点、量出点A到直线到直线BC距离。距离。（）4、垂线最短。、垂线最短。（）BCAD第24页第24页你能量出你能量出C C到到ABAB距离距离,B,B到到ACAC距离距离,A,A到到BCBC距离吗距离吗?A D C B E F第25页第25页 如图：要把水渠中水引到水池如图：要把水渠中水引到水池C C中，在中，在渠岸什么地方开沟，水沟长度才干最短渠岸什么地方开沟，水沟长度才干最短？请画出图来，并阐明理由。？请画出图来，并阐明理由。C C理由理由:垂线段最短垂线段最短第26页第26页ABCDOE此题需要正确地此题需要正确地应用、对顶角、应用、对顶角、邻补角、垂直邻补角、垂直概念和性质。概念和性质。第27页第27页OADCB由垂直先找到由垂直先找到 角，再依据角之间角，再依据角之间关系求解。关系求解。第28页第28页如图：直线如图：直线a、b被直线被直线 l 截截8个角中个角中 同位角：同位角：1与与5 ,2与与6,3与与7,4与与8.内错角：内错角：3与与5,4与与6.同旁内角：同旁内角：4与与5,3与与6.14328765bal第29页第29页ABDCFE12345 6789101112练一练（1 1）11和和 9 9是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成所截成 角角 ；（2 2）66和和 12 12是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成所截成 角角 ；（3 3）44和和 6 6是由直线是由直线 、被直线被直线 所截成所截成 角角 ；（4 4）由直线）由直线ABAB、CDCD被直线被直线EF EF 所截成同位角有所截成同位角有 ；（5 5）77和和 12 12是是 角角；在判断两个角时一在判断两个角时一定要先知道由哪两定要先知道由哪两条直线被哪条直线条直线被哪条直线所截呦！所截呦！ABCDEF同位同位ABEFCD内错内错ABCDEF同旁内同旁内1 1 和和99、4 4和和 12 12、22和10、3 和11同旁内同旁内第30页第30页例例1.1与哪个角是内错角？与哪个角是内错角？ACBDE12答：答：EAC答：答：DAB答：答：BAC,BAE,2 1与哪个角是同旁内角？与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角与哪个角是内错角?第31页第31页1 1 1 1、观测右图并填空：观测右图并填空：观测右图并填空：观测右图并填空：(1)(1)(1)(1)1111 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角(2)(2)(2)(2)5555 与与与与 是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角;(3)(3)(3)(3)1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角随堂练习随堂练习b ba an nmm2 23 31 14 45 5444433332222 2 2 2 2、指出图中同位角指出图中同位角指出图中同位角指出图中同位角、内错角、内错角、内错角、内错角、同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角a ab bl lmmn n1 12 23 34 4同位角同位角同位角同位角:4444与与与与1 1内错角内错角内错角内错角:4444与与与与2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角:3333与与与与1 1第32页第32页二、摸索直线平行条件二、摸索直线平行条件第33页第33页平行线性质平行线性质平行线鉴定平行线鉴定两直线平行两直线平行条件条件结论结论同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补条件条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行夹在两平行线间垂线段长度夹在两平行线间垂线段长度,叫做两平行线间叫做两平行线间距离。距离。第34页第34页1.平行线概念平行线概念:在同一平面内，不相交两条直线叫做在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。平行线。2.2.平行线基本性质平行线基本性质:3.(1)平行公理平行公理(平行线存在性和唯一性平行线存在性和唯一性)4.通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。5.(2)推论推论(平行线传递性平行线传递性)假如两条直线都和第三条直线平行，假如两条直线都和第三条直线平行，6.那么这两条直线也互相平行。那么这两条直线也互相平行。第35页第35页 同位角位置特性是同位角位置特性是:(1)在截线同旁，在截线同旁，(2)被截两直线同方向。被截两直线同方向。内错角位置特性是内错角位置特性是:(1)在截线两旁，在截线两旁，(2)在被截两直线之间。在被截两直线之间。同旁内角位置特性是同旁内角位置特性是:(1)在截线同旁，在截线同旁，(2)在被截两直线之间在被截两直线之间。3、鉴定两直线平行办法有三种、鉴定两直线平行办法有三种:(1)定义法定义法;在同一平面内不相交两条直线是平行线。在同一平面内不相交两条直线是平行线。(2)传递法传递法;两条直线都和第三条直线平行两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。这两条直线也平行。(3)三种角鉴定(3种办法):同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。在这五种办法中，定义普通不惯用。