海南省2021年中考数学真题试卷(解析版).doc
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海南省2021年初中学业水平考试数学 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1. 的相反数是( ) A. -5 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数定义解答即可. 【详解】解:的相反数是5. 故选:D. 【点睛】本题考查了相反数的定义,属于应知应会题型,熟知概念是关键. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得. 【详解】A、,此项错误,不符题意; B、,此项错误,不符题意; C、,此项正确,符合题意; D、,此项错误,不符题意; 故选:C. 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握各运算法则是解题关键. 3. 下列整式中,是二次单项式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得. 【详解】A、是多项式,此项不符题意; B、是二次单项式,此项符合题意; C、是三次单项式,此项不符题意; D、是一次单项式,此项不符题意; 故选:B. 【点睛】本题考查了单项式,熟记定义是解题关键. 4. 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空,于2021年5月15日在火星成功着陆,总飞行里程超过450000000千米.数据450000000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得. 【详解】解:科学记数法:将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法, 则, 故选:C. 【点睛】本题考查了科学记数法,熟记定义是解题关键. 5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图定义即可得. 【详解】解:主视图是指从正面看物体所得到的视图, 此几何体的主视图是, 故选:B. 【点睛】本题考查了主视图,熟记定义是解题关键. 6. 在一个不透明的袋中装有5个球,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得. 【详解】解:由题意得:从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果,其中,摸出红球的结果有2种, 则从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是, 故选:C. 【点睛】本题考查了求概率,熟练掌握概率公式是解题关键. 7. 如图,点都在方格纸的格点上,若点A的坐标为,点B的坐标为,则点C的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系,由此即可得出答案. 【详解】解:由点的坐标建立平面直角坐标系如下: 则点的坐标为, 故选:D. 【点睛】本题考查了求点的坐标,正确建立平面直角坐标系是解题关键. 8. 用配方法解方程,配方后所得的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用配方法进行配方即可. 【详解】解: 故选:D. 【点睛】本题考查了配方法,解决本题的关键是牢记配方法的步骤,本题较基础,考查了学生对基础知识的掌握与基本功等. 9. 如图,已知,直线与直线分别交于点,分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,作直线,交直线b于点C,连接,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得直线是线段AB的垂直平分线,进而可得,利用平行线的性质及等腰三角形中等边对等角,可得,所以可求得. 【详解】∵已知分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,作直线,交直线b于点C,连接, ∴直线垂直平分线段AB, ∴, ∵,, ∴, ∴, ∴. 故选:C. 【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等,根据题意得出直线垂直平分线段AB是解题关键. 10. 如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接.若,则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据圆内接四边形的性质可得,再根据圆周角定理可得,然后根据角的和差即可得. 【详解】解:四边形是的内接四边形, , , , 是的直径, , , 故选:A. 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理,熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键. 11. 如图,在菱形中,点分别是边的中点,连接.若菱形的面积为8,则的面积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】连接,相交于点,交于点,先根据菱形的性质可得,再根据三角形中位线定理可得,然后根据相似三角形的判定与性质可得,从而可得,最后利用三角形的面积公式即可得. 【详解】解:如图,连接,相交于点,交于点, 四边形是菱形,且它的面积为8, , 点分别是边的中点, , ,, , , , 则的面积为, 故选:B. 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握菱形的性质是解题关键. 12. 李叔叔开车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟,为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽车行驶的路程y(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“路程速度时间”可得与之间的函数关系式,再根据加完油后,加快了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大,图象更陡,由此即可得. 