2022年四川省遂宁市中考数学真题（解析版）.docx

遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解：-2的倒数是，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 科克曲线笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线赵爽弦图A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里数据198000用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 大B. 美C. 遂D. 宁【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手5. 下列计算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可【详解】A. ，故本选项错误；B. ，故本选项符合题意；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键6. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ）A. 0B. 4或6C. 6D. 0或4【答案】D【解析】【分析】现将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可【详解】方程两边同乘，得，整理得，原方程无解，当时，；当时，或，此时，解得或，当时，无解；当时，解得；综上，m的值为0或4；故选：D【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键7. 如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积【详解】解：在中，cm，它侧面展开图的面积是cm2故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键8. 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE/BC，则面积的最大值为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】A【解析】【分析】过点A作AMBC于M，交DE于点N，则ANDE，设，根据，证明，根据相似三角形对应高的比等于相似比得到，列出面积的函数表达式，根据配方法求最值即可【详解】如图，过点A作AMBC于M，交DE于点N，则ANDE，设，当时，S有最大值，最大值为6，故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，熟练掌握知识点是解题的关键9. 已知m为方程的根，那么的值为（ ）A. B. 0C. 2022D. 4044【答案】B【解析】【分析】根据题意有，即有，据此即可作答【详解】m为的根据，且m0，则有原式=，故选：B【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m为得到是解答本题的关键10. 如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（ ）ECAG；OBPCAP；OB平分CBG；AOD=45；A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，可得ABGCBE（SAS），即得BAG=BCE，即可证明POC=90，可判断正确；取AC的中点K，可得AK=CK=OK=BK，即可得BOA=BCA，从而OBPCAP，判断正确，由AOC=ADC=90，可得A、O、C、D四点共圆，而AD=CD，故AOD=DOC=45，判断正确，不能证明OB平分CBG，即可得答案【详解】解：四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，AB=BC，BG=BE，ABC=90=GBE，ABC+CBG=GBE+CBG，即ABG=EBC，ABGCBE（SAS），BAG=BCE，BAG+APB=90，BCE+APB=90，BCE+OPC=90，POC=90，ECAG，故正确；取AC的中点K，如图：在RtAOC中，K为斜边AC上的中点，AK=CK=OK，在RtABC中，K为斜边AC上的中点，AK=CK=BK，AK=CK=OK=BK，A、B、O、C四点共圆，BOA=BCA，BPO=CPA，OBPCAP，故正确，AOC=ADC=90，AOC+ADC=180，A、O、C、D四点共圆，AD=CD，AOD=DOC=45，故正确，由已知不能证明OB平分CBG，故错误，故正确的有：，故选：D【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，四点共圆等知识，解题的关键是取AC的中点K，证明AK=CK=OK=BK，从而得到A、B、O、C四点共圆二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是_【答案】23【解析】【分析】将这5个数从小到大排列，第3个数就是这组数的中位数【详解】将这5个数从小到大排列：20、22、23、24、25，第3个数23，则这组数的中位数为：23，故答案为：23【点睛】本题考查了中位数的定义，充分理解中位数的定义是解答本题的基础12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简_【答案】2【解析】【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案【详解】解：由数轴可得：，则 = = = =2故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键13. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为_【答案】4【解析】【分析】连接，根据正六边形的特点可得，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解【详解】如图，连接， 正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上正六边形每个内角为，为对称轴则则， 正方形BMGH的边长为6，设，则解得故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键14. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为_【答案】127【解析】【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数【详解】解：第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案：127【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律15. 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置及抛物线经过（1，0）可得a，b，c的等量关系，然后将x=-1代入解析式求解【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴左侧，-0，b0，抛物线经过（0，-2），c=-2，抛物线经过（1，0），a+b+c=0，a+b=2，b=2-a，y=ax2+（2-a）x-2，当x=-1时，y=a+a-2-2=2a-4，b=2-a0，0a2，-42a-40，故答案为：-4m0【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系三、解答题（本大题共10个小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：【答案】3【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的化简，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【详解】解：，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DFAC交OE的延长线于点F，连接AF（1）求证：；（2）判定四边形AODF的形状并说明理由【答案】（1）见解析 （2）四边形AODF为矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合AOD=90，即可得出结论【小问1详解】证明：E是AD的中点，AE=DE，DFAC，OAD=ADF，AEO=DEF，AOEDFE（ASA）；【小问2详解】解：四边形AODF为矩形理由：AOEDFE，AO=DF，DFAC，四边形AODF为平行四边形，四边形ABCD为菱形，ACBD，即AOD=90，平行四边形AODF为矩形【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键19. 