在这五种办法中，定义普通不惯用。第36页第36页ABCDab（一）、定义：（一）、定义：在同一平面内，不相交两条在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。直线叫做平行线。（二）、鉴定：（二）、鉴定：1、定义。、定义。2、同位角相等，两直线平行。、同位角相等，两直线平行。123456783、内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。4、同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。c6、垂直于同始终线二直线、垂直于同始终线二直线 互相平行。互相平行。5、平行于同始终线二直线互、平行于同始终线二直线互 相平行。相平行。abc平行线平行线EF第37页第37页读下列语句读下列语句,并画出图形并画出图形点点p是直线是直线AB外一点外一点,直直线线CD通过点通过点P,且与直线且与直线AB平行平行;直线直线AB、CD是相交直线是相交直线,点点P是直线是直线AB外一点外一点,直直线线EF通过点通过点P与直线与直线AB平行平行,与直线与直线CD交于交于E.PABCDCDABPEF第38页第38页1111和和和和2222不是同位角，不是同位角，不是同位角，不是同位角，练练 一一 练练 如图中如图中11和和22是同位角吗是同位角吗?为何为何?1 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21111和和和和2222无一边共线。无一边共线。无一边共线。无一边共线。1111和和和和2222是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，1111和和和和2222有一边共线、同向有一边共线、同向有一边共线、同向有一边共线、同向且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。且不共顶点。第39页第39页如图如图:已知已知:bc,a是截线是截线,并且并且ab.求证求证:a c.abc12(已知已知)(垂直定义垂直定义)(已知已知)(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)(垂直定义垂直定义)1=90bc又又 a b a c.2=1=90证实证实:第40页第40页综合应用综合应用:ABCDEF1231、填空：、填空：(1)、A=_,(已知）已知）ACED ,(_)(2)、AB _,(已知）已知）2=4，(_)45(3)、_ _,(已知）已知）B=3.(_ _)试一试，你准行！试一试，你准行！模仿上题自己编题。模仿上题自己编题。（考察平行线性质或鉴定）（考察平行线性质或鉴定）4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行,内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.鉴定鉴定性质性质 性质性质第41页第41页ABCDEF123456如图：如图：填空，并注明理由。填空，并注明理由。（1）、）、1=2 （已知）（已知）（）3=4 （已知）（已知）（）5=6（已知）（已知）（）5+AFE=180（已知）（已知）（）AB FC,ED FC（已知）（已知）（）ABED内错角相等。两内错角相等。两直线平行，直线平行，AFBE同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。BCEF 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线两条直线互相平行。平行于同直线两条直线互相平行。平行线鉴定应用练习：平行线鉴定应用练习：第42页第42页ABCDEF123456如图：如图：填空，并注明理由。填空，并注明理由。（1）、）、1=2 （已知）（已知）（）3=4 （已知）（已知）（）5=6（已知）（已知）（）5+AFE=180（已知）（已知）（）AB FC,ED FC（已知）（已知）（）ABED内错角相等。两内错角相等。两直线平行，直线平行，AFBE同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。BCEF 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。AFBE同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。ABED平行于同直线两条直线互相平行。平行于同直线两条直线互相平行。平行线鉴定应用练习：平行线鉴定应用练习：第43页第43页ABCDEF12345678三、平行线性质：三、平行线性质：两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。两直线平行，两直线平行，内错角相等。内错角相等。两直线平行，两直线平行，同旁内角互补。同旁内角互补。c ab1342应用举例：应用举例：如图：如图：ab,1=50 ,则，则，2=_.若，若，3=100 ，则，则,2=_.若，若，3=120 ,则，则，4=。508060 性质性质:同位角相等同位角相等，两直线平行。两直线平行。内错角相等内错角相等，两直线平行。两直线平行。同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行。两直线平行。鉴定鉴定:第44页第44页例例2.