数字电子电路教案第二章公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

EXIT概述概述第第 1 章逻辑代数基础章逻辑代数基础 逻辑函数及其逻辑函数及其表示办法表示办法逻辑代数基本定律和规则逻辑代数基本定律和规则逻辑函数逻辑函数代数化简法代数化简法逻辑函数逻辑函数卡诺图化简法卡诺图化简法本章小结本章小结第1页第1页EXIT主要要求：主要要求：理解理解逻辑值逻辑值 1 和和 0 含含义义。1.1 概概 述述理解理解逻辑逻辑体制含体制含义义。第2页第2页EXIT 用于描述客观事物逻辑关系数学工具，又称布尔代数用于描述客观事物逻辑关系数学工具，又称布尔代数(Boole Algebra)或开关代数。或开关代数。逻辑指事物因果关系规律。逻辑指事物因果关系规律。逻辑代数描述客观事物间逻辑关系，相应函数逻辑代数描述客观事物间逻辑关系，相应函数称逻辑函数，变量称逻辑变量。称逻辑函数，变量称逻辑变量。逻逻辑辑变变量量和和逻逻辑辑函函数数取取值值都都只只有有两两个个，通通惯用惯用 1和和 0 表示。表示。与普通代数比较与普通代数比较用字母表示变量，用代数式描述客观事物间关系。用字母表示变量，用代数式描述客观事物间关系。相同处相同处 相异处相异处运算规律有很多不同。一、一、逻辑代数逻辑代数第3页第3页EXIT逻辑代数中逻辑代数中 1 和和 0 不表示数量大小，不表示数量大小，仅表示两种相反状态。仅表示两种相反状态。注意注意比如：开关闭合为比如：开关闭合为 1 晶体管导通为晶体管导通为 1 电位高为电位高为 1 断开为断开为 0 截止为截止为 0 低为低为 0二、逻辑体制二、逻辑体制 正逻辑体制正逻辑体制 负逻辑体制负逻辑体制 要求高电平为逻辑要求高电平为逻辑 1、低电平为逻辑、低电平为逻辑 0 要求低电平为逻辑要求低电平为逻辑 1、高电平为逻辑、高电平为逻辑 0 通常未加阐明，则为正逻辑体制通常未加阐明，则为正逻辑体制第4页第4页EXIT主要要求：主要要求：掌握掌握逻辑代数惯用运算逻辑代数惯用运算。理解并初步掌握理解并初步掌握逻辑函数建立和表示办法。逻辑函数建立和表示办法。1.2 逻辑函数及其表示办法逻辑函数及其表示办法 掌握真值表、逻辑式和逻辑图特点及其掌握真值表、逻辑式和逻辑图特点及其相相互转换办法互转换办法。第5页第5页EXIT一、基本逻辑函数及运算一、基本逻辑函数及运算 基本逻辑函数基本逻辑函数 与逻辑与逻辑 或逻辑或逻辑 非逻辑非逻辑与运算与运算(逻辑乘逻辑乘)或或运算运算(逻辑加逻辑加)非运算非运算(逻辑非逻辑非)1.与逻辑与逻辑 决定某一事件所有条件都具备时，该事件才发生决定某一事件所有条件都具备时，该事件才发生灭灭断断断断亮亮合合合合灭灭断断合合灭灭合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A开关开关 A、B 都闭合时，都闭合时，灯灯 Y 才亮。才亮。要求要求:开关闭合为逻辑开关闭合为逻辑 1断开为逻辑断开为逻辑 0 灯亮为逻辑灯亮为逻辑 1灯灭为逻辑灯灭为逻辑 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0逻辑表示式逻辑表示式 Y=A B 或或 Y=AB 与门与门(AND gate)若有若有 0 出出 0；若全；若全 1 出出 1 第6页第6页EXIT 开关开关 A 或或 B 闭合或两者都闭合时，灯闭合或两者都闭合时，灯 Y 才亮。才亮。2.或逻辑或逻辑 决决定定某某一一事事件件诸诸条条件件中中，只只要要有有一一个个或或一一个以上具备时，该事件就发生。个以上具备时，该事件就发生。灭灭断断断断亮亮合合合合亮亮断断合合亮亮合合断断灯灯 Y开关开关 B开关开关 A若有若有 1 出出 1若全若全 0 出出 0 00 011 1YA B10 111 0逻辑表示式逻辑表示式 Y=A+B 或门或门(OR gate)1 3.非逻辑非逻辑决决定定某某一一事事件件条条件件满满足足时时，事事件不发生；反之事件发生件不发生；反之事件发生。开关闭合时灯灭，开关闭合时灯灭，开关断开时灯亮。开关断开时灯亮。AY0110Y=A 1 非非门门(NOT gate)又称又称“反相器反相器”第7页第7页EXIT二、惯用复合逻辑运算二、惯用复合逻辑运算 由基本逻辑运算组合而成由基本逻辑运算组合而成 与非与非逻辑逻辑(NAND)先与后非先与后非若有若有 0 出出 1若全若全 1 出出 010 001 1YA B10 111 001 1或非逻辑或非逻辑(NOR)先或后非先或后非若有若有 1 出出 0若全若全 0 出出 110 0YA B00 101 0与或非逻辑与或非逻辑(AND OR INVERT)先与后或再非先与后或再非第8页第8页EXIT异或逻辑异或逻辑(Exclusive OR)若相异出若相异出 1若相同出若相同出 0同或逻辑同或逻辑(Exclusive-NOR，即异或非，即异或非)若相同出若相同出 1若相异出若相异出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：异或和同或互为反函数，即：异或和同或互为反函数，即第9页第9页EXIT 例例 试相应输入信号波形分别画出下图各电路输出波形。