数学建模规划问题的经典案例公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

建立优化模型普通环节建立优化模型普通环节1.1.拟定决议变量拟定决议变量2.2.拟定目的函数表示式拟定目的函数表示式3.3.寻找约束条件寻找约束条件例例1 1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品生产需要逐次设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品生产需要逐次通过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要通过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 2小时，小时，在第二条装配线每台需要在第二条装配线每台需要3 3小时；手机在第一条装配线每台需要小时；手机在第一条装配线每台需要4 4小时，在第二条装配线每台需要小时，在第二条装配线每台需要1 1小时。第一条装配线天天有小时。第一条装配线天天有8080个个可用工时，第一条装配线天天有可用工时，第一条装配线天天有6060个可用工时，电脑和手机每台个可用工时，电脑和手机每台利润分别为利润分别为100100元和元和8080元。问如何制定生产计划？元。问如何制定生产计划？分析：分析：目的是利润目的是利润L；而利润是由电脑产量；而利润是由电脑产量x和手机产量和手机产量y决定决定2.4案例案例第1页第1页假设：假设：1 1、两种产品销量不受限制、两种产品销量不受限制2 2、原材料供应不受限制、原材料供应不受限制约束条件：约束条件：装配线装配线1 1工时限制工时限制装配线装配线2 2工时限制工时限制变量约束变量约束建立模型建立模型第2页第2页模型求解：模型求解：第3页第3页1243657例例2 2：最短路线问题数学建模实例最短路线问题数学建模实例1415121013209128810第4页第4页12436579810例例3 3：最短路线问题算例最短路线问题算例1001502001751254002503002002751752752003501501009-101008-101506-9-103005-8-104007-8-102752-6-106004-6-105003-5-106001-4-10650最短路线为最短路线为:1-4-6-9-10，长度：，长度：650第5页第5页12436571415121013209128810例例4 4：最小费用流问题最小费用流问题第6页第6页例例5 5：最大流量问题最大流量问题12436571415121013209128810第7页第7页第8页第8页工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线天天生产之用；车间一次加工出一批零件，供装配线天天生产之用；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季浇灌和发电。水库在雨季蓄水，用于旱季浇灌和发电。存贮模型存贮模型存贮量多少适当？存贮量多少适当？存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会造成一存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会造成一次性订购费用增长，或不能及时满足需求。次性订购费用增长，或不能及时满足需求。第9页第9页问题问题1 1 不允许缺货存贮模型不允许缺货存贮模型 配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今已知某一部件日需求量100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。假如生产能力远大于需求，而且不允许出现缺货，试安排该产品生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。第10页第10页问题分析问题分析若天天生产一次，每次若天天生产一次，每次100件，无存贮费，生产准件，无存贮费，生产准备费备费5000元，天天费用元，天天费用5000元；元；若若10天生产一次，每次天生产一次，每次1000件，存贮费件，存贮费900+800+100=4500元，生产准备费元，生产准备费5000元，元，总计总计9500元，平均天天费用元，平均天天费用950元；元；若若50天生产一次，每次天生产一次，每次5000件，存贮费件，存贮费4900+4800+100=122500元，生产准备费元，生产准备费5000元，总计元，总计127500元，平均天天费用元，平均天天费用2550元；元；寻找寻找生产周期、产量、需求量、生产准备费和生产周期、产量、需求量、生产准备费和存贮费之间关系，使天天费用至少。存贮费之间关系，使天天费用至少。