2011年福建省厦门市中考数学试题及答案.doc

2011年福建省厦门市中考数学试题
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
1．化简|－2|等于【 】
A．2 B．－2 C．±2 D．
2．下列事件中，必然事件是【 】
A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1
B．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面
D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球
3．下列物体中，俯视图为矩形的是【 】
A．
B．
C．
D．

A
B
C
E
D
4．下列计算结果正确的是【 】
A．a·a＝a2 B．(3a)2＝6a2
C．(a＋1)2＝a2＋1 D．a＋a＝a2
5．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，
则下列旋转方式中，符合题意的是【 】
A．顺时针旋转90º B．逆时针旋转90º
C．顺时针旋转45º D．逆时针旋转45º
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为【 】
A
B
O
A．外离 B．外切
C．相交 D．内切
7．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．
当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高【 】
A．2m B．4m C．4.5m D．8m
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8．的相反数是 ．
9．若∠A＝30º，则∠A的补角是 ．
10．将1 200 000用科学记数法表示为 ．
11．某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高气温(ºC)
30
28
30
32
34
31
27
32
33
30
C
A
B
D
E
O
那么，这些日最高气温的众数为 ºC．
12．若一个n边形的内角和为720º，则边数n＝ ．
13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB＝6cm，
则AE＝ cm．
14．在△ABC中，若∠C＝90º，AC＝1，AB＝5，则sinB＝ ．
15．已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥
的侧面积是 cm2．
16．如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD＝1，那么当AE＝ 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
A
B
C
D
·
O
y
x
y＝x
1
3
5
7
9
11
1
3
5
7
9
11

17．如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y＝x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1＝ ，Sn＝ ．
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．(本题共3小题，满分18分)
(1)计算：－1＋3×(―2)2―；

(2)解不等式组：

(3)化简：·．

19．(8分)甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．

A
B
C
D
E
20．(8分)如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点．
求证：∠EBC＝∠ECB．

21．(8分)甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．
设乙车的速度为xkm/h．
(1)根据题意填写下表：

行驶的路程(km)
速度(km/h)
所需时间(h)
甲车
360

乙车
320
x

(2)求甲、乙两车的速度．

O
x
y
4
－4
4
－4
22．(8分)已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象相交于点A(－1，m)、B(－4，n)．
(1)求一次函数的关系式；
(2)在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并
根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于
反比例函数的值？

23．(8分)如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，
O
E
D
B
C
A
BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．
(1)求证：AD为⊙O的切线；
(2)若AC＝2，tan∠ABD＝2，求⊙O的直径．

24．(10分)已知关于x的方程x2―2x―2n＝0有两个不相等的实数根．
(1)求n的取值范围；
(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．

25．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90º，∠B＝∠D．
A
B
C
D
E
·
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AB＝3cm，BC＝5cm，AE＝AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？

26．(11分)已知抛物线y＝－x2＋2mx－m2＋2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．
(1)若点C(1，a)是线段AB的中点，求点P的坐标；
(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC＝CP，求△OEP的面积S的取值范围．

答案与解析
1、（2011•厦门）化简|﹣2|等于（　　）
A、2 B、﹣2 C、±2 D、
考点：绝对值。
分析：根据负数的绝对值是它的相反数直接进行化简即可．
解答：解：|﹣2|=2．
故选A．
点评：本题考查了绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2、（2011•厦门）下列事件中，必然事件是（　　）
A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球
考点：随机事件。
分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
解答：解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是必然事件，故选项正确；
D、是随机事件，故选项错误．
故选C．
点评：本题考查了必然事件的定义，关键是理解必然事件的定义．
3、（2011•厦门）下列物体中，俯视图为矩形的是（　　）
A、 B、 C、 D、
考点：简单几何体的三视图。
分析：根据各个立体图形的俯视图进行逐一分析判断．
解答：解：A、其俯视图是圆，故本选项不符合；
B、其俯视图是圆，故本选项不符合；
C、其俯视图是矩形，故本选项符合；
D、其俯视图是圆，故本选项不符合．
故选C．
点评：此题考查了各类立体图形的俯视图．
4、（2011•厦门）下列计算结果正确的是（　　）
A、a•a=a2 B、（3a）2=6a2 C、（a+1）2=a2+1 D、a+a=a2
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
专题：常规题型。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法．
解答：解：A、a•a=a2，正确；
B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；
C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
D、应为a+a=2a，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方．理清指数的变化是解题的关键．
5、（2011•厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）