试相应输入信号波形分别画出下图各电路输出波形。解：解：Y1有有0出出0 全全1出出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出相同出 0 相异出相异出 1第10页第10页EXIT三、逻辑符号对照三、逻辑符号对照 国家原则国家原则曾用原则曾用原则美国家原则准美国家原则准第11页第11页EXIT四、逻辑函数及其表示办法四、逻辑函数及其表示办法 逻辑函数描述了某种逻辑关系。逻辑函数描述了某种逻辑关系。常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。1.真值表真值表 列列出出输输入入变变量量各各种种取取值值组组合合及及其其相相应应输出逻辑函数值表格称真值表。输出逻辑函数值表格称真值表。列列真真值值表表方方法法 (1)按按 n 位二进制数递增方式列位二进制数递增方式列 出输入变量各种取值组合。出输入变量各种取值组合。(2)分别求出各种组合相应输出分别求出各种组合相应输出 逻辑值填入表格逻辑值填入表格。第12页第12页EXIT00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA输出变量输出变量 输输 入入 变变 量量 4 个输入个输入变量有变量有 24 =16 种取种取值组合。值组合。第13页第13页EXIT2.逻辑函数式逻辑函数式 表示输出函数和输入变量逻辑关系表示输出函数和输入变量逻辑关系 表示式。又称逻辑表示式，简称逻辑式。表示式。又称逻辑表示式，简称逻辑式。逻辑函数式普通依据真值表、卡诺图或逻辑图写出。逻辑函数式普通依据真值表、卡诺图或逻辑图写出。(1)找出函数值为找出函数值为 1 项。项。(2)将这些项中输入变量取值为将这些项中输入变量取值为 1 用原变量代替，用原变量代替，取值为取值为 0 用反变量代替，则得到一系列与项。用反变量代替，则得到一系列与项。(3)将这些与项相加即得逻辑式。将这些与项相加即得逻辑式。真值表真值表逻辑式逻辑式比如比如 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 逻辑式为逻辑式为 第14页第14页EXIT3.逻辑图逻辑图 运算顺序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。运算顺序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成电路图。由逻辑符号及相应连线构成电路图。依据逻辑式画逻辑图办法依据逻辑式画逻辑图办法:将各级逻辑运算用将各级逻辑运算用 相应逻辑门去实现。相应逻辑门去实现。比如比如 画画 逻辑图逻辑图 反变量用非门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 第15页第15页EXIT 例例 图示为控制楼道照明开关电路。两图示为控制楼道照明开关电路。两个单刀双掷开关个单刀双掷开关 A 和和 B 分别安装在楼上和分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功效与之相同逻辑电后关灯。试画出控制功效与之相同逻辑电路。路。(1)分析逻辑问题，建立逻辑函数真值表分析逻辑问题，建立逻辑函数真值表11YA B000 01 10 11 0(2)依据真值表写出逻辑式依据真值表写出逻辑式解：解：办法：办法：找出输入变量和输出函数，找出输入变量和输出函数，对它们取值作出逻辑要求，对它们取值作出逻辑要求，然后依据逻辑关系列出真值表。然后依据逻辑关系列出真值表。设开关设开关 A、B合向左侧时为合向左侧时为 0 状态，合向右侧时为状态，合向右侧时为 1 状态；状态；Y 表表示灯，灯亮时为示灯，灯亮时为 1 状态，灯灭时状态，灯灭时为为 0 状态。则可列出真值表为状态。则可列出真值表为第16页第16页EXIT(3)画逻辑图画逻辑图 与或表示式与或表示式(可用可用 2 个非门、个非门、2 个与门和个与门和 1 个或门实现个或门实现)异或非表示式异或非表示式(可用可用 1 个异个异或门和或门和 1 个非门实现个非门实现)=B设计逻辑电路基本原则是使电路最简。设计逻辑电路基本原则是使电路最简。