湖北省武汉市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数2019的相反数是（）
A．2019 B．－2019 C． D．
答案：B
考点：相反数。
解析：2019的相反数为－2019，选B。

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1
答案：C
考点：二次根式。
解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0，
所以，x≥1，选C。

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
答案：B
考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）
A．诚 B．信 C．友 D．善
答案：D
考点：轴对称图形。
解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，
如图，只有D才是轴对称图形。

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）

答案：A
考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。

6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，
水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

答案：A
考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，
所以，只有A符合。

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）
A． B． C． D．
答案：C
考点：概率，一元二次方程。
解析：由一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解，得：
△＝16－4ac＝4（4－ac）≥0，
即满足：4－ac≥0，
随机选取两个不同的数a、c，记为（a，c）,所有可能为：

1
2
3
4
1

（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）

（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）

（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）

共有12种，
满足：4－ac≥0有6种，
所以，所求的概率为：，选C。
8．已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：
①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6；
②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；
③若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0。
其中真命题个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：D
考点：反比例函数的图象。
解析：反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，
所以，k〈0，设A（x，y），
则△ACO的面积为：S＝，
又因为点A在函数图象上，所以，有：，
所以，，解得：k＝－6，①正确。
对于②，若x1＜0＜x2，则y1＞0，y2〈0，所以，y1＞y2成立，正确；
对于③，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0成立，正确，
选D。

9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）
A． B．
C． D．

答案：A
考点：轨迹问题，弧长的计算。
解析：连结BE，
因为点E是∠ACB与∠CAB的交点，
所以，点E是三角形ABC的内心，
所以，BE平分∠ABC，
因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°，
所以，∠AEB＝180°－（∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值，

所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上，
如下图，过圆心O作直径CD⊥AB，
∠BDO＝∠ADO＝45°，
在CD的延长线上，作DF＝DA，
则∠AFB＝45°，
即∠AFB+∠AEB＝180°，
A、E、B、F四点共圆，
所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°，
所以，DE＝DA＝DF，
所以，点D为弓形AB所在圆的圆心，
设圆O的半径为R，
则点C的运动路径长为：，
DA＝R，
点E的运动路径为弧AEB，弧长为：，
C、E两点的运动路径长比为：，选A。

10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）
A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a
答案：C
考点：找规律，应用新知识解决问题。
解析：250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋…＋250a
＝a＋（2＋22＋…＋250）a
＝a＋（251－2）a
＝a＋（2a－2）a
＝2a2－a
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算的结果是___________
答案：4
考点：算术平方根。
解析：的意义是求16的算术平方根，所以＝4
12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________
答案：23
考点：中位数。
解析：数据由小到大排列为：
18、20、23、25、27，
所以，中位数为23.

13．计算的结果是___________
答案：
考点：分式的运算。
解析：＝
＝
＝
14．如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为___________

答案：21°
考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。
解析：因为AE＝EF，∠ADF＝90°，
所以，DE＝AE＝EF，
又AE＝EF＝CD，
所以，DC＝DE，
设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，
则∠DCE＝∠DEC＝2x，
又AD∥BC，
所以，∠ACB＝∠DAE＝x，
由∠ACB+∠ACD＝63°，
得：x+2x＝63°，
解得：x＝21°，所以，∠ADE的大小为21°
15．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)、B(4，0)两点，则
关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是___________
答案：x＝－2或5
考点：抛物线，一元二次方程。
解析：依题意，得：，
解得：，
所以，关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx为：

即：，
化为：，
解得：x＝－2或5
16．问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，
DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE
问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________

图1 图2
答案：2
考点：应用新知识解决问题的能力。
解析：如下图，将△MOG绕点M逆时针旋转60°，得到△MPQ，
显然△MOP为等边三角形，
所以，OM＋OG＝OP＋PQ，
所以，点O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ＝NQ，
所以，当点N、O、P、Q在同一条直线上时，有ON＋OM＋OG最小。
此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，
过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A，
则∠AMQ＝45°，MQ＝MG＝4，
所以，AQ＝AM＝4，
NQ＝

三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：(2x2)3－x2·x4
考点：整式的运算。
解析：

18．（本题8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F

考点：两直线平行的性质与判定。
解析：

19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
(1)这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________
(2)将条形统计图补充完整
(3)该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？
各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图

考点：统计图。
解析：

20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
(1)如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC
(2)如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC
(3)如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB

考点：两直线平行，两个角相等的作图方法。
解析：

21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点
(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC
(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积

考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。
解析：

22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件）
50
60
80
周销售量y（件）
100
80
40
周销售利润w（元）
1000
1600
1600
注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）
(1)①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
②该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是
__________元
(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值
考点：应用题，二次函数。
解析：

23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，，M是BC上一点，连接AM
(1)如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN
(2)过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q
①如图2，若n＝1，求证：
②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）

考点：三角形的全等，两直线平行的性质。
解析：

24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝(x－1)2－4和C2：y＝x2
(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
(2)如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ
①若AP＝AQ，求点P的横坐标
②若PA＝PQ，直接写出点P的横坐标
(3)如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系

考点：二次函数，直线与抛物线的相关问题，解决问题的综合能力。
解析：

22