第11页第11页模型假设模型假设1连续化，即设生产周期连续化，即设生产周期T和产量和产量Q均为连续量；均为连续量；2产品每日需求量为常数产品每日需求量为常数r；3每次每次生产准备费生产准备费C1，每日每件产品存贮费，每日每件产品存贮费C2；4生产能力为无限大（相对于需求量），当存贮量生产能力为无限大（相对于需求量），当存贮量降到零时，降到零时，Q件产品马上生产出来供应需求，即件产品马上生产出来供应需求，即不允许缺货。不允许缺货。第12页第12页模型建立模型建立总费用与变量关系总费用与变量关系总费用总费用=生产准备费生产准备费+存贮费存贮费存贮费存贮费=存贮单价存贮单价*存贮量存贮量存贮量存贮量=？第13页第13页设设t时刻存贮量为时刻存贮量为q(t)，t=0时生产时生产Q件，存件，存贮量贮量q(0)=Q,q(t)以需求速率以需求速率r线性递减，线性递减，直至直至q(T)=0，如图。，如图。q(t)=Q-r t，Q=r T。otqQTrA不允许缺货模型存贮量不允许缺货模型存贮量q(t)存贮量计算存贮量计算第14页第14页一个周期内存贮量一个周期内存贮量一个周期内存贮费一个周期内存贮费(A面积面积)一个周期总费用一个周期总费用天天平均费用天天平均费用第15页第15页模型求解模型求解用微分法用微分法天天平均最小费用天天平均最小费用第16页第16页思考思考1建模中未考虑生产费用（这应是最大一笔费建模中未考虑生产费用（这应是最大一笔费2用），在什么情况下才干够不考虑它？用），在什么情况下才干够不考虑它？2建模时作了建模时作了“生产能力无限大生产能力无限大”简化假设，简化假设，如如果生产能力有限，是不小于需求量一个常果生产能力有限，是不小于需求量一个常数，如何建模？数，如何建模？第17页第17页结果解释结果解释当准备费当准备费c1增长时，生产周期和产量都变大；增长时，生产周期和产量都变大；当存贮费当存贮费c2增长时，生产周期和产量都变小；增长时，生产周期和产量都变小；当天需求费当天需求费r增长时，生产周期变小而产量变大。增长时，生产周期变小而产量变大。这些定性结果符合常识，而定量关系（平方根，系这些定性结果符合常识，而定量关系（平方根，系数数2等）凭常识是无法得出，只能由数学建模得到。等）凭常识是无法得出，只能由数学建模得到。第18页第18页这里得到费用这里得到费用C与前面计算得与前面计算得950元有微小差别，你元有微小差别，你能解释吗？能解释吗？在本例中在本例中第19页第19页敏感性分析敏感性分析讨论参数讨论参数有微小改变时对生产周期有微小改变时对生产周期T影响。影响。由相对改变量衡量对参数敏感程度。由相对改变量衡量对参数敏感程度。T对对c1敏感程度记为敏感程度记为第20页第20页意义是当准备费增长意义是当准备费增长1%时，生产周期增长时，生产周期增长0.5%；而存贮费增长而存贮费增长1%时，生产周期减少时，生产周期减少0.5%；日需求量增长日需求量增长1%时，生产周期减少时，生产周期减少0.5%。当当有微小改变对生产周期影响不太大。有微小改变对生产周期影响不太大。第21页第21页模型假设模型假设1连续化，即设生产周期连续化，即设生产周期T和产量和产量Q均为连续量；均为连续量；2产品每日需求量为常数产品每日需求量为常数r；3每次每次生产准备费生产准备费C1，每日每件产品存贮费，每日每件产品存贮费C2；4生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，天天每件产品缺货损失费货，天天每件产品缺货损失费C3，但缺货数量需，但缺货数量需在下次生产（订货）时补足。在下次生产（订货）时补足。问题问题2允许缺货存贮模型允许缺货存贮模型第22页第22页模型建立模型建立总费用总费用=生产准备费生产准备费+存贮费存贮费+缺货损失费缺货损失费存贮费存贮费=存贮单价存贮单价*存贮量存贮量缺货损失费缺货损失费=缺货单价缺货单价*缺货量缺货量存贮量存贮量=？，缺货量？，缺货量=？第23页第23页因存贮量不足造成缺货，因此因存贮量不足造成缺货，因此q(t)可取负值，可取负值，q(t)以需求速率以需求速率r 线性递减，直至线性递减，直至q(T1)=0，如图。如图。q(t)=Q-r t，Q=rT1。otqQTrA允许缺货模型存贮量允许缺货模型存贮量q q(t t)RT1B第24页第24页一个周期内缺货损失费一个周期内缺货损失费一个周期内存贮费一个周期内存贮费一个周期总费用一个周期总费用天天平均费用天天平均费用第25页第25页模型求解模型求解用微分法用微分法令令天天平均最小费用天天平均最小费用第26页第26页每个周期供货量每个周期供货量与不允许缺货模型相比较，有与不允许缺货模型相比较，有第27页第27页结果解释结果解释即允许缺货时，即允许缺货时，周期和供货量增长，周期初存贮量减少。周期和供货量增长，周期初存贮量减少。2）缺货损失费愈大，）缺货损失费愈大，愈小，愈小，愈靠近愈靠近，愈靠近愈靠近。1）3）不允许缺货模型可视为允许缺货模型特例。不允许缺货模型可视为允许缺货模型特例。