第17页第17页EXIT3.3逻辑代数基本定律和规则逻辑代数基本定律和规则 主要要求：主要要求：掌握逻辑代数掌握逻辑代数基本公式和基本定律基本公式和基本定律。理解逻辑代数主要规则理解逻辑代数主要规则。第18页第18页EXIT一、基本公式一、基本公式 逻辑常量运算公式逻辑常量运算公式 逻辑变量与常量运算公式逻辑变量与常量运算公式 0 0=00 1=01 0=01 1=10+0=00+1=11+0=11+1=10 1 律律重迭律重迭律 互补律互补律 还原律还原律 0+A=A1+A=1 1 A=A0 A=0A+A=A A A=A 第19页第19页EXIT二、基本定律二、基本定律 (一一)与普通代数相同定律与普通代数相同定律 互换律互换律 A+B=B+A A B=B A结合律结合律 (A+B)+C=A+(B+C)(A B)C=A (B C)分派律分派律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)普通代数没有！普通代数没有！利用真值表利用真值表 逻辑等式逻辑等式证实办法证实办法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律第20页第20页EXIT111111111100 例例 证实等式证实等式 A+BC=(A+B)(A+C)解：解：真值表法真值表法公式法公式法右式右式=(A+B)(A+C)用分派律展开用分派律展开=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A 1 +BC=A+BC0000A B C A+BC(A+B)(A+C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1第21页第21页EXIT (二二)逻辑代数特殊定理逻辑代数特殊定理 吸取律吸取律 A+AB=A A+AB=A(1+B)=A 第22页第22页EXIT001 1111 0110 1110 0A+BA BA B001 1001 0000 1110 0A BA+BA B (二二)逻辑代数特殊定理逻辑代数特殊定理 吸取律吸取律 A+AB=A 推广公式：推广公式：思考：思考：(1)若已知若已知 A+B=A+C，则，则 B=C 吗？吗？(2)若已知若已知 AB=AC，则，则 B=C 吗？吗？推广公式：推广公式：摩根定律摩根定律(又称反演律又称反演律)第23页第23页EXIT三、主要规则三、主要规则 (一一)代入规则代入规则 A A A A均用均用 代替代替A均用均用 代替代替B均用均用C代替代替利用代入规则能扩展基本定律应用。利用代入规则能扩展基本定律应用。将逻辑等式两边某一变量均用同一个将逻辑等式两边某一变量均用同一个逻辑函数替换，等式仍然成立。逻辑函数替换，等式仍然成立。第24页第24页EXIT变换时注意：变换时注意：(1)不能改变本来运算顺序。不能改变本来运算顺序。(2)反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非反变量换成原变量只对单个变量有效，而长非 号保持不变。号保持不变。可见，求逻辑函数反函数有两种办法：利可见，求逻辑函数反函数有两种办法：利用反演规则或摩根定律。用反演规则或摩根定律。原运算顺序为原运算顺序为(二二)反演规则反演规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”“”换成换成“+”“+”，“+”换成换成“”“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变量换成反变量，反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数反函数换成原变量，则得到原逻辑函数反函数。第25页第25页EXIT (三三)对偶规则对偶规则 对任一个逻辑函数式对任一个逻辑函数式 Y，将，将“”换成换成“+”“+”，“+”“+”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，则得到原逻，则得到原逻辑函数式对偶式辑函数式对偶式 Y 。对偶规则：两个函数式相等，则它们对偶式也相等。对偶规则：两个函数式相等，则它们对偶式也相等。应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。应用对偶规则可将基本公式和定律扩展。变换时注意：变换时注意：(1)变量不改变变量不改变 (2)不能改变本来运算顺序不能改变本来运算顺序A+AB=A A (A+B)=A 第26页第26页EXIT主要要求：主要要求：理解逻辑函数式常见形式及其互相转换。理解逻辑函数式常见形式及其互相转换。理解逻辑函数理解逻辑函数代数化简法代数化简法。