A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90°
C、顺时针旋转45° D、逆时针旋转45°
考点：旋转的性质。
分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．
解答：解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．
故选B．
点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．
6、（2011•厦门）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（　　）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
考点：圆与圆的位置关系。
分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，
又∵5﹣2=3，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系为内切．
故选D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题那比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
7、（2011•厦门）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（　　）

A、2m B、4m C、4.5m D、8m
考点：相似三角形的应用。
分析：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．
解答：解：设长臂端点升高x米，
则，
∴x=4．
故选：B．
点评：此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．21世纪教育网
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8、（2011•厦门）的相反数是　﹣．
考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
解答：解：+（﹣）=0，
故的相反数是﹣，
故答案为﹣．21世纪教育网
点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．
9、（2011•厦门）若∠A=30°，则∠A的补角是　150°　．
考点：余角和补角。
专题：常规题型。
分析：根据补角的和等于180°计算即可．
解答：解：∵∠A=30°，
∴∠A的补角是180°﹣30°=150°．
故答案为：150°．
点评：本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练掌握．
10、把1200000用科学记数法表示为　1.2×106．
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
1200000中a为1.2，小数点移动了6，即n=6．
解答：解：将1200000用科学记数法表示为1.2×106．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11、（2011•厦门）某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高气温（℃）
30
28
30
32
34
31
27
32
33
30
那么，这些日最高气温的众数为　30　℃．
考点：众数。
分析：根据众数的定义就可以解答．
解答：解：30出现3次是最多的数，所以众数为30．
故答案为30．
点评：本题考查了众数的定义，组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
12、（2011•厦门）若一个n边形的内角和为720°，则边数n=　6　．
考点：多边形内角与外角。
分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
解答：解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，
解得：n=6．
所以，多边形的边数为6．
故答案为6．
点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．
13、（2011•厦门）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB=6cm，则AE=　3　cm．

考点：垂径定理；勾股定理。
分析：由⊙O的直径CD垂直于弦AB，AB=6cm，根据垂径定理，即可求得AE的长．
解答：解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，
∴AE=AB，
∵AB=6cm，
∴AE=3cm．
故答案为：3．
点评：此题考查了垂径定理的知识．此题比较简单，解题的关键是熟记垂径定理，注意数形结合思想的应用．
14、（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=．
考点：锐角三角函数的定义。
专题：数形结合。
分析：利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值=．
解答：解：∵∠C=90°，AC=1，AB=5（如图），
sinB==．
故答案是：．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义．①正弦（sin）等于对边比斜边； ②余弦（cos）等于邻边比斜边； ③正切（tan）等于对边比邻边； ④余切（cot）等于邻边比对边； ⑤正割（sec）等于斜边比邻边； ⑥余割 （csc）等于斜边比对边．
15、（2011•厦门）已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是　18π　cm2．
考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．
解答：解：∵圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，[来源:21世纪教育网]
∴圆锥的侧面积为π×3×6=18πcm2．
故答案为18π．
点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．
16、（2011•厦门）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=　2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

考点：相似三角形的性质。
专题：网格型。
分析：首先根据图，可得AD=1，AB=3，AC==6，然后分别从若△ADE∽△ABC与若△ADE∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的值，小心别漏解．
解答：解：根据题意得：AD=1，AB=3，AC==6，
∵∠A=∠A，
∴若△ADE∽△ABC时，，
即：，
解得：AE=2，
若△ADE∽△ACB时，，
即：，
解得：AE=，
∴当AE=2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
故答案为：2或．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
17、（2011•厦门）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．则S1=　4　，Sn=　4（2n﹣1）　．

