辽宁省本溪辽阳葫芦岛2021年中考数学真题(解析版).doc
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1、2021年辽宁省辽宁省本溪,辽阳,葫芦岛中考数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 5的相反数是( )A. B. C. 5D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数,熟记相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2. 下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线,其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的,这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答【详
2、解】选项A,是中心对称图形,也是轴对称图形,符合题意;选项B,不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;选项C,不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意;选项D,不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意故选A【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念,熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案【详解】选项A,根据同底数幂乘法法则可得,选项A错误;选项B,根据积的乘方的运算法则可得,选项B正确;选项C,
3、根据同底数幂的的除法法则可得,选项C错误;选项D,与x不是同类项,不能合并,选项D错误故选B【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则,熟练运用法则是解决问题的关键4. 如图,该几何体的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可【详解】解:该几何体的左视图是一个长方形,并且有一条隐藏的线用虚线表示,如图所示:,故选:D【点睛】本题考查三视图,具备空间想象能力是解题的关键,注意看不见的线要用虚线画出5. 如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率,则这5种疫苗有效率的中位数是( )疫苗名称克
4、尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义,对5种新冠疫苗的有效率从小到大(或从大到小)进行排序,取中间(第三个)的有效率即可【详解】解:根据中位数的定义,将5种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序,如下:76%,79%,92%,95%,95%数据个数为5,奇数个,处于中间的数为第三个数,为92%故答案为B【点睛】此题考查了中位数的定义,求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键6. 反比例函数的图象分别位于第二、四象限,则直线不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限
5、C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数y=的图象在第二、四象限内判断出k的符号,再由一次函数的性质即可得出结论【详解】解:反比例函数y=的图象在第二、四象限内,k0,一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限,不经过第一象限故选:A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质,注意:反比例函数y=中,当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限7. 如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图,由此可知本溪,辽阳两地这5天最低气温波动情况是( )A 本溪波动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较【答案】C【解析】【分析】分别计算两
6、组数据的方差,比较,即可判断【详解】解:辽阳的平均数为:,方差为:,本溪的平均数为:,方差为:,本溪、辽阳波动一样,故选:C【点睛】本题考查了方差,正确理解方差的意义是解题的关键方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好8. 一副三角板如图所示摆放,若,则的度数是( )A. 80B. 95C. 100D. 110【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到3=4=35,再根据三角形的外角性质求解即可【详解】解:如图,A=90-30=60,3=1-45=80-45=35,3=4=35,2=A+4=60+3
7、5=95,故选:B【点睛】本题考查了三角形的外角性质,正确的识别图形是解题的关键9. 如图,在中,由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E,点F为的中点,连接,若,则的周长为( )A. B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】根据作图可知平分,由三线合一,解,即可求得【详解】平分,点F为的中点的周长为:故选C【点睛】本题考查了角平分线的概念,等腰三角形性质,勾股定理,直角三角形性质,求出边是解题的关键10. 如图,在矩形中,动点P沿折线运动到点B,同时动点Q沿折线运动到点C,点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度,点P,Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度设运动时间为t秒,的面
8、积为S,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合运动状态分段讨论:当点P在AD上,点Q在BD上时,过点P作,通过解直角三角形求出PE,表示出面积的函数表达式;当点P在BD上,点Q在BC上时,过点P作,通过解直角三角形求出PE,表示出面积的函数表达式,利用二次函数的性质即可得出结论【详解】解:当点P在AD上,点Q在BD上时,则,过点P作,的面积,为开口向上的二次函数;当时,点P与点D重合,点Q与点B重合,此时的面积;当点P在BD上,点Q在BC上时,过点P作,则,即,的面积,为开口向下的二次函数;故选:D【点睛】本题考查动态问题的函数图
9、象,根据运动状态写出函数解析式,利用二次函数的性质进行判断是解题的关键二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)11. 若在实数范围内有意义,则的取值范围为_【答案】x2【解析】【分析】二次根式的被开方数大于等于零,据此解答【详解】解:依题意得 2-x0解得 x2故答案为:x2【点睛】考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义12. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】先提公因式2,再利用完全平方公式分解即可【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查因式分解,掌握提公因式法和公式法是解题的关键13. 有5张看上去无差别
10、的卡片,上面分别写着,0,2,从中随机抽取一张,则抽出卡片上写的数是的概率为_【答案】【解析】【分析】利用概率公式即可求解【详解】解:抽出卡片上写的数是的概率为,故答案为:【点睛】本题考查简单事件求概率,掌握概率公式是解题的关键14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为_【答案】【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,得出关于k的方程,求解即可【详解】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,=4+12k=0,解得k=故答案为:【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的判别式,当0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当
11、SBECS四边形CDQH ;由折叠可得:GEC=DCE,由ABCD可得BEC=DCE,结论成立;连接DH,MH,HE,由BECMEC,CMGCDG可知:BCE=MCE,MCG=DCG,则ECG=ECM+GCM=BCD,由于ECHP,则CHP=45,由折叠可得:EHP=CHP=45,利用勾股定理可得 EG2-EH2=GH2,由CMEG,EHCG,得到EMC=EHC=90,所以E,M,H,C四点共圆,通过CMHCDH,易证GHQGDH,则得GH2=GQGD,从而说明成立【详解】解:四边形ABCD是正方形,A=B=BCD=D=90由折叠可知:GEP=BCD=90,F=D=90BEP+AEG=90,A
12、=90AEG+AGE=90,BEP=AGE,FGQ=AGE,BEP=FGQ,B=F=90,PBEQFG,故说法正确,符合题意;过点C作CMEG于M,由折叠可得:GEC=DCE,ABCD,BEC=DCE,BEC=GEC,在BEC和MEC中,B=EMC=90,BEC=GEC, CE= CEBECMEC(AAS)CB=CM,SBEC=SMBC ,CG=CG,RtCMGRtCDG(HL),SCMG=SCDG ,SCEG=SBEC+SCDGSBEC +S四边形CDQH说法不正确,不符合题意;由折叠可得:GEC=DCE,ABCD,BEC=DCE,BEC=GEC,即EC平分BEG说法正确,符合题意;连接DH
13、,MH,HE,如图:BECMEC,CMGCDG,BCE=MCE,MCG=DCG,ECG=ECM+GCM=BCD=45,ECHP,CHP=45,GHQ=CHP=45,由折叠可得:EHP=CHP=45,EHCGEG2 -EH2=GH2由折叠可知:EH=CHEG2 -CH2= GH2,CMEG,EHCG,EMC=EHC=90,E,M,H,C四点共圆,HMC=HEC=45,在CMH和CDH中,CM=CD,MCG=DCG, CH= CHCMHCDH(SAS)CDH=CMH=45 ,CDA=90,GDH=45GHQ=CHP=45,GHQ=GDH=45,HGQ=DGH,GHQGDH ,GH2=GQGD GE
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