第28页第28页公司生产计划公司生产计划奶制品生产与销售奶制品生产与销售 空间层次空间层次工厂级：依据外部需求和内部设备、人力、原料等工厂级：依据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目的制定产品生产计划；条件，以最大利润为目的制定产品生产计划；车间级：依据生产计划、工艺流程、资源约束及费车间级：依据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目的制定生产批量计划。用参数等，以最小成本为目的制定生产批量计划。时间层次时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间改变，可若短时间内外部需求和内部资源等不随时间改变，可制定制定单阶段生产计划单阶段生产计划，不然应制定多阶段生产计划。，不然应制定多阶段生产计划。本节课题本节课题第29页第29页一奶制品加工厂用牛奶生产一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，一桶牛两种奶制品，一桶牛奶能够在甲类设备上用奶能够在甲类设备上用12小时加工成小时加工成3公斤公斤A1，或者在乙类设，或者在乙类设备上用备上用8个小时加工成个小时加工成4公斤公斤A2。依据市场需求，生产。依据市场需求，生产A1，A2所有都能售出，且每公斤所有都能售出，且每公斤A1赢利赢利24元，每公斤元，每公斤A2赢利赢利16元。元。现在加工厂天天能得到现在加工厂天天能得到50桶牛奶供应，天天正式工人总劳动时桶牛奶供应，天天正式工人总劳动时间为间为480小时，并且甲类设备天天之多能加工小时，并且甲类设备天天之多能加工100公斤公斤A1，乙类，乙类设备没有加工能力限制。试为该厂制定一个生产计划，使天天设备没有加工能力限制。试为该厂制定一个生产计划，使天天赢利最大，并进一步讨论一下列赢利最大，并进一步讨论一下列3个附加问题：个附加问题：例例1加工奶制品生产计划加工奶制品生产计划35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，天天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，天天最多买多少?可聘用暂时工人，付出工资最多是每小时几元可聘用暂时工人，付出工资最多是每小时几元?A1赢利增长到赢利增长到30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？第30页第30页例例1加工奶制品生产计划加工奶制品生产计划1桶桶牛奶牛奶3公斤公斤A112小时小时8小时小时4公斤公斤A2或或赢利赢利24元元/公斤公斤赢利赢利16元元/公斤公斤50桶牛奶桶牛奶时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1制定生产计划，使天天赢利最大制定生产计划，使天天赢利最大35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，天天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，天天最多买多少?可聘用暂时工人，付出工资最多是每小时几元可聘用暂时工人，付出工资最多是每小时几元?A1赢利增长到赢利增长到30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？天天：天天：第31页第31页1桶桶牛奶牛奶3公斤公斤A112小时小时8小时小时4公斤公斤A2或或赢利赢利24元元/公斤公斤赢利赢利16元元/公斤公斤x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2赢利赢利243x1赢利赢利164 x2原料供应原料供应劳动时间劳动时间加工能力加工能力决议变量决议变量目的函数目的函数天天赢利天天赢利约束条件约束条件非负约束非负约束线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A150桶牛奶桶牛奶天天天天第32页第32页模型分析与假设模型分析与假设 百百分分比比性性可可加加性性连续性连续性xi对目的函数对目的函数“奉奉献献”与与xi取值成正取值成正比比xi对约束条件对约束条件“奉奉献献”与与xi取值成正取值成正比比xi对目的函数对目的函数“奉奉献献”与与xj取值无关取值无关xi对约束条件对约束条件“奉奉献献”与与xj取值无关取值无关xi取值连续取值连续A1,A2每公斤赢利是与各自每公斤赢利是与各自产量无关常数产量无关常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2数量和时数量和时间是与各自产量无关常数间是与各自产量无关常数A1,A2每公斤赢利是与互相每公斤赢利是与互相产量无关常数产量无关常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2数量和时数量和时间是与互相产量无关常数间是与互相产量无关常数加工加工A1,A2牛奶桶数是实数牛奶桶数是实数线性规划模型线性规划模型第33页第33页模型求解模型求解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目的目的函数函数 