能将分式不等式转化成整式不等式要明确方程的市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

考纲要求考纲研读1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象理解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程联系3会解一元二次不等式，对给定一元二次不等式，会设计求解程序框图.1.深刻理解“三个二次”之间关系，充足借助于图象直观性解一元二次不等式2会解含参数简朴一元二次不等式，能将分式不等式转化成整式不等式3要明确方程根、函数图象与 x 轴交点横坐标与不等式之间关系.第2讲一元二次不等式及其解法第1页第1页一元二次不等式与相应二次函数及一元二次方程关系如下表第2页第2页若a0 时，能够先将_，对照上表求解没有实根 x|xx2R x|x1x1Cx|x1Bx|x1 或 x2Dx|x2 且 x1第4页第4页C 第5页第5页 x34不等式 0 解集为(x2)AAx|2x3 Bx|x2Cx|x2 或 x3 Dx|x35不等式x22x30 解集是_x|3x1第6页第6页考点1解一元二次、分式不等式D第7页第7页解一元二次不等式环节：先对不等式变形，使不等式右边为零，左边二次项系数为正；计算相应判别式；求出相应方程根，或者鉴定相应方程无根；结合相应二次函数图象写出不等式解集x1第8页第8页【互动探究】(3,2)第9页第9页考点2 含参数不等式解法例2：解关于 x 一元二次不等式 x2(3a)x3a0.解题思绪：比较根大小拟定解集解析：x2(3a)x3a0，(x3)(xa)0.(1)当a3时，x3，不等式解集为x|x3(2)当a3时，不等式为(x3)20，解集为x|xR且x3(3)当a3时，xa，不等式解集为x|xa第10页第10页解含参数有理不等式时分下列几种情况讨论：依据二次项系数讨论(不小于0、小于 0、等于0)；依据根判别式讨论(0、0、x2、x1x2、x1x2)第11页第11页【互动探究】2解关于 x 不等式 ax2(a1)x12x 解集为(1,3)(1)若方程 f(x)0 两根一个不小于3，另一个小于3，求 a取值范围；(2)若方程 f(x)6a0 有两个相等实根，求 f(x)解析式解析：(1)设函数f(x)2xa(x1)(x3)，且a0 恒成立，求实数 a 取值范围；(2)若对任意 a1,1，f(x)4 恒成立，求实数 x 取值范围第16页第16页第17页第17页第18页第18页在含有多个变量数学问题中，选准“主元”往往是解题关键即需要拟定适当变量或参数，能使函数关系愈加清楚明朗普通地，已知存在范围量为变量，而待求范围量为参数如(1)中x 为变量(关于x 二次函数)，a 为参数(2)中a 为变量(关于a 一次函数)，x 为参数第19页第19页1高次不等式(包括分式不等式)解法尽也许进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解(注意每个因式最高次项系数要求为正数)2处理一元二次不等式相关问题常见数学思想办法(1)数形结合思想：三个二次完美结合是数形结合思想具体表达第20页第20页(2)分类讨论思想：当二项系数含参数 a 时，要对二次项系数分 a0、a0，0，0)；假如根里含有参数，要注意对两个根大小进行讨论(3)转化与化归思想：解分式、指数、对数、绝对值等类型不等式时，普通要把它们转化成一元二次(一次)不等式(组)形式进行处理转化办法通常是代数化、有理化、整式化、低次化第21页第21页1结合二次函数图象解不等式时，一定要注意不等号方向与二次函数图象开口方向2不等式解集一定要用集合或区间形式表示出来3含参数不等式解法：求解通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式解集是”注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别阐明其解集但若按未知数讨论，最后应求并集解不等式组求是各个不等式解集交集，不要与并集相混淆第22页第22页