数学圆的方程市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx
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第三节圆方程第三节圆方程 第1页第1页基础梳理基础梳理1.圆原则方程与普通方程(1)圆原则方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,其中圆心为_,半径为r;(2)圆普通方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心坐标_,半径为_方程表示圆充要条件是_2.点(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2位置关系:(1)当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点在_;(2)当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点在_;(3)当(x0-a)2+(y0-b)2r,点P在圆外第8页第8页变式1-1圆心在直线2x-y-7=0上圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C 方程是 ()A.(x-2)2+(y+3)2=5B.(x+2)2+(y-3)2=5C.(x-3)2+(y+2)2=5D.(x+3)2+(y-2)2=5 答案:A解析:由题意知圆心一定在直线y=-3上,又圆心在直线2x-y-7=0上,故圆心坐标为(2,-3),半径r=,故所求圆方程为(x-2)2+(y+3)2=5.第9页第9页题型二圆对称问题题型二圆对称问题【例2】已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2方程为 ()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1解:设圆C2圆心为(a,b),则依题意,有 解得 对称圆半径不变,仍为1,故选B.第10页第10页变式变式2-12-1已知圆C 圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C 相交于A、B两点,且|AB|=6,则圆C 方程为_ 答案:x2+(y+1)2=18解析:设圆心C(x,y),则 因此 故圆心坐标为(0,-1),圆心到直线3x+4y-11=0距离d=3,因此r2=32+d2=18.故圆方程为x2+(y+1)2=18.第11页第11页题型三与圆相关最值问题题型三与圆相关最值问题【例3】已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.(1)求 最大值和最小值;(2)求y-x最大值和最小值;(3)求x2+y2最大值和最小值解:原方程可化为(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)为圆心,为半径圆(1)几何意义是圆上一点与原点连线斜率,因此设 =k,即y=kx.当直线y=kx与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,此时 =,解得k=,如图1,因此最大值为 ,最小值为-.第12页第12页(2)y-x可看作是直线y=x+b在y轴上截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时 =,解得b=-2 .如图2,因此y-x最大值为-2+,最小值为-2-.(3)x2+y2表示圆上一点与原点距离平方,由平面几何知识知,在原点与圆心连线和圆两个交点处取得最大值和最小值,如图3.又圆心到原点距离为 =2.因此,x2+y2最大值为(2+)2=7+4 ,x2+y2最小值为(2-)2=7-4 .第13页第13页变式变式3-13-1已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P为圆上动点,求d=|PA|2+|PB|2最大值、最小值 解:设P(x0,y0),则d=|PA|2+|PB|2=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+2.欲求d最值,只需求w=x02+y02最值,即求圆C上点到原点距离平方最值,故过原点O与圆心C直线与圆两个交点P1,P2即为所求设过O,C两点直线交圆C于P1,P2两点,则wmin=(|OC|-1)2=16=|OP1|2,此时dmin=2*16+2=34,wmax=(|OC|+1)2=36=|OP2|2,此时dmax=2*36+2=74.第14页第14页题型四与圆相关轨迹问题题型四与圆相关轨迹问题【例4】已知线段AB端点B坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB中点M轨迹方程解:设点M坐标为(x,y),点A(x0,y0)由于M是线段AB中点,且B(4,3),因此 因此 又点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,因此(x0+1)2+y02=4.把代入,得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4,整理得 2+2=1.因此点M轨迹是以 为圆心,半径为1圆第15页第15页变式4-1由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,AOB=120(O为坐标原点),求动点P轨迹方程 解:连接OP,由于PA、PB为切线,切点分别为A、B,因此OAAP,OBBP.由于AOB=120,因此APO=BPO=30.在RtAPO中,可得|OP|=2|OA|=2,因此点P轨迹是以点O为圆心、半径为2圆,其方程为x2+y2=4.第16页第16页解:以AB中点为原点O,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图.则C(4,2)、M(3,3).设圆弧所在圆方程为x2+(y-b)2=r2,则 即所求圆方程为x2+(y+1)2=25.令x=0代入方程解得y=4或-6(舍去)因此拱顶E距路面AB至少需4 m.题型五圆方程实际应用题型五圆方程实际应用【例5】某工程设计一条单行隧道,其横截面如图所表示,下部ABCD为长8 m高2 m矩形,上部是圆弧CED一部分.欲使宽6 m高3 m大型货车刚好能通过,求拱顶E距离路面AB至少需多少米?第17页第17页链接高考链接高考(广东)已知圆心在x轴上,半径为 圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O方程是_.知识准备:1.知道圆心横坐标为负,纵坐标为0;2.知道圆心到切线距离等于半径答案:(x+5)2+y2=5解析:设圆心为(a,0)(a0),则r=,解得a=-5.因此圆O方程为(x+5)2+y2=5.第18页第18页- 配套讲稿:
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