Z=0Z=2400Z=3600z=c(常数常数)等值线等值线c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解目的函数和约束条件是线性函数目的函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成凸多边形可行域为直线段围成凸多边形目的函数等值线为直线目的函数等值线为直线最优解一定在凸多边最优解一定在凸多边形某个顶点取得。形某个顶点取得。第34页第34页OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINDO6.1max72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100endDORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产桶牛奶生产A1,30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元。元。第35页第35页OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2：结果解释结果解释 OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加工能力剩余加工能力剩余40max72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三三种种资资源源“资源资源”剩余为零约束为紧约束（有效约束）剩余为零约束为紧约束（有效约束）第36页第36页结果解释结果解释 OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最优解下最优解下“资源资源”增长增长1单位时单位时“效益效益”增量增量原料增长原料增长1单位单位,利润增长利润增长48时间增长时间增长1单位单位,利润增长利润增长2加工能力增长不影响利润加工能力增长不影响利润影子价格影子价格35元可买到元可买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？3548,应当买！应当买！聘用暂时工人付出工资最多每小时几元？聘用暂时工人付出工资最多每小时几元？2元！元！第37页第37页RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000最优解不变时目的函最优解不变时目的函数系数允许改变范围数系数允许改变范围DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?Yesx1系数范围系数范围(64,96)x2系数范围系数范围(48,72)A1赢利增长到赢利增长到30元元/公斤，应否改变生产计划公斤，应否改变生产计划x1系数由系数由24 3=72增长增长为为30 3=90，在在允许范围内允许范围内不变！不变！(约束条件不变约束条件不变)第38页第38页结果解释结果解释 RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子价格故意义时约束右端允许改变范围影子价格故意义时约束右端允许改变范围原料最多增长原料最多增长10时间最多增长时间最多增长5335元可买到元可买到1桶牛奶，天天最多买多少？桶牛奶，天天最多买多少？最多买最多买10桶桶!(目的函数不变目的函数不变)第39页第39页例例2奶制品生产销售计划奶制品生产销售计划 例例1给出给出A1、A2两种奶制品生产条件、利润、及工厂两种奶制品生产条件、利润、及工厂“资源资源”限制都不变，为增长工厂赢利，开发了奶制限制都不变，为增长工厂赢利，开发了奶制品深加工技术：用品深加工技术：用2小时和小时和3元加工费可将元加工费可将1公斤公斤A1加加工成工成0.8公斤高级奶制品公斤高级奶制品B1，也可将，也可将1公斤公斤A2加工成加工成0.75公斤高级奶制品公斤高级奶制品B2，每公斤，每公斤B1能赢利能赢利44元，每公元，每公斤斤B2能赢利能赢利32元。试为该厂制定一个生产销售计划，元。试为该厂制定一个生产销售计划，使天天净利润最大，并讨论下列问题：使天天净利润最大，并讨论下列问题：若投资若投资30元可增长元可增长1桶牛奶，投资桶牛奶，投资3元可增长元可增长1小时劳小时劳动时间，应否应做这些投资？现天天投资动时间，应否应做这些投资？现天天投资150元，可赚元，可赚回多少？回多少？B1，B2赢利经常有赢利经常有10%波动，对定制计划有无影响？波动，对定制计划有无影响？若每公斤若每公斤B1赢利下降赢利下降10，计划应当改变吗？，计划应当改变吗？