黑龙江省龙东地区2021年中考数学真题(解析版).doc
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1、黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题,总分120分一、选择题(每题3分,满分30分)1. 下列运算中,计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项【详解】解:A、与不是同类项,所以不能合并,错误,故不符合题意;B、,错误,故不符合题意;C、,错误,故不符合题意;D、,正确,故符合题意;故选D【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法,熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键2. 下列图形中,既是中心对称图形又是
2、轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项【详解】解:A、是轴对称图形但不是中心对称图形,故不符合题意;B、是轴对称图形但不是中心对称图形,故不符合题意;C、既是轴对称图形不是中心对称图形,故不符合题意;D、是轴对称图形也是中心对称图形,故符合题意;故选【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形,熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键3. 如图是由5个小正方体组合成的几何体,则该几何体的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项【详解】解:由题
3、意得:该几何体的主视图是 ;故选C【点睛】本题主要考查三视图,熟练掌握几何体的三视图是解题的关键4. 一组数据:2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项【详解】解:由题意得:原中位数为4,原众数为4,原平均数为,原方差为;去掉一个数据4后的中位数为,众数为4,平均数为,方差为;统计量发生变化的是方差;故选D【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差,熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键5. 有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有
4、144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是( )A. 14B. 11C. 10D. 9【答案】B【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意可得,然后求解即可【详解】解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意可得:,解得:(舍去),故选B【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键6. 已知关于的分式方程的解为非负数,则的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】根据题意先求出分式方程的解,然后根据方程的解为非负数可进行求解【详解】解:由关于的分式方程可得:,且,方程的解为非负数,且,解得:且,故选
5、B【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法,熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键7. 为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有( )A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】A【解析】【分析】设购买甲种奖品为x件,乙种奖品为y件,由题意可得,进而求解即可【详解】解:设购买甲种奖品为x件,乙种奖品为y件,由题意可得:,且x、y都为正整数,当时,则;当时,则;当时,则;当时,则;当时,则;购买
6、方案有5种;故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用,正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键8. 如图,在平面直角坐标系中,菱形的边轴,垂足为,顶点在第二象限,顶点在轴正半轴上,反比例函数的图象同时经过顶点若点的横坐标为5,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意易得,则设DE=x,BE=2x,然后可由勾股定理得,求解x,进而可得点,则,最后根据反比例函数的性质可求解【详解】解:四边形是菱形,轴,点的横坐标为5,点,设DE=x,BE=2x,则,在RtAEB中,由勾股定理得:,解得:(舍去),点,解得:;故选A【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的
7、综合,熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键9. 如图,平行四边形的对角线、相交于点E,点O为的中点,连接并延长,交的延长线于点D,交于点G,连接、,若平行四边形的面积为48,则的面积为( )A. 5.5B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意易得,进而可得,则有,然后根据相似比与面积比的关系可求解【详解】解:四边形是平行四边形,AE=EF,平行四边形的面积为48,点为中点,和同高不同底,故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线,熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键10. 如图,在正方
8、形中,对角线与相交于点,点在的延长线上,连接,点是的中点,连接交于点,连接,若,则下列结论:;点D到CF的距离为其中正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意易得,由三角形中位线可进行判断;由DOC是等腰直角三角形可进行判断;根据三角函数可进行求解;根据题意可直接进行求解;过点D作DHCF,交CF的延长线于点H,然后根据三角函数可进行求解【详解】解:四边形是正方形,点是的中点,则,OFBE,DGFDCE,故正确;点G是CD的中点,OGCD,ODC=45,DOC是等腰直角三角形,故正确;CE=4,CD=8,DCE=90,故正确;,故错误;过点D作DHCF,交CF的
