辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析.docx

辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 1|x|dx等于()A.1xdx B.1dxC.1(x)dxxdx D.1xdx(x)dx参考答案：C略2. 已知0,0,0,用反证法求证0, 0,c0的假设为A.不全是正数 B.a0,b0,c0,c0 D.abc0参考答案：A略3. “”是 “”的（ ）条件A必要不充分 B充分不必要 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：A 4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题 “若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件C命题“, 使得”的否定是：“, 均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略5. 已知为正实数，则的最大值为（ ）A1B2CD参考答案：C考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时，取等号。故答案为：C6. 设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=（ ）A . 5 B. 10 C. 20 D. 2或4参考答案：C略7. 设，若，则A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；9. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点为椭圆上的一动点，则当取最小值的时候，的值为 （ ） A B3 C D 参考答案：B10. 设，则的展开式中的常数项为（ ）A. 20B. 20C. 15D. 15参考答案：B【分析】利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详解】 展开式通项公式为：令，解得： ，即常数项为：本题正确选项：B【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是 _参考答案：解析： 直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为12. 等差数列中，是其前n项和，则的值为 参考答案：402213. 如果函数是定义在上的奇函数, 则的值为 参考答案：-114. 已知等比数列的首项为，是其前项的和，某同学计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 参考答案：15. 在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是_参考答案：16. 已知函数是偶函数，则 参考答案：略17. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 。参考答案：11略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，且经过点M（3，1）（）求椭圆C的方程；（）若直线l：xy2=0与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C上一动点，当PAB的面积最大时，求点P的坐标及PAB的最大面积参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）利用椭圆的离心率为，且经过点M（3，1），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）将直线xy2=0代入中，得，x23x=0求出点A（0，2），B（3，1），从而|AB|=3，在椭圆C上求一点P，使PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b将y=x+b代入，得4x2+6bx+3（b24）=0，由根的判别式求出点P（3，1）时，PAB的面积最大，由此能求出PAB的最大面积【解答】解：（）椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且经过点M（3，1），解得a2=12，b2=4，椭圆C的方程为（4分）（）将直线xy2=0代入中，消去y得，x23x=0解得x=0或x=3（5分）点A（0，2），B（3，1），|AB|=3 （6分）在椭圆C上求一点P，使PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大设过点P且与直线l平行的直线方程为y=x+b（7分）将y=x+b代入，整理得4x2+6bx+3（b24）=0（8分）令=（6b）2443（b24）=0，解得b=4 （9分）将b=4代入方程4x2+6bx+3（b24）=0，解得x=3由题意知当点P的坐标为（3，1）时，PAB的面积最大 （10分）且点P（3，1）到直线l的距离为d=3 （11分）PAB的最大面积为S=9 （12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形最大面积的求法，考查椭圆、直线方程、两点间距离公式、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题19. 已知等差数列中，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值参考答案：() 由等差数列的通项公式：=， 得 解得 =3，=2. () 由等差数列的前项和公式：， 得20. 已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且（1）求曲线E的方程；（2）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据点P在椭圆上以及，列方程组可解出，从而可得曲线的方程；（2）联立直线与曲线，根据韦达定理以和斜率计算公式可得，结合判别式可得的取值范围.【详解】(1)设，由，曲线E的方程为：（2）设，即，当时，；当时，由对任意恒成立，则综上21. 已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：4x2+4（m2）x+1=0无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据题意，可分别求得P真与Q真时m的范围，再根据复合命题间的关系分P真Q假与P假Q真两类讨论即可求得实数m的取值范围【解答】解：若p真，则=m240，m2或m2，若p假，则2m2若q真，则=16（m2）2160，1m3，若q假，则m1或m3依题意知p、q一真一假若p真q假，则m2或m3；若q真p假，则1m2综上，实数m的取值范围是（，2）（1，23，+）22. 设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+) 【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数的取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得.当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，所以，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.