2019年广东省深圳市中考数学试题（解析版）.doc

2019年深圳市初中毕业升学考试数学
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）
1.的绝对值是（ ）
A. -5 B. C. 5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
负数的绝对值是其相反数，依此即可求解．
【详解】-5的绝对值是5．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．

2.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3.预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】460 000 000=4.6×108．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．
【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选B．
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）
A. 20，23 B. 21，23 C. 21，22 D. 22，23
【答案】D
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.
众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.
故选D
【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

6.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别计算出各项的结果，再进行判断即可.
【详解】A.，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，计算正确；
D. ，故原选项错误.
故选C
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7.如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．
【详解】∵l1∥AB，
∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，
∵AC为角平分线，
∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

8.如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）

A. 8 B. 10 C. 11 D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】
利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．
【详解】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．
故选A．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．

9.已知的图象如图，则和的图象为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．
【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，
可得a＜0，b＞0，c＜0，
∴y=ax+b过一、二、四象限，
双曲线在二、四象限，
∴C是正确的．
故选C．
【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．

10.下列命题正确的是（ ）
A. 矩形对角线互相垂直
B. 方程的解为
C. 六边形内角和为540°
D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；
由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．
【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；
B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；
C．六边形内角和为540°，不正确；
D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；
故选D.
【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．

11.定义一种新运算：，例如：，若，则（ ）
A. -2 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.
【详解】根据题意得，
，
则，
经检验，是方程的解，
故选B.
【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

12.已知菱形，是动点，边长为4， ，则下列结论正确的有几个（ ）

①； ②为等边三角形
③ ④若，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
①易证△ABC为等边三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，结合已知条件BE=AF可证△BEC≌△AFC；②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC则可得结论；④分别证明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论.
【详解】在四边形是菱形中，
∵，
∴
∵
∴
∴△ABC为等边三角形，
∴
又，
∴，故①正确；
∴，
∴∠FCE=∠ACB=60°,
∴为等边三角形，故②正确；
∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°，
又∵∠CEF=∠CAB=60°
∴∠BEC=∠AGE，
由①得，∠AFC=∠BEC，
∴∠AGE=∠AFC，故③正确；
∴∠AEG=∠FCG
∴△AEG∽△FCG，
∴，
∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG
∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，
∴△ACF∽△FCG，
∴
∴
∵AF=1，
∴BE=1，
∴AE=3，
∴，故④正确.
故选D.
【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题.

二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）
13.分解因式：=______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）．
【解析】
解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）．

14.现有8张同样卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用概率公式计算进而得出答案．
【详解】∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，
∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．

15.如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______.

【答案】
【解析】
【分析】
作于点，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.
【详解】作于点，

由折叠可知：，，
∴正方形边长
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查翻折变换、正方形性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，

16.如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______.

【答案】
【解析】
【分析】
作轴，证明△COD∽△AED，求得AE=1，再证明△CBO∽△BAE，求得OE=，进而可求出k的值.
【详解】如图所示：作轴

由题意：可证
又∵
∴
令，则
∵轴平分
∴
∵轴
∴可证
则，即，解得：
∴
故.
【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）
17.计算：
【答案】11.
【解析】
【分析】
根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解.
【详解】，

.
【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法.

18.先化简，再将代入求值.
【答案】1.
【解析】
【分析】
直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．
【详解】原式

将代入得：
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.

（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 .
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.
【答案】（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.
【解析】
【分析】
（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x的值；
（2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数；
（4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量．
【详解】（1）80÷40%=200（人），
x=30÷200=15%.
（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）
补全图形如下：

（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：.
（4）3000×=900（人），
故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．

20.如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角，再由走到处测量，米，测得仰角为，求隧道长.（， ，）.

【答案】隧道的长度为700米.
【解析】
【分析】
作EM⊥AC于M，解直角三角形即可得到结论．
【详解】如图，

是等腰直角三角形，，
作点，则
∴
在中，，即
∴
∴（米）
答：隧道的长度为700米。
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

21.有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.
（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？
（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.
【答案】（1）焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度；（2）当时，取最大值25800度.
【解析】
【分析】
(1) 设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，分别根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电” ，“A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”，列方程组求解即可；
（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨，总发电量为度，列出函数关系式求解即可.
【详解】（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，则
，解得：
答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度.
（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨，总发电量为度，则

∵
∴
∵随的增大而增大
∴当时，取最大值25800度.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了二元一次方程的应用一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数关系式求解．

22.如图所示抛物线过点，点，且
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；
（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标.

【答案】（1），对称轴为直线；（2）四边形的周长最小值为；（3）
【解析】
分析】
（1）OB=OC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，即可求解；
（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解；
（3）S△PCB：S△PCA=EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE，即可求解．
【详解】（1）∵OB=OC，∴点B（3，0），
则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，
故-3a=3，解得：a=-1，
故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3…①；
对称轴为：直线
（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=、DE=1是常数，
故CD+AE最小时，周长最小，
取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，
取点A′（-1，1），则A′D=AE，
故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，

四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=+1+A′D+DC′=+1+A′C′=+1+；
（3）如图，设直线CP交x轴于点E，

直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，
又∵S△PCB：S△PCA=EB×（yC-yP）：AE×（yC-yP）=BE：AE，
则BE：AE，=3：5或5：3，
则AE=或，
即：点E的坐标为（，0）或（，0），
将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，
解得：k=-6或-2，
故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②
联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），
故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．

23.已知在平面直角坐标系中，点，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接.
（1）求证：直线是的切线；
（2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接：
①当时，求所有点的坐标 （直接写出）；
②求的最大值.
【答案】（1）见解析；（2）①，；② 的最大值为.
【解析】
【分析】
（1）连接，证明∠EDO=90°即可；
（2）①分“位于上”和“位于的延长线上”结合相似三角形进行求解即可；
②作于点，证明，得，从而得解.
【详解】（1）证明：连接，则：

∵为直径
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
即：
∵轴
∴
∴
∴直线为的切线.
（2）①如图1，当位于上时：
∵
∴
∴设，则
∴
∴，解得：
∴

即

如图2，当位于的延长线上时：
∵
∴设，则
∴
∴
解得：
∴

即

②如图，作于点，
∵是直径
∴
∴
∴
∵半径
∴
∴的最大值为.

【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和性质和相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．