1.4 逻辑函数代数化简法逻辑函数代数化简法 理解理解最简与最简与-或式和最简与非式或式和最简与非式原则。原则。第27页第27页EXIT 逻辑式有各种形式，采用何种形式视逻辑式有各种形式，采用何种形式视需要而定。各种形式间能够互相变换。需要而定。各种形式间能够互相变换。一、一、逻辑函数式几种常见形式和变换逻辑函数式几种常见形式和变换 比如比如 与或表示式与或表示式 或与表示式或与表示式 与非与非-与非表示式与非表示式 或非或非-或非表示式或非表示式 与或非表示式与或非表示式 转换办法举例转换办法举例 与或式与或式 与非式与非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 或与式或与式 或非式或非式 与或非式与或非式 用还原律用还原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 第28页第28页EXIT二、逻辑函数式化简意义与原则二、逻辑函数式化简意义与原则 化化简简意意义义使逻辑式最简，以便设计出最简逻辑电路，使逻辑式最简，以便设计出最简逻辑电路，从而节约元器件、优化生产工艺、减少成本和提从而节约元器件、优化生产工艺、减少成本和提高系统可靠性。高系统可靠性。不同形式逻辑式有不同最简式，普通先求取最简与-或式，然后经过变换得到所需最简式。第29页第29页EXIT最简与最简与-或式原则或式原则(1)乘积项乘积项(即与项即与项)个数至少个数至少(2)每个乘积项中变量数至少每个乘积项中变量数至少 用与门个数至少用与门个数至少与门输入端数至少与门输入端数至少 最简与非式原则最简与非式原则(1)非号个数至少非号个数至少(2)每个非号中变量数至少每个非号中变量数至少 用与非门个数至少用与非门个数至少与非门输入端数至少与非门输入端数至少 第30页第30页EXIT三、代数化简法三、代数化简法 利用逻辑代数基本定律和公利用逻辑代数基本定律和公式对逻辑式进行化简。式对逻辑式进行化简。并项法并项法 利用利用 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。第31页第31页EXIT吸取法吸取法 利用利用A+AB=A 和和 ，消去多出与项。消去多出与项。第32页第32页EXIT消去法消去法 利用吸取律利用吸取律 ，消去多出因子。，消去多出因子。第33页第33页EXIT配项法配项法 通过乘通过乘 或加入零项或加入零项 进行配项，然后再化简。进行配项，然后再化简。第34页第34页EXIT综合灵活利用上述办法综合灵活利用上述办法 例例 化简逻辑式化简逻辑式解：解：应用应用 例例 化简逻辑式化简逻辑式解：解：应用应用应用应用 AB第35页第35页EXIT 例例 化简逻辑式化简逻辑式解：解：应用应用用摩根定律用摩根定律第36页第36页EXIT主要要求：主要要求：掌握掌握最小项概念与编号最小项概念与编号办法，理解其主要性质。办法，理解其主要性质。掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数办法。掌握用卡诺图表示和化简逻辑函数办法。理解理解卡诺图意义和卡诺图意义和构成原则。构成原则。掌握无关项含义及其在卡诺图化简法中掌握无关项含义及其在卡诺图化简法中应用。应用。1.5逻辑函数卡诺图化简法逻辑函数卡诺图化简法第37页第37页EXIT代数代数化简法化简法 长处：对变量个数没有限制。长处：对变量个数没有限制。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。卡诺图卡诺图化简法化简法 长处：简朴、直观，有一定环节和办法长处：简朴、直观，有一定环节和办法 易判断结果是否最简。易判断结果是否最简。缺点：适合变量个数较少情况。缺点：适合变量个数较少情况。普通用于四变量下列函数化简。普通用于四变量下列函数化简。一、代数化简法与卡诺图化简法特点一、代数化简法与卡诺图化简法特点第38页第38页EXIT卡诺图是最小项按一定卡诺图是最小项按一定规则排列成方格图规则排列成方格图。n 个变量有个变量有 2n 种组合，可相应写出种组合，可相应写出 2n 个乘积个乘积项，这些乘积项均含有下列项，这些乘积项均含有下列特点：特点：包括所有变量，包括所有变量，且每个变量在该乘积项中且每个变量在该乘积项中(以原变量或反变量以原变量或反变量)只只出现一次。出现一次。这样乘积项称为这这样乘积项称为这 n 个变量最小个变量最小项，也称为项，也称为 n 变量逻辑函数最小项。变量逻辑函数最小项。1.最小项定义和编号最小项定义和编号 (一一)最小项概念与性质最小项概念与性质二、最小项与卡诺图二、最小项与卡诺图第39页第39页EXIT如何编号如何编号？