考点：一次函数综合题。
专题：规律型。
分析：由图得，S1==4，S2==12，S3==20，…，Sn=4（2n﹣1）．
解答：解：由图可得，
S1==4=4（2×1﹣1），
S2==12=4（2×2﹣1），
S3==20=4（2×3﹣1），
…，
∴Sn=4（2n﹣1）．
故答案为：4；4（2n﹣1）．
点评：本题主要考查了一次函数综合题目，根据S1、S2、S3，找出规律，是解答本题的关键．
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18、（2011•厦门）（1）计算：﹣1+3×（﹣2）2﹣；
（2）解不等式组：；
（3）化简：•．
考点：分式的混合运算；实数的运算；解一元一次不等式组。
分析：（1）实数的基本运算．搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则；
（2）解不等式组．求每个不等式解集的公共部分；
（3）分式的混合运算．注意通分、约分的方法．
解答：解：（1）原式=﹣1+3×4﹣4=﹣5+12=7；
（2）由 x+1＞2 得 x＞1；
由 x﹣1＜3 得 x＜4．
所以不等式组的解集为 1＜x＜4；
（3）原式==a．
点评：此题考查实数的运算、解不等式组、分式的运算等知识点，难度中等．
19、（2011•厦门）甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．
考点：列表法与树状图法。
专题：图表型。
分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两球的数字相同的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图可得
共有9种等可能的结果，数字相同的有2种，
∴P（两个球上的数字相同）=．

点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（2011•厦门）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点．
求证：∠EBC=∠ECB．

考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质。
专题：证明题。
分析：要证出∠EBC=∠ECB，只需证明△BEC是等腰三角形，一般采用证边或证角相等，由此考虑到用三角形全等进行证明．
解答：证明：∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD．
∵E是AD中点，
∴AE=DE．
∴△ABE≌△DCE．
∴BE=CE．
∴△BEC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB．
点评：此题主要利用矩形的性质及三角形全等的判定来证明△BEC为等腰三角形，从而证明∠EBC=∠ECB．
21、（2011•厦门）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．
（1）根据题意填写下表：

行驶的路程（km）
速度（km/h）
所需时间（h）
甲车
360
　x+10　

乙车
320
x

（2）求甲、乙两车的速度．
考点：分式方程的应用。
专题：行程问题。
分析：（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；
（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．
解答：解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，
甲车所需时间是，
乙车所需时间是；；
（2）设乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x﹣10）千米/时，依题意得：
=，
解得x=8021世纪教育网
经检验：x=80是原方程的解
x+10=90
答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．
点评：本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．
22、（2011•厦门）已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，m）、B（﹣4，n）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：探究型。
分析：（1）先把A、B两点坐标代入反比例函数解析式即可求出m、n的值，进而可得出A、B两点的坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出k、b的值，进而可得出其关系式；
（2）利用描点法在坐标系内画出两函数的图象，再利用数形结合进行解答即可．
解答：解：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得，m==﹣4；
把B点坐标代入反比例函数解析式得，n==﹣1；
故A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1），
代入一次函数y=kx+b得，，解得，
故一次函数的关系式为：y=﹣x﹣5；
（2）如图所示：
∵由函数图象可知，当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、利用描点法画一次函数及反比例函数的图象及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知以上知识是解答此题的关键．
23、（2011•厦门）如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若AC=2，tan∠ABD=2，求⊙O的直径．

考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。
专题：计算题；证明题。
分析：（1）先连接OA，由于BA平分∠CBE，那么∠ABE=∠ABO，而∠ABO=∠BAO，易得∠BAO=∠ABD，结合AD⊥BE，易求∠BAO+∠BAD=90°，即∠DAO=90°，从而可证AD是⊙O切线；
（2）由于BC是直径，那么∠BAC=90°，而∠ABD=∠ABO，tan∠ABD=2，易得tan∠ABO=2，在Rt△ABC中，易求AB，进而可求BC．
解答：解：如右图所示，连接OA．
（1）∵BA平分∠CBE，
∴∠ABE=∠ABO，
又∵∠ABO=∠BAO，
∴∠BAO=∠ABD，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠BAD=90°，
即∠DAO=90°，
∴AD是⊙O切线；
（2）∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
又∵∠ABD=∠ABO，tan∠ABD=2，
∴tan∠ABO=2，
在Rt△ABC中，AB==，
∴BC===5．