第40页第40页例例2奶制品生产销售计划奶制品生产销售计划 在例在例1基础上深加工基础上深加工1桶桶牛奶牛奶3公斤公斤A112小时小时8小时小时4公斤公斤A2或或赢利赢利24元元/公公斤斤赢利赢利16元元/公斤公斤0.8公斤公斤B12小时小时,3元元1公斤公斤赢利赢利44元元/公公斤斤0.75公斤公斤B22小时小时,3元元1公斤公斤赢利赢利32元元/公公斤斤制定生产计划，使天天净利润最大制定生产计划，使天天净利润最大50桶牛奶桶牛奶,480小时小时至多至多100公斤公斤A1若投资若投资30元可增长元可增长1桶牛奶，投资桶牛奶，投资3元可增长元可增长1小时劳小时劳动时间，应否应做这些投资？现天天投资动时间，应否应做这些投资？现天天投资150元，可赚元，可赚回多少？回多少？B1，B2赢利经常有赢利经常有10%波动，对定制计划有无影响？波动，对定制计划有无影响？若每公斤若每公斤B1赢利下降赢利下降10，计划应当改变吗？，计划应当改变吗？第41页第41页1桶桶牛奶牛奶3公斤公斤A112小时小时8小时小时4公斤公斤A2或或赢利赢利24元元/公斤公斤赢利赢利16元元/kg0.8公斤公斤 B12小时小时,3元元1公斤公斤赢利赢利44元元/公斤公斤0.75公斤公斤B22小时小时,3元元1公斤公斤赢利赢利32元元/公斤公斤发售发售x1公斤公斤A1,x2公斤公斤A2，X3公斤公斤B1,x4公斤公斤B2原料原料供应供应劳动劳动时间时间加工能力加工能力决议决议变量变量目的目的函数函数利润利润约束约束条件条件非负约束非负约束x5公斤公斤A1加工加工B1，x6公斤公斤A2加工加工B2附加约束附加约束第42页第42页模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINDO6.1OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.50ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No第43页第43页OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.50ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000NO.ITERATIONS=2结果解释结果解释天天销售天天销售168公斤公斤A2和和19.2公斤公斤B1，利润利润3460.8（元）（元）8桶牛奶加工成桶牛奶加工成A1，42桶桶牛奶加工成牛奶加工成A2，将得到将得到24公斤公斤A1所有加所有加工成工成B1除加工能力外均除加工能力外均为紧约束为紧约束第44页第44页结果解释结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3460.800VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.680000X2168.0000000.000000X319.010.000000X40.0000000.000000X524.0000000.000000X60.0000001.50ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000003.1600003)0.0000003.2600004)76.0000000.0000005)0.00000044.0000006)0.00000032.000000增长增长1桶牛奶使利润增桶牛奶使利润增长长3.1612=37.92增长增长1小时时间使利小时时间使利润增长润增长3.2630元可增长元可增长1桶牛奶，桶牛奶，3元可增长元可增长1小时时间，小时时间，应否投资？现投资应否投资？现投资150元，可赚回多少？元，可赚回多少？投资投资150元增长元增长5桶牛奶，桶牛奶，可赚回可赚回189.6元。（不小元。（不小于增长时间利润增长）于增长时间利润增长）第45页第45页结果解释结果解释B1,B2赢利有赢利有10%波动，对计划有无影响波动，对计划有无影响RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX124.0000001.680000INFINITYX216.0000008.1500002.100000X344.00000019.7500023.166667X432.0000002.026667INFINITYX5-3.00000015.8000002.533334X6-3.0000001.50INFINITYDORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?YesB1赢利下降赢利下降10%，超，超出出X3系数允许范围系数允许范围B2赢利上升赢利上升10%，超，超出出X4系数允许范围系数允许范围波动对计划有影响波动对计划有影响生产计划应重新制定：如将生产计划应重新制定：如将x3系数改为系数改为39.6计计算，会发觉结果有很大改变。