【详解】解:设最初的速度为千米/小时,加快了速度后的速度为千米/小时,则, 由题意得:最初以某一速度匀速行驶时,, 加油几分钟时,保持不变, 加完油后,, , 函数的图象比函数的图象更陡, 观察四个选项可知,只有选项B符合, 故选:B. 【点睛】本题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键. 二、填空题(本大题满分16分,每小题4分,其中第16小题每空2分) 13. 分式方程的解是____. 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程,再解方程即可得. 【详解】解:, 方程两边同乘以得,, 解得, 经检验,是原方程的解, 故答案为:. 【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握方程的解法是解题关键. 14. 若点在反比例函数的图象上,则____(填“>”“<”或“=”). 【答案】> 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性即可得. 【详解】解:反比例函数中的, 在内,随的增大而减小, 又点在反比例函数的图象上,且, , 故答案为:. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键. 15. 如图,的顶点的坐标分别是,且,则顶点A的坐标是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据的坐标求得的长度,, 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半,求得的长度,即点的横坐标,易得轴,则的纵坐标即的纵坐标. 【详解】的坐标分别是 轴 . 故答案为:. 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形,用到的知识点有特殊角的三角函数,在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角的三角函数是解题的关键. 16. 如图,在矩形中,,将此矩形折叠,使点C与点A重合,点D落在点处,折痕为,则的长为____,的长为____. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由折叠得,,,设DF=x,则AF=8-x,,由勾股定理得DF=,,过作,过D作DM⊥于M,根据面积法可得,,再由勾股定理求出,根据线段的和差求出,最后由勾股定理求出; 【详解】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴CD=AB=6, 由折叠得,, 设DF=x,则AF=8-x, 又 在Rt中,,即 解得,,即DF= ∴ 过作,过D作DM⊥于M, ∵ ∴,解得, ∵ ∴,解得, ∴ ∴ ∴; 故答案为:6;. 【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题,勾股定理等知识,正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键. 三、解答题(本大题满分68分) 17. (1)计算:; (2)解不等式组并把它的解集在数轴(如图)上表示出来. 【答案】(1);(2).解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】(1)先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂,再计算有理数的混合运算即可得; (2)先求出两个不等式的解,再找出它们的公共部分即为不等式组的解集,然后在数轴上表示出来即可. 【详解】解:(1), , , ; (2), 解不等式①得:, 解不等式②得:, 则这个不等式组解集是. 解集在数轴上表示如下: 【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组,熟练掌握各运算法则和不等式组的解法是解题关键. 18. 为了庆祝中国共产党成立100周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元;若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元? 【答案】1副乒乓球拍80元,1副羽毛球拍120元. 【解析】 【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价,列出二元一次方程组求解即可. 【详解】设1副乒乓球拍x元,1副羽毛球拍y元,依题意得 解得 答:1副乒乓球拍80元,1副羽毛球拍120元. 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题,解题的关键是读懂题意,找出相等关系,本题等量关系较明显,属于基础题,考查了学生对基础知识的理解与运用等. 19. 根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布《第七次全国人口普查公报》,就我国2020年每10万人中,拥有大学(指大专及以上)、高中(含中专)、初中、小学、其他等文化程度的人口(以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生)受教育情况数据,绘制了条形统计图(图1)和扇形统计图(图2). 根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)______,_______; (2)在第六次全国人口普查中,我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万,则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比,增长率是______%(精确到); (3)2020年海南省总人口约1008万人,每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万,那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万(精确到1万). 