某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元 （2）学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个【解析】【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案【小问1详解】解：设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；【小问2详解】解：设采购篮球x个，则采购足球为（50-x）个，要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，解得30x33，x为整数，x的值可为30，31，32，33，共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组20. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有_人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率【答案】（1）100，800 （2）补全条形统计图见解析 （3）树状图见解析，抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率为【解析】【分析】（1）先利用花样滑冰的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数；再利用2000乘以花样滑冰的人数所占的百分比，即可求解；（2）分别求出单板滑雪的人数，自由式滑雪的人数，即可求解；（3）根据题意，画出树状图可得从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C的有6种等可能结果再根据概率公式计算，即可求解【小问1详解】解：调查的总人数为人；人；故答案为：100，800【小问2详解】解：单板滑雪的人数为人，自由式滑雪的人数为人，补全条形统计图如下：【小问3详解】解：根据题意，画出树状图如下：从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C的有6种等可能结果抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率为【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”例如，都是“黎点”（1）求双曲线上的“黎点”；（2）若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围【答案】（1）上的“黎点”为， （2）【解析】【分析】（1）设双曲线上的“黎点”为，构建方程求解即可；（2）抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，推出方程有且只有一个解，可得结论【小问1详解】设双曲线上的“黎点”为，则有，解得，上的“黎点”为，【小问2详解】抛物线上有且只有一个“黎点”，方程有且只有一个解，即，【点睛】本题考查反比例函数图象上的点特征，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题22. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米（参考数据：，）【答案】塔顶到地面的高度EF约为47米【解析】【分析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设，则，根据解直角三角形建立方程求解即可【详解】如图，延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，由，可设，则，由可得，解得或（舍去），设，在中，即，则在中，即由得，答：塔顶到地面的高度EF约为47米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键23. 已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出ACD的面积【答案】（1），画图象见解析 （2）点C的坐标为（3，2）；当时，或 （3）【解析】【分析】（1）根据B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=的图象上，可以求得点B的坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到一次函数的解析式，再画出相应的图象即可；（2）将两个函数解析式联立方程组，即可求得点C的坐标，然后再观察图象，即可写出当y1y2时对应自变量x的取值范围；（3）根据点B与点D关于原点成中心对称，可以写出点D的坐标，然后点A、D、C的坐标，即可计算出ACD的面积【小问1详解】解：B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=的图象上，y2=-3，点B的坐标为（-2，-3），点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，-3=a（-2）-1，解得a=1，一次函数的解析式为y=x-1，y=x-1，x=0时，y=-1；x=1时，y=0；图象过点（0，-1），（1，0），函数图象如图所示；【小问2详解】解：解方程组，解得或，一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=交于B、C两点，B点的横坐标为-2，点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1y2时对应自变量x取值范围是x-2或0x3；【小问3详解】解：点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，点D（2，3），作DEx轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1，得y=1，SACD=SADE+SDEC= =2，即ACD的面积是2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是的切线；（2）求证：；（3）若，求点O到AD的距离【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点O到AD的距离为【解析】【分析】（1）连接OD，证明，则，即可得证；（2）由，可得，根据四边形ABDC为圆内接四边形，又，可得，即可证明；（3）过点O作于点E，由，根据相似三角形的性质可求得，证明，继而求得，在中，利用勾股定理即可求解【小问1详解】证明：连接OD，AD平分，又BC为直径，O为BC中点，又OD为半径，PD是的切线；【小问2详解】证明：，四边形ABDC为圆内接四边形，又，【小问3详解】过点O作于点E，BC为直径，又，由（2）知，又，在中，点O到AD的距离为【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值；（3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，面积为，当为等腰三角形时，求点N的坐标【答案】（1） （2）周长的最小值为 （3）N的坐标为或或【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）设为D关于直线的对称点，为D关于直线BC的对称点，连接、，由对称的性质可知当、E、F、在同一直线上时，的周长最小，最小值为的长度，再证明为等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可；（3）连接BM，表示出，可证，再求出直线BC的解析式为，直线AM的解析式为，可得M的坐标，设N的坐标为，过点M作x轴的平行线l，过点N作y轴的平行线交x轴于点P，交直线l于点Q，则得，根据等腰三角形的性质，分类讨论时，时，时，分别计算即可【小问1详解】，在上，抛物线的解析式为【小问2详解】如图，设为D关于直线的对称点，为D关于直线BC的对称点，连接、，由对称的性质可知，的周长为，当、E、F、在同一直线上时，的周长最小，最小值为的长度令，则，解得，B的坐标为，为等腰直角三角形BC垂直平分，且D的坐标为，又D、关于x对称，周长的最小值为小问3详解】M到x轴的距离为d，连接BM，又，B、N到AM的距离相等 又B、N在AM的同侧，设直线BC解析式为，则，直线BC的解析式为，设直线AM的解析式为，设直线AM的解析式为，解得，M的坐标点N在射线BC上，设N的坐标为，过点M作x轴的平行线l，过点N作y轴的平行线交x轴于点P，交直线l于点Q，则易得，为等腰三角形时，解得， 时，解得，时，解得N在第一象限，t的取值为，N的坐标为或或【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，待定系数法求二次函数解析式，对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，求一次函数的解析式，熟练掌握知识点是解题的关键学科网（北京）股份有限公司