算，会发觉结果有很大改变。第46页第46页自来水输送与货机装运自来水输送与货机装运生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，如何安排输送方案使运费最小，或利润最大；如何安排输送方案使运费最小，或利润最大；运送问题运送问题各种类型货品装箱，由于受体积、重量等限制，如各种类型货品装箱，由于受体积、重量等限制，如何搭配装载，使赢利最高，或装箱数量至少。何搭配装载，使赢利最高，或装箱数量至少。第47页第47页其它费用其它费用:450元元/千吨千吨应如何分派水库供水量，公司才干赢利最多？应如何分派水库供水量，公司才干赢利最多？若水库供水量都提升一倍，公司利润可增长到多少？若水库供水量都提升一倍，公司利润可增长到多少？元元/千吨千吨甲甲乙乙丙丙丁丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理费引水管理费例例1自来水输送自来水输送收入：收入：900元元/千吨千吨支出支出A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：70；70丙：丙：10；20丁：丁：10；40水库供水量水库供水量(千吨千吨)小小区区基基本本用用水水量量(千千 吨吨)小区额外用水量小区额外用水量(千吨千吨)（以天计）（以天计）第48页第48页总供水量：总供水量：160拟定送水方案使利润最大拟定送水方案使利润最大问题问题分析分析A：50B：60C：50甲：甲：30；50乙：乙：70；70丙：丙：10；20丁：丁：10；40总需求量总需求量(300)每个水库最大供水量都提升一倍每个水库最大供水量都提升一倍利润利润=收入收入(900)其它费用其它费用(450)引水管引水管理费理费利润利润(元元/千吨千吨)甲甲乙乙丙丙丁丁A290320230280B310320260300C260250220/供应供应限制限制B,C类似处理类似处理问题讨论问题讨论 拟定送水方案使利润最大拟定送水方案使利润最大需求约束能够不变需求约束能够不变第52页第52页求解求解OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)88700.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.00000020.000000X12100.0000000.000000X130.00000040.000000X140.00000020.000000X2130.0000000.000000X2240.0000000.000000X230.00000010.000000X2450.0000000.000000X3150.0000000.000000X320.00000020.000000X3330.0000000.000000这类问题普通称为这类问题普通称为“运送问题运送问题”(TransportationProblem)总利润总利润88700（元）（元）A(100)B(120)C(100)甲甲(30;50)乙乙(70;70)丙丙(10;20)丁丁(10;40)4010050305030第53页第53页如何装运，如何装运，使本次飞行使本次飞行赢利最大？赢利最大？三个货舱三个货舱最大最大载载重重(吨吨),),最大容积最大容积(米米3 3)例例2货机装运货机装运重量（吨）重量（吨）空间空间(米米3/吨）吨）利润（元利润（元/吨）吨）货品货品1184803100货品货品2156503800货品货品3235803500货品货品4123902850三个货舱中实际载重必须与其最大载重成百分三个货舱中实际载重必须与其最大载重成百分比比前仓：前仓：10；6800中仓：中仓：16；8700后仓：后仓：8；5300飞机平衡飞机平衡第54页第54页决议决议变量变量 xij-第第i 种货品装入第种货品装入第j 个货舱重量个货舱重量(吨）吨）i=1,2,3,4,j=1,2,3(分别代表前、中、后仓分别代表前、中、后仓)模型假设模型假设每种货品能够分割到任意小；每种货品能够分割到任意小；货机装运货机装运每种货品能够在一个或多个货舱中任意分布；每种货品能够在一个或多个货舱中任意分布；各种货品能够混装，并确保不留空隙；各种货品能够混装，并确保不留空隙；模型建立模型建立第55页第55页货舱货舱容积容积 目的目的函数函数(利润利润)约束约束条件条件货机装运货机装运模型建立模型建立 货舱货舱重量重量 10；680016；87008；5300 xij-第第i 种货品装入第种货品装入第j 个货舱重量个货舱重量第56页第56页约束约束条件条件平衡平衡要求要求 货品货品供应供应 货机装运货机装运模型建立模型建立 10；680016；87008；5300 xij-第第i 种货品装入第种货品装入第j 