曲线与方程2市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第六周作业：第六周作业：本上作业本上作业P38P38 -练习练习B-3 P42-A-2B-3 P42-A-2 P43-B-2P43-B-2补充：补充：第七周作业：第七周作业：本上作业本上作业P47P47 -A-2,6 P51-A-1-A-2,6 P51-A-1 P57-P57-习题习题A-2A-2第1页第1页第六、七周（第六、七周（3 3月月2828日日44月月9 9日）练习册上作业日）练习册上作业2.1.1 A 2,3,6,7,10,11(2),12 2.1.1 A 2,3,6,7,10,11(2),12 B 9,11(1)B 9,11(1)2.1.2 A 3,4,6,7,8,11 2.1.2 A 3,4,6,7,8,11 B 9 12 B 9 122.2.12.2.1（1 1）A 1,3-9,11 A 1,3-9,11 B 12 B 122.2.12.2.1（2 2）A A 2-6,8-112.2.2(1)A 1-10 B 11,122.2.2(2)A,1-9,10 B 9，12 第2页第2页第3页第3页解答解答:(1):(1)、(2)(2)、(4)(4)不能够；不能够；(3)(3)能够能够问题二：到两坐标轴距离相等点集合（或轨迹）问题二：到两坐标轴距离相等点集合（或轨迹）能否说是方程：能否说是方程：x y=0?第4页第4页点点M曲线曲线C几何意义几何意义坐标（坐标（x，y）方程方程F（x，y）=0代数意义代数意义？直角坐标系建立以后，平面上点直角坐标系建立以后，平面上点(M)(M)与实数对与实数对(x,y)(x,y)建立建立了一一相应关系，点运动形成了曲线了一一相应关系，点运动形成了曲线C C；与之相应实数；与之相应实数正确改变就形成了方程正确改变就形成了方程F(x,y)=0.F(x,y)=0.这样在曲线和方程之这样在曲线和方程之间就形成了某种相应关系间就形成了某种相应关系.第5页第5页普通，在直角坐标系中，假如某曲线普通，在直角坐标系中，假如某曲线 C（看（看作是适合某种条件点集合或轨迹）上点作是适合某种条件点集合或轨迹）上点与一个二元方程与一个二元方程 F（x，y）=0实数解建立了实数解建立了下列关系：下列关系：（1）曲线上点坐标都是这个方程解；）曲线上点坐标都是这个方程解；（2）以这个方程解为坐标点都是曲线上点；）以这个方程解为坐标点都是曲线上点；则这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程则这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程曲线曲线.定定 义义第6页第6页阐明阐明（1）第一点表示曲线含有）第一点表示曲线含有纯正性，阐明曲线上纯正性，阐明曲线上没有坐标不满足方程点，即曲线上所有点都适没有坐标不满足方程点，即曲线上所有点都适合这个条件，毫无例外；合这个条件，毫无例外；（2）第二点阐明曲线含有完备）第二点阐明曲线含有完备性，阐明适合条性，阐明适合条件所有点都在曲线上，毫无漏掉；件所有点都在曲线上，毫无漏掉；（3）曲线与方程建立了上述严格对应关系后，二者就成为同一运动规律在“形”和“数”这两个不同方面反应，曲线性质完全地反应在它方程上，方程性质，又反应在它曲线上.因此我们能够通过方程研究曲线，也能够利用因此我们能够通过方程研究曲线，也能够利用曲线研究方程曲线研究方程.第7页第7页例例1 1：证实圆心为坐标原点半径为：证实圆心为坐标原点半径为5 5圆方程是圆方程是x x2 2+y+y2 2=25=25，并判并判断点断点M M1 1(3(3，-4)-4)、M M2 2(，2)2)是否在这个圆上是否在这个圆上.证实某方程证实某方程F F(x(x，y)=0y)=0是曲是曲线线C C方程，从方程，从两方面入手两方面入手曲线上任意一曲线上任意一点坐标满足方点坐标满足方程；程；方程上方程上任意一解为坐任意一解为坐标点在曲线上标点在曲线上证实：证实：设设M(xM(x0 0，y y0 0)是圆上任意一点是圆上任意一点MM与与(0,0)(0,0)距离等于距离等于5 5，即，即|MO|=5|MO|=5即圆上点坐标满足方程即圆上点坐标满足方程x x2 2+y+y2 2=25.=25.M(xM(x0 0,y,y0 0)与与(0,0)(0,0)距离等于距离等于5 5，即，即M(xM(x0 0,y,y0 0)在以在以(0,0)(0,0)为为圆心，圆心，5 5为半径圆上为半径圆上.综上：命题得证综上：命题得证.第8页第8页例例2 2：求到点：求到点A(-1,-1)A(-1,-1)、B(3,7)B(3,7)距离相等点轨迹方程距离相等点轨迹方程.OxyABM解：设解：设M(x,y)M(x,y)为所求轨迹上任意一点为所求轨迹上任意一点.则点则点M M集合为集合为P=M|MA|=|MB|P=M|MA|=|MB|整理得：整理得：x+2y-7=0 x+2y-7=0证实：证实：由求方程过程可知线段由求方程过程可知线段ABAB垂直平分线上垂直平分线上每一点坐标都是方程每一点坐标都是方程(1)(1)解解.(1)(1)设点设点M M1 1坐标为坐标为(x(x1 1,y,y1 1)，其是方程，其是方程(1)(1)解解.