线性常系数差分方程信号的取样取样定理信号的恢复公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

线性常系数差分方程线性常系数差分方程 信号取样信号取样 取样定理取样定理 信号恢复信号恢复第四讲第四讲 差分方程与差分方程与连续时间信号取样连续时间信号取样1第1页第1页一、常系数线性差分方程一、常系数线性差分方程用差分方程来描述时域离散系统输入输出关系。用差分方程来描述时域离散系统输入输出关系。一个一个N N阶常系数线性差分方程：阶常系数线性差分方程：h(n)y(n)x(n)注意：注意：（1 1）常系数：）常系数：a0=1,a1,aN;b0,b1,bM a0=1,a1,aN;b0,b1,bM 均是常数均是常数 （2 2）阶数：）阶数：y(ny(n-k-k)变量变量k k最大序号与最小序号之差最大序号与最小序号之差 （3 3）线性：）线性：x x ,y y各项只有一次幂各项只有一次幂,不含它们乘积项不含它们乘积项2第2页第2页求解常系数线性差分方程办法：求解常系数线性差分方程办法：1 1）典型解法）典型解法2 2）递推解法递推解法3 3）变换域办法）变换域办法本质上就是求解单位抽样响应本质上就是求解单位抽样响应3第3页第3页例：例：已知常系数线性差分方程已知常系数线性差分方程若初始条件若初始条件求其单位抽样响应。求其单位抽样响应。线性、移不变、因果线性、移不变、因果边界条件对系统影响边界条件对系统影响初时条件为初时条件为y(0)=0y(0)=0系统？系统？线性、移变、非因果线性、移变、非因果4第4页第4页解：解：因果系统因果系统5第5页第5页初时条件为初时条件为y(0)=0因果系统因果系统6第6页第6页初时条件为初时条件为y(-1)=1，线性、移不变线性、移不变7第7页第7页8第8页第8页9第9页第9页10第10页第10页常系数线性差分方程结论常系数线性差分方程结论（四不一没有）（四不一没有）一个差分方程不能唯一拟定一个系统一个差分方程不能唯一拟定一个系统差分方程描述系统：不一定线性移不变、不一定因差分方程描述系统：不一定线性移不变、不一定因果、不一定稳定果、不一定稳定 没有初始条件不行，其决定系统特性没有初始条件不行，其决定系统特性11第11页第11页二、二、系统结构系统结构指系统输入与输出运算关系表述办法指系统输入与输出运算关系表述办法差分方程差分方程 系统结构系统结构 Z Z-1-1ax(n)x(n)y(n)y(n)例：例：y(n)=x(n)+ay(n-1)y(n)=x(n)+ay(n-1)12第12页第12页三、连续时间信号抽样三、连续时间信号抽样1.1.抽样器与抽样抽样器与抽样p(t)TT(采样周期采样周期)xa(t)13第13页第13页2.2.实际抽样与抱负抽样实际抽样与抱负抽样P(t)P(t)14第14页第14页讨讨 论论采样前后信号频谱改变？采样前后信号频谱改变？什么条件，可从采样信号不失真地恢复出原信号？什么条件，可从采样信号不失真地恢复出原信号？15第15页第15页知识回顾知识回顾t0取样取样特性特性(1)(1)冲激信号冲激信号(2)(2)频域卷积定理频域卷积定理(3)3)冲激序列傅氏变换仍为冲激序列冲激序列傅氏变换仍为冲激序列16第16页第16页冲激函数：冲激函数：抱负抽样输出：抱负抽样输出：四、抱负抽样信号频谱四、抱负抽样信号频谱抱负抽样频谱抱负抽样频谱？17第17页第17页基频为采样频率基频为采样频率:f fs s ：取样频率：取样频率(Hz)(Hz)s s：取样角频率：取样角频率(rad/s),(rad/s),基频基频是以采样周期重复周期冲激脉冲是以采样周期重复周期冲激脉冲傅里叶级数傅里叶级数18第18页第18页 依据傅氏级数（复变函数）知识，系数依据傅氏级数（复变函数）知识，系数ak：因此因此 19第19页第19页.0Tt020第20页第20页依据冲激函数性质：依据冲激函数性质：结论：结论：连续时间信号取样，频谱幅度乘以连续时间信号取样，频谱幅度乘以 ，并且周期延拓其周期为并且周期延拓其周期为21第21页第21页延拓分量延拓分量频谱混叠频谱混叠五、奈奎斯特抽样定理五、奈奎斯特抽样定理抽样后不失真还原出原信号，抽抽样后不失真还原出原信号，抽样频率必须不小于等于两倍原信样频率必须不小于等于两倍原信号号最高频率分量。即最高频率分量。即NyquistNyquist频率频率22第22页第22页普通选普通选34倍倍23第23页第23页利用低通滤波器还原满利用低通滤波器还原满足抽样定理抽样信号足抽样定理抽样信号s s/2-s s/2/2T T 0H(j)抱负低通抱负低通H(jH(j):h(t)h(t)H(j )H(j )六、信号恢复六、信号恢复 0频域讨论频域讨论24第24页第24页输出输出时域讨论时域讨论25第25页第25页在抽样点在抽样点mTmT上，其值为上，其值为1 1其余抽样点上，其值为其余抽样点上，其值为0 0内插恢复内插恢复 内插函数内插函数(1)(1)抽样点上信号值不变抽样点上信号值不变(2)(2)抽样点之间信号则由抽样点之间信号则由各抽样值乘以内插函数波形各抽样值乘以内插函数波形延伸叠加而成。能够完全不失延伸叠加而成。能够完全不失真恢复。真恢复。26第26页第26页七、实际抽样27第27页第27页28第28页第28页29第29页第29页30第30页第30页测试题31第31页第31页32第32页第32页解：解：33第33页第33页34第34页第34页八、正弦信号抽样35第35页第35页内内 容容 小小 结结求解线性常系数差分方程、初始条件求解线性常系数差分方程、初始条件取样定理取样定理取样频率，奈奎斯特频率，折叠频率取样频率，奈奎斯特频率，折叠频率(混叠混叠)信号恢复原理信号恢复原理实际抽样实际抽样正弦信号抽样正弦信号抽样 田田 36第36页第36页作业：作业：P4310题，题，11题。题。37第37页第37页