如何依据输入变量如何依据输入变量组组合写出相应最小项合写出相应最小项？比如比如 3 变量逻辑函数最小项有变量逻辑函数最小项有 23=8 个个 将输入将输入变量取值为变量取值为 1 代以原变量，代以原变量，取值为取值为 0 代代以反变量，以反变量，则得相应最则得相应最小项。小项。简记符号简记符号比如比如 1015m5m44100ABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小项最小项A B Cm7m6m5m4m3m2m1m0输入组合相应输入组合相应十进制数十进制数76543210第40页第40页EXIT2.最小项基本性质最小项基本性质(1)对任意一最小项，只有一组变量取值使它值为对任意一最小项，只有一组变量取值使它值为 1，而其余各种变量取值均使其值为而其余各种变量取值均使其值为 0。三三变变量量最最小小项项表表1100000001 1 11010000001 1 01001000001 0 11000100001 0 01000010000 1 11000001000 1 01000000100 0 11000000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C(2)不同最小项，使其值为 1 那组变量取值也不同。(3)对于变量任一组取值，任意两个最小项乘积为对于变量任一组取值，任意两个最小项乘积为 0。(4)对于变量任一组取值，全体最小项和为对于变量任一组取值，全体最小项和为 1。第41页第41页EXIT 比如比如ABC+ABC=AB3.相邻最小项相邻最小项 两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。比如比如 三变量最小项三变量最小项 ABC 和和 ABC 相邻最小项相邻最小项主要特点主要特点：两个相邻最小项相加可合并为一项，两个相邻最小项相加可合并为一项，消去互反变量，化简为相同变量相与。消去互反变量，化简为相同变量相与。(二二)最小项卡诺图表示最小项卡诺图表示 将将 n 变量变量 2n 个最小项用个最小项用 2n 个小方格表示，个小方格表示，并且并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到方格图称为这样排列得到方格图称为 n 变量最小项卡诺图，变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。简称为变量卡诺图。第42页第42页EXIT变量取变量取 0 代以反变量代以反变量 取取 1 代以原变量代以原变量AB二二变变量量卡卡诺诺图图010 10 00 11 01 10 00 1AB010 1m0m1m2m3 0 1 2 3ABAAB BABABABAB四四变变量量卡卡诺诺图图 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10三三变变量量卡卡诺诺图图ABC0100 0111 10 m6 m7 m4 m2 m3000 m0 m5001 m1 6 7 5 4 2 3 1 0ABCD0001111000 01 11 10 以循环码排列以确保相邻性以循环码排列以确保相邻性第43页第43页EXIT变量取变量取 0 代以反变量代以反变量 取取 1 代以原变量代以原变量ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10ABCD相邻项相邻项在在几何位置几何位置上也相邻上也相邻卡诺图特点：卡诺图特点：循环相邻性循环相邻性同一列最同一列最上与最下上与最下方格相邻方格相邻同一行最同一行最左与最右左与最右方格相邻方格相邻第44页第44页EXIT如何写出卡诺图方格相应最小项？如何写出卡诺图方格相应最小项？已知最小项如何找相应小方格？已知最小项如何找相应小方格？比如比如 原变量取原变量取 1，反变量取，反变量取 0。1001？ABCD0001111000 01 11 10 第45页第45页EXIT 为了用卡诺图表示逻辑函数，通常需要为了用卡诺图表示逻辑函数，通常需要先求得真值表或者原则与先求得真值表或者原则与-或式或者与或式或者与-或或表示式。因此，下面先简介原则与表示式。因此，下面先简介原则与-或式。或式。任何形式逻辑式都能够转化为原则任何形式逻辑式都能够转化为原则与与-或式，并且逻辑函数原则与或式，并且逻辑函数原则与-或式或式是唯一。是唯一。(一一)逻辑函数原则与逻辑函数原则与-或式或式 三、用卡诺图表示逻辑函数三、用卡诺图表示逻辑函数每一个与项都是最小项与每一个与项都是最小项与-或逻辑式或逻辑式称为原则与称为原则与-或式，又称最小项表示式。或式，又称最小项表示式。第46页第46页EXIT如何将如何将逻辑逻辑式转化式转化为为 原则与原则与-或式呢或式呢？