个货舱重量个货舱重量第57页第57页OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)121515.8VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX110.000000400.000000X120.00000057.894737X130.000000400.000000X2110.0000000.000000X220.000000239.473679X235.0000000.000000X310.0000000.000000X3212.9473690.000000X333.0000000.000000X410.000000650.000000X423.0526320.000000X430.000000650.000000货品货品2：前仓：前仓10,后仓后仓5；货品货品3:中仓中仓13,后仓后仓3；货品货品4:中仓中仓3。货机装运货机装运模型求解模型求解 最大利润约最大利润约121516元元货品货品供应点供应点货舱货舱需求点需求点平衡要求平衡要求运送运送问题问题运送问题扩展运送问题扩展第58页第58页设每月生产小、中、大型设每月生产小、中、大型汽车数量分别为汽车数量分别为x1,x2,x3汽车厂生产计划汽车厂生产计划 模型建立模型建立 小型小型中型中型大型大型既有既有量量钢材钢材1.535600时间时间28025040060000利润利润234线性线性规划规划模型模型(LP)第59页第59页模型模型求解求解 3）模型中增长条件：模型中增长条件：x1,x2,x3均为整数，重新求解。均为整数，重新求解。OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)632.2581VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX164.5161290.000000X2167.7419280.000000X30.0000000.946237ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000000.7311833)0.0000000.003226结果为小数，结果为小数，怎么办？怎么办？1）舍去小数：取）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目的函数值，算出目的函数值z=629，与，与LP最优值最优值632.2581相差不大。相差不大。2）试试探探：如如取取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等等，计计算算函函数数值值z，通过比较也许得到更优解。，通过比较也许得到更优解。但必须检查它们是否满足约束条件。为何？但必须检查它们是否满足约束条件。为何？第60页第60页IP可用可用LINDO直接求解直接求解整数规划整数规划(IntegerProgramming,简记简记IP)“gin3”表示表示“前前3个变量个变量为整数为整数”，等价于：，等价于：ginx1ginx2ginx3IP最优解最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值，最优值z=632max2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3600280 x1+250 x2+400 x360000endgin3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)632.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX164.000000-2.000000X2168.000000-3.000000X30.000000-4.000000模型求解模型求解 IP结果输出结果输出第61页第61页其中其中3个子模型应去掉，然后个子模型应去掉，然后逐一求解，比较目的函数值，逐一求解，比较目的函数值，再加上整数约束，得最优解：再加上整数约束，得最优解：办法办法1：分解为：分解为8个个LP子模型子模型汽车厂生产计划汽车厂生产计划 若生产某类汽车，则至少生产若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。辆，求生产计划。x1,x2,x3=0或或 80 x1=80，x2=150，x3=0，最优值，最优值z=610第62页第62页LINDO中中 对对 0-1变量限定：变量限定：inty1inty2inty3办法办法2：引入：引入0-1变量，化为整数规划变量，化为整数规划M为大正数，为大正数，可取可取1000OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)610.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX180.000000-2.000000X2150.000000-3.000000X30.000000-4.000000Y11.00000