已知已知DAC=DAC=ACB,ACB,D+D+DFE=180DFE=1800,求证求证求证求证:EF/BC:EF/BC 证实证实:DAC=DAC=ACB ACB(已知已知)AD/BCAD/BC (内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行)D+D+DFE=180DFE=1800(已知已知)AD/EFAD/EF (同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行)EF/BCEF/BC (平行于同一条直线两条直线互相平行平行于同一条直线两条直线互相平行平行于同一条直线两条直线互相平行平行于同一条直线两条直线互相平行)ABCDEF第45页第45页例例1.如图如图 已知：已知：1+2=180，求证：求证：ABCD。证实：由：证实：由：1+2=1801+2=180(已知已知)，1=3 1=3（对顶角相等）（对顶角相等）.2=4 2=4（对顶角相等（对顶角相等)依据：依据：等量代换等量代换得：得：3+4=180.3+4=180.依据：依据：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 得：得：AB/CDAB/CD.4123ABCEFD第46页第46页例2.如图，已知：已知：ACDE，1=2，试证实，试证实ABCD。证实：证实：由由ACDE（已知）（已知）ACD=2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)1=2（已知）（已知）1=ACD(等量代换等量代换)AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C第47页第47页例例3.已知已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：求证：AGD=ACB。证实：证实：EFAB，CDAB（已知）（已知）ADBC (垂直于同一条直线两条直线互相平行垂直于同一条直线两条直线互相平行)EFB DCB （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）EFB=GDC（已知）（已知）DCB=GDC（等量代换）（等量代换）DGBC（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）第48页第48页例例4.两块平面镜夹角应为多少度两块平面镜夹角应为多少度?如图，两平面镜、夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后反射光线 平行于，则角=_度OBA12345第49页第49页综合应用综合应用:ABCDEF1231、填空：、填空：(1)、A=_,(已知）已知）ACED ,(_)(2)、AB _,(已知）已知）2=4，(_)45(3)、_ _,(已知）已知）B=3.(_ _)试一试，你准行！试一试，你准行！模仿上题自己编题。模仿上题自己编题。（考察平行线性质或鉴定）（考察平行线性质或鉴定）4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行,内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.鉴定鉴定性质性质 性质性质第50页第50页2、将一等腰直角三角板与两边平行纸条如图所表示放置，下面结论：（1）1=2；(2)3=4；（3）2+4=90；（；（4）4+5=180，其中正确个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4123451 1D考察知识点：两直线平行特性第51页第51页3、如图，已知AB/CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF,若EFG=40，则EGF 度数是（）A、70 B、60 C、80 D、90 ABCDEFGlA考察知识点：两直线平行特性第52页第52页4、已知，如图直线、已知，如图直线AB、CD被直线被直线EF所截，所截，且且1+2=180求证：求证：AB/CD(在括号中填写下列理由）ABCDEF12HG证实：证实：1+3=180()1+2=180()3考察知识点：平行线鉴定 3=2()AB/CD()平角定义已知同角补角相等同位角相等，两直线平行第53页第53页证实：BD平分ABC（）2=3()又2=1（）3=1（）ADBC （）6.如图，已知：已知：1=21=2，BDBD平分平分ABCABC，试阐明，试阐明ADBC.ADBC.ABCD 123已知角平分线定义已知等量代换内错角相等，两直线平行第54页第54页7.7.如图已知如图已知1=1=ACB,2=ACB,2=3.3.求证：求证：CDCDFHFH.（小明写了相关过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整）解：1=ACB（已知）DEBC（）2=DCF（）又 2=3（已知）3=DCF（）CDFH（）HACBFDE123同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行第55页第55页8.如图已知ADBC,且DCAD于D.(1)DC与BC有如何位置关系？说说你理由。(2)你能阐明1+2=180吗？ADCB1243解：（解：（1）DCAD于D(已知)3=90（垂直定义）又 ADBC（已知）3+DCB=180 (两直线平行，同旁内角互补)DCB=180-90=90 因此，DCBC第56页第56页ADCB1243（2）解：AD/BC（已知）2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补）又1=4（对顶角相等）1+2=180（等量代换）第57页第57页四、用尺规作角四、用尺规作角作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作一个角等于已知角第58页第58页