9、延长线于点H,如图所示:点F是CD的中点,CF=DF,CDE=DCF,设,则,在RtDHC中,解得:,故正确;正确的结论是;故选C【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数,熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键二、填空题(每题3分,满分30分)11. 截止到2020年7月底,中国铁路营业里程达到万公里,位居世界第二将数据万用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】由题意易得万=141400,然后根据科学记数法可进行求解【详解】解:由题意得:万=141400,将数据万用科学记数法表示为;故答案为【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记
10、数法是解题的关键12. 函数中,自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】试题分析:由已知:x-20,解得x2;考点:自变量的取值范围13. 如图,在平行四边形中,对角线、相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件_,使平行四边形是矩形 【答案】【解析】【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案【详解】解:四边形ABCD为平行四边形,当时,四边形ABCD为矩形故答案为:【点睛】本题考查了矩形的判定,熟记矩形的判定方法是解题的关键14. 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出1个小球,然后把小球重新放回口袋并摇匀,再随机摸出1个小球,那
11、么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图,共有9种等可能的结果,两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种,再由概率公式求解即可【详解】解:画树状图如图:共有9种等可能的结果,两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种,两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为,故答案为:【点睛】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件15. 关于的一元一次不等式组有解,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集,然后再根据题意列出含参数的不等式即
12、可求解【详解】解:由关于的一元一次不等式组可得:,不等式组有解,解得:;故答案为【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键16. 如图,在中,是直径,弦的长为5cm,点在圆上,且,则的半径为_【答案】5cm【解析】【分析】连接BC,由题意易得,进而问题可求解【详解】解:连接BC,如图所示:,是直径,的半径为5cm;故答案为5cm【点睛】本题主要考查圆周角定理及含30直角三角形的性质,熟练掌握圆周角定理及含30直角三角形的性质是解题的关键17. 若一个圆锥的底面半径为1cm,它的侧面展开图的圆心角为,则这个圆锥的母线长为_ cm【答案】4【解析】【分析
13、】根据圆锥侧面展开图可知圆锥底面圆的周长即为侧面展开图的弧长,然后由题意可进行求解【详解】解:设母线长为R,由题意得:,解得:,这个圆锥的母线长为4cm,故答案为4【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算,熟练掌握圆锥侧面展开图及弧长计算是解题的关键18. 如图,在中,以点为圆心,3为半径的,与交于点,过点作交于点,点是边上的点,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】延长CO,交于一点E,连接PE,由题意易得,则有,CP=PE,然后可得,要使的值为最小,即的值为最小,进而可得当D、P、E三点共线时最小,最后求解即可【详解】解:延长CO,交于一点E,连接PE,如图所示:,以点为圆心,3为半径
14、的,CP=PE,CP=PE,则要使的值为最小,即的值为最小,当D、P、E三点共线时最小,即,如图所示:在RtDCE中,最小值为;故答案为【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键19. 在矩形中,2cm,将矩形沿某直线折叠,使点与点重合,折痕与直线交于点,且3cm,则矩形的面积为_cm2【答案】或【解析】【分析】根据题意可分当折痕与直线AD的交点落在线段AD上和AD外,然后根据折叠的性质及勾股定理可求解【详解】解:四边形是矩形,当点E在线段AD上时,如图所示:
15、由折叠的性质可得,3cm,在中,;当点E在线段AD外时,如图所示:由轴对称的性质可得,在RtEAB中,;综上所述:矩形ABCD面积为或;故答案为或【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理及矩形的性质,熟练掌握折叠的性质、勾股定理及矩形的性质是解题的关键20. 如图,菱形中,延长至,使,以为一边,在的延长线上作菱形,连接,得到;再延长至,使,以为一边,在的延长线上作菱形,连接,得到按此规律,得到,记的面积为,的面积为的面积为,则_【答案】【解析】【分析】由题意易得,则有为等边三角形,同理可得. 都为等边三角形,进而根据等边三角形的面积公式可得,由此规律可得,然后问题可求解【详解】解:四边形是菱形
16、,为等边三角形,同理可得. 都为等边三角形,过点B作BECD于点E,如图所示:,同理可得:,;由此规律可得:,;故答案为【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数,熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键三、解答题(满分60分)21. 先化简,再求值:,其中【答案】;【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简,再结合特殊角的三角函数值求出a的值,再代入求解即可【详解】解:原式;当时,原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题,掌握运算法则与顺序,熟记特殊角的三角函数值是解题关键22. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平
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