例例 将逻辑式将逻辑式 化为原则与或式。化为原则与或式。(3)利用利用A+A=A，合并掉相同最小项。，合并掉相同最小项。0000m00001m11100m121101m131111m15=m0+m1+m12+m13+m15=m(0,1,12,13,15)解：解：(1)利用摩根定律和分派律把逻辑函数式展开为与或式。利用摩根定律和分派律把逻辑函数式展开为与或式。AB+(2)利用配项法化为原则与或式。利用配项法化为原则与或式。第47页第47页EXIT(二二)用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数(1)求逻辑函数真值表或者原则与求逻辑函数真值表或者原则与-或式或者与或式或者与-或式。或式。(2)画出变量卡诺图。画出变量卡诺图。(3)依据真值表或原则与依据真值表或原则与-或式或与或式或与-或式填图。或式填图。基基本本步步骤骤用卡诺图表示逻辑函数举例用卡诺图表示逻辑函数举例 已知已知原则原则与或与或式画式画函数函数卡诺卡诺图图 例例 试画出函数试画出函数 Y=m(0,1,12,13,15)卡诺图卡诺图解：解：(1)画出四变量卡诺图画出四变量卡诺图(2)填图填图 逻辑式中最小逻辑式中最小项项 m0、m1、m12、m13、m15对对应方格填应方格填 1，其余，其余不填。不填。ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 1 1 1 1 1 第48页第48页EXIT已已知知真真值值表表画画函函数数卡卡诺诺图图 例例 已知逻辑函数已知逻辑函数 Y 真值表下列，试画真值表下列，试画 出出 Y 卡诺图。卡诺图。解：解：(1)画画 3 变量卡诺图。变量卡诺图。A B CY0 0 010 0 100 1 010 1 101 0 011 0 101 1 011 1 10ABC0100 0111 10 6 7 5 4 2 3 1 0m0m2m4m6 1 1 1 1(2)找出真值表中找出真值表中 Y=1 相应最小项，在相应最小项，在 卡诺图相应方格中卡诺图相应方格中 填填 1，其余不填。，其余不填。第49页第49页EXIT已已知知一一般般表表达达式式画画函函数数卡卡诺诺图图解：解：(1)将逻辑式转化为与或式将逻辑式转化为与或式(2)作变量卡诺图作变量卡诺图找出各与项所相应最小项找出各与项所相应最小项方格填方格填 1，其余不填。，其余不填。例例 已知已知 ，试画出，试画出 Y 卡诺图。卡诺图。AB+ABCD0001111000 01 11 10(3)依据与或式填图依据与或式填图 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 相应最小项为相应最小项为同时满足同时满足 A=1，B=1 方格。方格。BCD 相应最小项为同时满足相应最小项为同时满足 B=1，C=0，D=1方格方格AD 相应最小项为同时满足相应最小项为同时满足 A=0，D=1方格。方格。第50页第50页EXIT四、用卡诺图化简逻辑函数四、用卡诺图化简逻辑函数 化化简规简规律律2 个相邻个相邻最小项有最小项有 1 个变量相异，相加能够个变量相异，相加能够消消去去这这 1 个变量个变量，化简结果为相同变量与；，化简结果为相同变量与；4 个相邻个相邻最小项有最小项有 2 个变量相异，相加能够消个变量相异，相加能够消去这去这 2 个变量个变量，化简结果为相同变量与；，化简结果为相同变量与；8 个相邻最小项有个相邻最小项有 3 个变量相异，相加能够消个变量相异，相加能够消去这去这 3 个变量，化简结果为相同变量与；个变量，化简结果为相同变量与；2n 个相邻个相邻最小项有最小项有 n 个变量相异，相加能够个变量相异，相加能够消去消去这这 n 个变量个变量，化简结果为相同变量与。，化简结果为相同变量与。消消异异存存同同 第51页第51页EXITABCD0001111000 01 11 10 1 1比如比如 2 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果个变量，化简结果为相同变量相与。为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000 01 11 10 1 1比如比如 2 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果个变量，化简结果为相同变量相与。为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000 01 11 10比如比如 1 1 1 1 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD 4 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 2 个变量，个变量，化简结果为相同变量相与。