数学命题及其教学ppt课件市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx
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1、 数学命题及其教学数学命题及其教学数学命题概述数学命题概述数学命题学习心理分析数学命题学习心理分析命题教学基本要求和教法探讨命题教学基本要求和教法探讨第1页第1页数学命题概述数学命题概述判断意义和种类判断意义和种类1.数学判断数学判断 对思维对象有所必定或否认思维形式叫做对思维对象有所必定或否认思维形式叫做“判判断断”。数学判断是关于数学对象及其属性判断。数学判断是关于数学对象及其属性判断。按照思维对象按照思维对象量量,判断可分为:全称判断、特,判断可分为:全称判断、特称判断、单称判断;称判断、单称判断;按判断按判断质质来分有:必定判断、否认判断;来分有:必定判断、否认判断;按判断按判断关系关
2、系来分有:定言判断、选言判断和假来分有:定言判断、选言判断和假言判断。言判断。第2页第2页2.2.惯用判断形式及其之间关系惯用判断形式及其之间关系 假如用假如用S表示判断对象,表示判断对象,P表示性质表示性质(1)全称必定判断)全称必定判断 “所有所有S是是P”(2)全称否认判断)全称否认判断 “所有所有S都不是都不是P”(3)特称必定判断)特称必定判断 “有有S是是P”(4)特称否认判断)特称否认判断 “有有S不是不是P”S也叫做判断也叫做判断“主项主项”,P也叫做也叫做“谓项谓项”,“所有所有”或或“有有”表示主项数量,叫做表示主项数量,叫做“量词量词”,在,在全称判断中量词经常省略不写;
3、全称判断中量词经常省略不写;“是是”或或“不是不是”称为称为联结词联结词,表示必定或否认。,表示必定或否认。第3页第3页SAPSIPSOPSEP反反 对对 关关 系系矛矛盾盾关关系系下下 反反 对对 关关 系系差等关系差等关系差等关系差等关系系系关关矛矛盾盾第4页第4页数学命题意义数学命题意义 在数学中,用来表示数学判断陈说句或符号组合叫做在数学中,用来表示数学判断陈说句或符号组合叫做“数学命题数学命题”。通惯用。通惯用“p,q,r,s,t”来表示,来表示,并且称为并且称为命题变量命题变量(变项)。(变项)。对于对于无法判断无法判断其真假语句,称为其真假语句,称为开(语)句开(语)句。注注:形
4、式逻辑专门研究判断形式,而无论判断内容,:形式逻辑专门研究判断形式,而无论判断内容,只从真值角度研究命题形式及各种命题之间关系。只从真值角度研究命题形式及各种命题之间关系。但在数学中,但在数学中,既既研究命题内容,研究命题内容,又又研究命题形式,研究命题形式,把内容和形式统一起来研究数学命题。把内容和形式统一起来研究数学命题。如如在形式逻辑中,命题在形式逻辑中,命题“假如假如13,那么那么1+23+2.”但在数学中但在数学中第5页第5页请大家判断下列语句是否是数学命题:请大家判断下列语句是否是数学命题:(1)数学是一门科学;)数学是一门科学;(2);(3)67;(6)你在干什么?)你在干什么?
5、(7)严禁吸烟!)严禁吸烟!(8)2比比3大吗?大吗?(9)哎呀!那还得了!)哎呀!那还得了!第6页第6页复合命题与逻辑联结词复合命题与逻辑联结词 数学命题普通可分为数学命题普通可分为简朴命题简朴命题和和复合命题复合命题两大类。简两大类。简朴命题就是不包括其它命题命题,又可分为朴命题就是不包括其它命题命题,又可分为性质命性质命题题和和关系命题关系命题两种。两种。象象“一切矩形都是平行四边形一切矩形都是平行四边形”、“自然数不是无理自然数不是无理数数”、“有些奇数是素数有些奇数是素数”等都是等都是性质性质命题;命题;象象“一切正数都不小于零一切正数都不小于零”、“直线直线a平行于直线平行于直线b
6、”等都是等都是关系关系命题。命题。复合命题是由两个或两个以上简朴命题通过复合命题是由两个或两个以上简朴命题通过逻辑联结逻辑联结词词结合起来而构成命题。结合起来而构成命题。惯用逻辑联结词有下列五种:惯用逻辑联结词有下列五种:否认、合取、析取、蕴涵、等价否认、合取、析取、蕴涵、等价第7页第7页1.否认(非)否认(非),其真值表下列:,其真值表下列:0 1 1 0第8页第8页2.合取(与,且)合取(与,且)1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0P:ABC是等腰三角形是等腰三角形q:ABC是直角三角形是直角三角形pq:ABC是等腰直是等腰直角三角形角三角形.p:ABCDq:AB=CDpq:AB
7、 CD第9页第9页3.析取(或)析取(或)1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0p:x2q:x=2pq:x 2P:ABC是等腰三角形是等腰三角形q:ABC是直角三角形是直角三角形Pq:ABC是等腰三角形或是等腰三角形或直角三角形直角三角形.第10页第10页4.蕴涵(假如蕴涵(假如,则,则)1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1P:a和和b都是偶数,都是偶数,Q:a+b也是偶数。也是偶数。当前件为假时,无论后当前件为假时,无论后当前件为假时,无论后当前件为假时,无论后件为真还是假,都不与件为真还是假,都不与件为真还是假,都不与件为真还是假,都不与本来命题矛盾。本来命题矛盾。本来命
8、题矛盾。本来命题矛盾。第11页第11页5.等价(当且仅当)等价(当且仅当)1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0第12页第12页复合命题值复合命题值 求复合命题值,可先求复合命题值,可先穷尽穷尽地列出地列出p、q取取值也许,然后再依据联结词强弱顺序,逐值也许,然后再依据联结词强弱顺序,逐步得出各层复合命题值,直到最后求出整步得出各层复合命题值,直到最后求出整个复合命题值。个复合命题值。联结词联结词强弱顺序强弱顺序:第13页第13页 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0恒真命题恒真命题第14页第14页111100001010101
9、011001100 用真值表验证用真值表验证是恒真命题是恒真命题1 10 01 11 11 10 01 11 11 11 11 11 10 01 10 01 11 11 11 11 11 10 00 01 11 10 01 11 10 00 00 01 11 11 11 11 11 11 11 11 1第15页第15页逻辑等价逻辑等价假如两个复合命题假如两个复合命题A、B真值表相同真值表相同,我们,我们就称就称A、B逻辑等价逻辑等价。记为记为“”0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0结果相同结果相同第16页第16页能够验证
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