【答案】(1)3.45,1.01;(2)72.2;(3)140. 【解析】 【分析】(1)先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得的值,再利用10减去拥有大学、高中、初中、小学文化程度的人数可得的值; (2)利用与之差除以即可得; (3)利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得. 【详解】解:(1), , 故答案为:,; (2), 即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比,增长率约为, 故答案为:; (3)(万), 即全省拥有大学文化程度的人数约有140万, 故答案为:140. 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联,熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键. 20. 如图,在某信号塔的正前方有一斜坡,坡角,斜坡的顶端C与塔底B的距离米,小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米,且(点在同一平面内). (1)填空:_______度,______度; (2)求信号塔的高度(结果保留根号). 【答案】(1);(2)信号塔的高度为米. 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质即可求得,通过2个角的差即可求出; (2)延长交于点F,通过解直角三角形,分别求出、的长度即可求解. 【详解】(1) (2)如图,延长交于点F,则,过点C作,垂足为G. 则, 在中, , 在中, , 答:信号塔的高度为米. 【点睛】本题考查平行线的性质,解直角三角形应用,勾股定理的应用,掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键. 21. 如图1,在正方形中,点E是边上一点,且点E不与点重合,点F是的延长线上一点,且. (1)求证:; (2)如图2,连接,交于点K,过点D作,垂足为H,延长交于点G,连接. ①求证:; ②若,求的长. 【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②. 【解析】 【分析】(1)直接根据SAS证明即可; (2)①根据(1)中结果及题意,证明为等腰直角三角形,根据直角三角形斜边上的中线即可证明;②根据已知条件,先证明,再证明,然后根据等腰直角三角形的性质即可求出的长. 【详解】(1)证明:∵四边形是正方形, . 又, . (2)①证明;由(1)得, . . 为等腰直角三角形. 又, 点H为的中点. . 同理,由是斜边上的中线得, . . ②∵四边形是正方形, . 又, . . 又为等腰直角三角形, . . 四边形是正方形, . . . . . 又∵在等腰直角三角形中, . . 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质,熟知图形的性质与判定是解决本题的关键. 22. 已知抛物线与x轴交于两点,与y轴交于C点,且点A的坐标为、点C的坐标为. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)如图1,若该抛物线的顶点为P,求的面积; (3)如图2,有两动点在的边上运动,速度均为每秒1个单位长度,它们分别从点C和点B同时出发,点D沿折线按方向向终点B运动,点E沿线段按方向向终点C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为t秒,请解答下列问题: ①当t为何值时,的面积等于; ②在点运动过程中,该抛物线上存在点F,使得依次连接得到四边形是平行四边形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标. 【答案】(1);(2)的面积为;(3)①当或时,;②点F的坐标为或. 【解析】 【分析】(1)直接将两点坐标代入解析式中求出a和c的值即可; (2)先求出顶点和B点坐标,再利用割补法,将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关系即可,如图,; (3)①先求出BC的长和E点坐标,再分两种情况讨论,当点D在线段上运动时的情况和当点D在线段上运动情况,利用面积已知得到关于t的一元二次方程,解t即可; ②分别讨论当点D在线段上运动时的情况和当点D在线段上的情况,利用平行四边形的性质和平移的知识表示出F点的坐标,再代入抛物线解析式中计算即可. 【详解】(1)∵抛物线经过两点, 解得 该地物线的函数表达式为 (2)∵抛物线, ∴抛物线的顶点P的坐标为. ,令,解得:, 点的坐标为. 如图4-1,连接,则 的面积为. (3)①∵在中,. 当动点E运动到终点C时,另一个动点D也停止运动. , ∴在中,. 当运动时间为t秒时,, 如图4-2,过点E作轴,垂足为N,则. . . ∴点E的坐标为. 下面分两种情形讨论: i.当点D在线段上运动时,. 此时,点D的坐标为. 当时,. 解得(舍去),. . ii.如图4-3,当点D在线段上运动时,,. . 当时, 解得. 又, . 综上所述,当或时, ②如图4-4,当点D在线段上运动时,; ∵, 当四边形ADFE为平行四边形时, AE可通过平移得到EF, ∵A到D横坐标加1,纵坐标加, ∴, ∴, 化简得:, ∴, ∴, ∴; 如图4-5,当点D在线段上运动时, AE可通过平移得到EF, ∵, ∵A到D横坐标加,纵坐标不变, ∴, ∴ ∴, 因为, ∴, ∴, 综上可得,F点的坐标为或. 【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容,解决本题的关键是牢记相关概念与公式,本题对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高,考查了学生利用平面直角坐标系解决问题的能力,本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等.- 配套讲稿:
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