化简结果为相同变量相与。8 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 3 个变量个变量A 1 1 1 1 1 1 1 1第52页第52页EXIT画包围圈规则画包围圈规则 包围圈必须包括包围圈必须包括 2n 个相邻个相邻 1 方格，且必须成方形。方格，且必须成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；先圈小再圈大，圈越大越是好；1 方格可重复圈，但方格可重复圈，但须每圈有新须每圈有新 1；每个；每个“1”格须圈到，孤立项也不能掉。格须圈到，孤立项也不能掉。同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈；同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈；同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；四个角上四个角上 1 方格也循环相邻，可画圈。方格也循环相邻，可画圈。注意注意 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 卡诺卡诺 图化图化 简法简法 环节环节 画函数卡诺图画函数卡诺图 将各圈分别化简将各圈分别化简 对填对填 1 相邻最小项方格画包围圈相邻最小项方格画包围圈 将各圈化简结果逻辑加将各圈化简结果逻辑加 第53页第53页EXITm15 m9 m7 m6 m5 m4 m2 m0解：解：(1)画变量卡诺图画变量卡诺图 例例 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数函数 Y(A,B,C,D)=m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000 01 11 10(2)填卡诺图填卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1(3)画包围圈画包围圈abcd(4)将各图分别化简将各图分别化简圈圈 2 个可消去个可消去 1 个变量，化个变量，化简为简为 3 个相同变量相与。个相同变量相与。Yb=BCD圈圈 4 个可消去个可消去 2 个变量，化个变量，化简为简为 2 个相同变量相与。个相同变量相与。孤立项孤立项 Ya=ABCDYc=AB循环相邻循环相邻 Yd=AD(5)将各图化简结果逻辑加，得最简与或式将各图化简结果逻辑加，得最简与或式第54页第54页EXIT解：解：(1)画变量卡诺图画变量卡诺图 例例 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数函数 Y(A,B,C,D)=m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000 01 11 10(2)填卡诺图填卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1(4)求最简与或式求最简与或式 Y=1消消 1 个剩个剩 3 个个(3)画圈画圈消消 2 个剩个剩 2 个个 4 个角上最小项个角上最小项循环相邻循环相邻第55页第55页EXIT找找 AB=11,C=1 公共区域公共区域找找 A=1,CD=01 公共区域公共区域找找 B=1,D=1 公共区域公共区域解：解：(1)画变量卡诺图画变量卡诺图ABCD0001111000 01 11 10(2)填图填图 1 1(4)化简化简(3)画圈画圈 例例 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数函数0011m30100m4 1 1 1 1 1 1 1 1要画吗？要画吗？Y=第56页第56页EXIT 例例 已知某逻辑函数卡诺图下列所表示，试写出其最已知某逻辑函数卡诺图下列所表示，试写出其最 简与或式。简与或式。ABCD0001111000 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1解：解：0 方格很少且为相方格很少且为相邻项，故用圈邻项，故用圈 0 法先求法先求 Y 最简与或式。最简与或式。1111111111第57页第57页EXIT 例例 已知函数真值表下列，试用卡诺图法求其最简与或式。已知函数真值表下列，试用卡诺图法求其最简与或式。