即即x x1 1+2y+2y1 1-7=0-7=0 x x1 1=7-2y=7-2y1 1点点M M1 1到到A A、B B距离分别为：距离分别为：|M|M1 1A|=|MA|=|M1 1B|,B|,即点即点M M1 1在在ABAB中垂线上中垂线上 综上，所求为综上，所求为x+2y-7=0 x+2y-7=0动点几何意义动点几何意义几何条件代数化几何条件代数化因框以上因框以上内容均可内容均可逆，故可逆，故可省略证实省略证实第9页第9页求曲线方程环节求曲线方程环节1.1.建立适当坐标系，设出曲线上任意一点建立适当坐标系，设出曲线上任意一点M M坐标坐标（x x，y y）；）；2.2.写出适合条件写出适合条件P P点点M M集合集合P=M|P(M)P=M|P(M)；3.3.用坐标表示条件用坐标表示条件P P（M M），列出方程），列出方程F(xF(x，y)=0y)=0；4.4.化方程化方程F(xF(x，y)=0y)=0为最简形式；为最简形式；5.5.证实以化简后方程解为坐标点都是曲线上点证实以化简后方程解为坐标点都是曲线上点.第10页第10页例例3 3：已知一条曲线在：已知一条曲线在x x轴上方，它上面每一点到点轴上方，它上面每一点到点A A（0 0，2 2）距离减去它到）距离减去它到x x轴距离差都是轴距离差都是2 2，求这条曲线，求这条曲线方程方程.例例4 4：已知点：已知点A(2A(2，0)0)，点，点B(-1B(-1，2)2)，点，点C C在直线：在直线：2x+y-3=02x+y-3=0上运动，求上运动，求ABCABC重心重心G G轨迹轨迹.答案：答案：x x2 2=8y(x0)=8y(x0)变式：此题若去掉变式：此题若去掉“在在x x轴上方轴上方”，则有何改变？，则有何改变？答案：答案：x x2 2=8y=8y或或x=0 x=0（y0y0a0且且b0b0，则，则结果有否结果有否改变？改变？x0 x0且且y0y0，第15页第15页解：设解：设M(xM(x，y)y)是所求曲线上任意一点是所求曲线上任意一点则则M M关于关于x+y-5=0 x+y-5=0对称点为对称点为M M1 1(x(x1 1，y y1 1)则则M M1在已知曲线上，即在已知曲线上，即x x1 1y y1 1-y-y1 1-1=0-1=0又又M M与与M M1 1关于直线关于直线x+y-5=0 x+y-5=0对称对称(5-y)(5-x)-(5-x)-1=0(5-y)(5-x)-(5-x)-1=0所求曲线方程为所求曲线方程为(5-x)(4-y)-1=0(5-x)(4-y)-1=0例例6.求曲线求曲线xy-y-1=0关于直线关于直线x+y-5=0对称曲对称曲线方程线方程.第16页第16页BxyABxyAxByAPO设轨迹上任意一点设轨迹上任意一点P(x,y)7.解：建立如图直角坐标系解：建立如图直角坐标系设定点设定点A(x1,y1)，B(x2,y2)，点点P满足集合满足集合M=P|PA|2-|PB|2=k(x-x(x-x1 1)2 2+(y-y+(y-y1 1)2 2-(x-x-(x-x2 2)2 2-(y-y-(y-y2 2)2 2=k=k整理得：整理得：2(x2(x2 2-x-x1 1)x+2(y)x+2(y2 2-y-y1 1)y+(x)y+(x1 12 2-x-x2 22 2+y+y1 12 2-y-y2 22 2-k)=0-k)=0(*)(*)所求轨迹为以所求轨迹为以(*)(*)为方程一条直线为方程一条直线.(二二)以以A A为原点，为原点，ABAB为为x x轴正半轴建立如图直轴正半轴建立如图直角坐标系角坐标系设设|AB|=2a(a0)|AB|=2a(a0)，方程为方程为4ax-4a4ax-4a2 2-k=0-k=0(三三)以以ABAB中点中点O O为原点，为原点，ABAB所在直线为所在直线为x x轴建立轴建立如图直角坐标系，如图直角坐标系，|AB|=a(a0).|AB|=a(a0).方程为方程为4ax-k=04ax-k=0*恰当建系恰当建系第17页第17页例例8.设设mR,R,求两条直线求两条直线l l1 1:x+my+6=0:x+my+6=0与与l l2 2:(m-:(m-2)x+3y+2m=02)x+3y+2m=0交点交点P P轨迹方程轨迹方程.例9.求过点A(2,0)直线且与曲线y=x2交于不同两点M、N连线段中点P轨迹方程.第18页第18页8 8解一：设解一：设l1与与l2交点为交点为P(xP(x，y)y)所求轨迹方程为所求轨迹方程为x-y+2=0 x-y+2=0（x-3x-3）两直线相交条件为：两直线相交条件为：m m2 2-2m-30-2m-30m3m3且且m-1m-1x-3x-3消参数消参数m m后为：后为：x-y+2=0 x-y+2=08 8解二：设解二：设l1与与l2交点为交点为P(xP(x，y)y)得到：得到：-m(3y+4)=-9y-12-m(3y+4)=-9y-12m=3m=3若若x+3y+6=0 x+3y+6=0，则，则x=-3y-6x=-3y-6，将其代入上方程组中，将其代入上方程组中(2)(2)式式两直线相交条件为：两直线相交条件为：m m2 2-2m-30-2m-30知知m3m3舍舍所求轨迹方程为所求轨迹方程为x-y+2=0 x-y+2=0（x-3x-3）第19页第19页9、解：设过点A与曲线y=x2交于不同两点M、N直线l斜率为k，则l：y=k(x-2)设设P(x,y),M(xP(x,y),M(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2)则则x x1 1+x+x2 2=k=k，y y1 1+y+y2 2=k(x=k(x1 1-2)+k(x-2)+k(x2 2-2)-2)第20页第20页