点评：本题考查了切线的判定、勾股定理、正切．解题的关键是连接OA，并求出AB．
24、（2011•厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．
考点：根的判别式。
专题：计算题。
分析：（1）关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；
（2）利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．
解答：解：（1）∵于x的方程x2﹣2x﹣2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣2、常数项c=﹣2n，
∴△=b2﹣4ac=4+8n＞0，
解得，n＞﹣；
（2）由原方程，得
（x﹣1）2=2n+1，
∴x=1±；
∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得，n=0，n=1.5或n=4．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
25、（2011•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．[来源:21世纪教育网]
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？

考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。
专题：证明题。
分析：（1）根据全等三角形判定证△ABC≌△CDA即可；
（@）求出AC，当P在BC上时，①BE=BP=2，②BP=PE，作PM⊥AB于M，根据cosB求出BP，③BE=PE=2，作EN⊥BC于N，根据cosB求出BN；当P在CD上不能得出等腰三角形；当P在AD上时，过P作PN⊥BA于N，证△NAP∽△ABC，推出PN：AN：AP=4：3：5，设PN=4x，AN=3x，在△EPN中，由勾股定理得出方程（3x+1）2+（4x）2=22，求出方程的解即可．
解答：（1）证明：在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA，
∴AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）解：∵∠BAC=90°，BC=5，AB=3，′
由勾股定理得：AC=4，
即AB、CD间的最短距离是4，

设经过ts时，△BEP是等腰三角形，
当P在BC上时，
①BE=BP=2，
t=2时，△BEP是等腰三角形；
②BP=PE，
作PM⊥AB于M，
∵cosB===，
∴BP=，
t=时，△BEP是等腰三角形；
③BE=PE=2，
作EN⊥BC于N，
∴cosB==，
∴=，BN=，
∴BP=，
t=时，△BEP是等腰三角形；
当P在CD上不能得出等腰三角形，
∵AB、CD间的最短距离是4，CA⊥AB，CA=4，
当P在AD上时，只能BE=EP=2，
过P作PQ⊥BA于Q，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠NAD=∠ABC，
∵∠BAC=∠N=90°，
∴△QAP∽△ABC，
∴PQ：AQ：AP=4：3：5，
设PQ=4x，AQ=3x，
在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，
∴x=，
AP=5x=，
∴t=5+5+3﹣=，
答：从运动开始经过2s或s或s或s时，△BEP为等腰三角形．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定．全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
26、（2011•厦门）已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．
（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围．
考点：二次函数综合题。
分析：（1）根据题意得顶点A的坐标为（2，a），然后设P（1，n）代入x=﹣，得A点的横坐标为m，求得函数的解析式，把P点的坐标代入得n=1，从而求得函数的解析式；
（2）把抛物线化为顶点式：y=﹣（x﹣m）2+2，求得其顶点坐标，设C（n，2），然后表示出P（n，﹣（n﹣m）2+2）根据AC=CP求得m﹣n的值，然后表示出OB、OE的值从而表示出△OPE的面积，进而求得面积的取值范围．
解答：解：（1）依题意得顶点A的坐标为（2，a），
设P（1，n）据x=﹣，得A点的横坐标为m，即m=2，
所以y=x2+4x﹣2，把P点的坐标代入得n=1，
即P点的坐标为（1，1）
（2）把抛物线化为顶点式：y=﹣（x﹣m）2+2，
可知A（m，2），设C（n，2），
把n代入y=﹣（x﹣m）2+2得y=﹣（n﹣m）2+2，
所以P（n，﹣（n﹣m）2+2）
∵AC=CP
∴m﹣n=2+（m﹣n）2﹣2，
即m﹣n=（m﹣n）2，
∴m﹣n=0或m﹣n=1，
又∵C点不与端点A、B重合
∴m≠n，
即m﹣n=1，
则A（m，2），P（m﹣1，1）
由AC=CP可得BE=AB
∵OB=2
∴OE=2﹣m，
∴△OPE的面积S=（2﹣m）（m﹣1）=﹣（m﹣）2+（1＜m＜2），
∴0＜S＜．
点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围．