A B CY0 0 010 0 110 1 000 1 111 0 011 0 101 1 011 1 11注意：注意：该卡诺该卡诺图尚有图尚有其它画其它画圈法圈法可见，最简可见，最简结果未必唯一。结果未必唯一。解：解：(1)画函数卡诺图画函数卡诺图ABC0100 0111 10 1 1 1 1 1 1(3)化简化简(2)画圈画圈Y=1 1 1 1 1 1ABC0100 0111 10 第58页第58页EXIT 约束项和随意项都不会在逻辑函数中出现，所相约束项和随意项都不会在逻辑函数中出现，所相应函数值视为应函数值视为 1 或或 0 都能够，故称无关项。都能够，故称无关项。不允许出现不允许出现无关无关项项又称约束项；客观上不会出又称约束项；客观上不会出现现无关无关项项又称随意项。又称随意项。五、含有无关项逻辑函数化简五、含有无关项逻辑函数化简 合理利用无关项可使逻辑式更简朴合理利用无关项可使逻辑式更简朴 1.无关项概念与表示无关项概念与表示 无关项是特殊最小项，这种最小项所相应无关项是特殊最小项，这种最小项所相应变量取变量取值组合或者值组合或者不允许出现不允许出现或者主线或者主线不会出现不会出现。无关项在卡诺图和真值表中用无关项在卡诺图和真值表中用“”“”来标来标识，在逻辑式中则用字母识，在逻辑式中则用字母 d 和相应编号表示。和相应编号表示。比如比如 8421 码中，码中，1010 1111这这 6 种代码是不允许出现。种代码是不允许出现。比如比如 A、B 为连动互锁开关，为连动互锁开关，设开为设开为 1,关为关为 0,则则 AB 只能取只能取值值 01 或或 10,不会出现不会出现 00 或或 11。2.利用无关项化简逻辑函数利用无关项化简逻辑函数 无关无关项项取取值对逻辑值对逻辑函数函数值值没有影响。化没有影响。化简时应视简时应视需要将无关需要将无关项项方格看作方格看作 1 或或 0，使，使包包围围圈圈至少并且最大，从而使结果最简。至少并且最大，从而使结果最简。第59页第59页EXIT将将 d10 当作当作 0,其余其余当作当作 1 将将当作当作 0 ABCD0001111000 01 11 10 1 1 1 1 1 1 显然左图化简结果最简显然左图化简结果最简 解：解：(1)画变量卡诺图画变量卡诺图 例例 用卡诺图化简用卡诺图化简函数函数 Y=m(0,1,4,6,9,13)+d(2,3,5,7,10,11,15)ABCD0001111000 01 11 10(2)填图填图 1 1 1 1 1(4)写出最简与写出最简与-或式或式最小项最小项(3)画包围圈画包围圈无关项无关项 1 0 第60页第60页EXIT 例例 已知函数已知函数 Y 真值真值 表下列，求其最简表下列，求其最简 与与-或式。或式。A B CY0 0 010 0 110 1 000 1 11 0 001 0 111 1 001 1 10解：解：(1)画变量卡诺图画变量卡诺图ABC0100 0111 10 1 1 1(4)写出写出最简与最简与-或式或式(2)填图填图(3)画包围圈画包围圈 要画圈吗？要画圈吗？第61页第61页EXIT解：解：(1)画变量卡诺图画变量卡诺图ABCD0001111000 01 11 10(2)填图填图(4)求最简与求最简与-或式或式(3)画包围圈画包围圈 1 1 1 1 求最简与非式基本办法是：求最简与非式基本办法是：先求最简与或式，再利用还原律先求最简与或式，再利用还原律和摩根定律变换为最简与非式。和摩根定律变换为最简与非式。例例 求求函数函数 最简与非式最简与非式 1 1 (5)求最简与非式求最简与非式分析题意分析题意称约束条件，表明与项称约束条件，表明与项 AB 和和 AC 相应最小项不允许出现，因此相应最小项不允许出现，因此 AB 和和 AC 相应方格为无关项。相应方格为无关项。第62页第62页EXIT本章小结本章小结分析数字电路数学工具是逻辑代数，它定律有和普通代数类似，如互换律、结合律和第一个形式分派律；但很多与普通代数不同，如吸取律和摩根定律。须注意：逻辑代数中无减法和除法。第63页第63页EXIT逻辑函数和逻辑变量取值都只有两个，逻辑函数和逻辑变量取值都只有两个，即即 0 或或 1。须注意：。须注意：逻辑代数中逻辑代数中 0 和和 1 并并不表示数量大小，仅用来表示两种截然不不表示数量大小，仅用来表示两种截然不同状态。同状态。正逻辑体制要求高电平为逻辑正逻辑体制要求高电平为逻辑 1、低电平为、低电平为逻辑逻辑 0；负逻辑体制则要求低电平为逻辑负逻辑体制则要求低电平为逻辑 1、高电平为逻辑高电平为逻辑 0。未加阐明则默认为正逻辑。未加阐明则默认为正逻辑体制。体制。第64页第64页EXIT基基本本逻逻辑辑运运算算有有与与运运算算(逻逻辑辑乘乘)、或或运运算算(逻逻辑辑加加)和和非非运运算算(逻逻