2008年江苏省泰州市中考数学试题及答案.doc

泰州市二00八年初中毕业、升学统一考试数学试题

3．下列运算结果正确的是
A、 B、 C、 D、
4．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E。若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是
A、9 B、10 C、12 D、14
5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是
A、当时，一定有// b B、当a // b时，一定有
C、当a // b时，一定有 D、当a // b时，一定有

6．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为
A、2 B、4 C、6 D、8
7．如图，一扇形纸片，圆心角为，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为
A、cm B、cm
C、cm D、cm
8.根据右边流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值为
A、4 B、6 C、8 D、10
9．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是
A、先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
B、先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C、先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D、先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
10．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0时冰融化；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a。其中是必然事件的有
A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4个
11.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB的中点O为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是：

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
12.在平面上，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且满足AB=CD，有下列四个条件：（1）OB=OC;(2);(3);(4).若只增加其中的一个条件，就一定能使成立，这样的条件可以是
A. (2)、(4) B. (2) C. (3) 、(4) D. (4)
13. 在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为_____________m.
14.方程的解是__________.
15.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分比率是____________.
16.分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.
17.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_______________.
18.若O为的外心，且,则
19．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；
…………
依此类推，则a2008=_______________.
20．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的。已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是_____________.
21．计算：

22．先化简，再求值：，其中.

23．如图，⊿ABC内接于⊙O，AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。

24．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。
（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）

25．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位: dB ),将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：
组别
噪声声级分组
频数
频率
1
44.5~59.5
4
0.1
2
59.5~74.5
a
0.2
3
74.5~89.5
10
0.25
4
89.5~104.5
b
C
5
104.5~119.5
6
0.15
合计

40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=___________,b=____________,c=____________;（3分）
(2)补充完整频数分布直方图;（2分）
(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个？（4分）

26．已知关于x的不等式ax+3>0（其中a≠0）。
（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率。（6分）

27．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。
①求证：点B平分线段AF；（3分）
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。（4分）

28．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。请根据图像所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_________小时；（2分）
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。

29．已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）
（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）
（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。（5分）

泰州市二00八年初中毕业、升学统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题 DBCDCA ABBCDD
二、填空题（每题3分，共24分）
13、100 14、0 15、10% 16、相外切（如写相切不给分） 17、
18、30°或150° 19、26 20、3＜a≤3.5 (如写成3＜a＜3.5,给2分）
三、解答下列各题（21题8分，22、23每题9分，共26分）
21、解：原式=—2+1………………………………………………6分
=3—（2—）+1……………………………………………7分
=2+…………………………………………………………8分
（第一步计算中，每算对一个给2分）
22、解：原式=……………………………4分
=………………………………6分
=…………………………………7分
=…………………………………………………………………8分
当x=2+时，原式=…………………………………………………9分
（第一步中每一个因式分解正确得1分)
23、解：△ABE与△ADC相似.………………………………………………………… ２分
∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°……………………………………………… ５分
∵∠ADC=90°， ∴∠ABE=∠ADC…………………………………………………７分

又∵∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC…………………………………………… 9分
四、（本题满分９分）
24、（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.
　　　　∵CD∥AB，∴EH＝DG＝５米,

∵，∴AG=6米,……………………………………………………1分
∵，∴FH=7米，……………………………………………………２分
∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）………………………………………………3分
∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）
V=7.5×4000=30000 (立方米)……………………………………………………4分
(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.
根据题意，得………………………6分
化简，得………………………………………………7分
解之，得………………………………………………………………8分

答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，
　　乙队原计划每天完成500立方米土方. ……………………………………9分
五、（本题满分9分）
25.(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）…………………………………………3分
(2)略 （画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分
（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3…………………………7分
0.3×200＝60
∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个.…………………………………9分
六、（本题满分10分）
26.(1)x＜………………………………………………………………………………3分
　　在数轴上正确表示此不等式的解集（略）……………………………………………4分
　　　(2)用列举法
取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解.
　　　取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x＜,不等式有正整数解.……………………6分
取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解.
　　　取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x＜,不等式没有正整数解.
　　　……
∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.………………8分
P（不等式没有正整数解）== …………………………10分
七、（本题满分10分）
27、（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。………………………1分
由∠D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，∠CEB=600 ，从而∠AEB=∠CEB=600 ，即EB平分∠AEC。……………………………3分
（2）①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。…………………5分
∵AB=2CE，∴点B平分线段AF………………………………………6分
②能。……………………………………………………………………7分
证明：∵CP=，CE=1，∠C=900 ，∴EP=。
在Rt △ADE中，AE= =2，∴AE=BF，
又∵PB=，∴PB=PE
∵∠AEP=∠BP=900 ，∴△PAS≌△PFB。…………………………9分
∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。
旋转度数为1200 且是 …………………………………………………10分
八、（本题满分12分）
28．（1）1.9 …………………………………………………2分
(2) 设直线EF的解析式为乙=kx+b
∵点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上
∴………………………………………………3分
解得∴直线EF的解析式是y乙=80X-100……………4分
∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，
∴点C的纵坐标为80×6—100=380
∴点C的坐标是（6，380）………………………………………5分
设直线BD的解析式为y甲 = mx+n
∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上
∴…………………………………………………6分
解得 ∴BD的解析式是y甲=100X -220 ……………7分
∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）
∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。……………8分
（3）符合约定
由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远。
在点B处有y乙—y甲=80×4.9—100—（100×4.9—220）=22千米＜25千米
…………………………10分
在点D有y甲—y乙=100×7—220—（80×7—100）=20千米＜25千米
…………………………11分
∴按图像所表示的走法符合约定。………………………………12分
九、（本题满分14分）
29（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)…………………………1分
（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）
将（0，—）代入，解得a=.
∴抛物线解析式为y=x2+x- …………………………………3分
（无论解析式是什么形式只要正确都得分）
画图（略）。（没有列表不扣分）…………………………………5分
（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………7分
由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。…………………………………………………9分
（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，
对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2= （k＞0），
y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，
即＞×22+2-，解得K＞5。…………………………………11分
同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，
即×32+3—＞，解得K＜18。…………………………………13
所以K的取值范围为5 ＜K＜18………………………………………14分
说明：
（1） 所有解答题都只给出了一种解法，如有其它解法可参照以上标准给分。
（2） 解题过程中，若某一步数据使用错了，但思路正确，且按错误数据计算到“正确”结果，则给由此向下相应得分的二分之一。

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