2022年四川省遂宁市中考数学真题(解析版).docx
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1、遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 的倒数是( )A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解:-2的倒数是,故D正确故选:D【点睛】本题主要考查了倒数的定义,熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数,是解题的关键2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 科克曲线笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线赵爽弦图A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 阿基米德螺旋线D. 赵爽弦图【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的
2、概念,对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形【详解】解:A、科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;B、笛卡尔心形线是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、阿基米德螺旋线不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、赵爽弦图不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意故选:A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中
3、心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合3. 2022年4月16日,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面,总共飞行里程约198000公里数据198000用科学计数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,为整数【详解】解:故选:C【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原来的数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数,确定与的值是解题的关键4. 如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”
4、字所在面相对的面上的汉字是( )A. 大B. 美C. 遂D. 宁【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”与“美”是相对面故选:B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手5. 下列计算中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可【详解】A. ,故本选项错误;B. ,故本选项符合题意;C. ,故本选项错误;D.
5、 ,故本选项错误;故选:B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则,积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式,熟记相关运算法则是解答本题的关键6. 若关于x的方程无解,则m的值为( )A. 0B. 4或6C. 6D. 0或4【答案】D【解析】【分析】现将分时方程化为整式方程,再根据方程无解的情况分类讨论,当时,当时,或,进行计算即可【详解】方程两边同乘,得,整理得,原方程无解,当时,;当时,或,此时,解得或,当时,无解;当时,解得;综上,m的值为0或4;故选:D【点睛】本题考查了分式方程无解的情况,即分式方程有增根,分两种情况,分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解,
6、熟练掌握知识点是解题的关键7. 如图,圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是( )A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积【详解】解:在中,cm,它侧面展开图的面积是cm2故选:C【点睛】本题考查了圆锥的计算,理解圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键8. 如图,D、E、F分别是三边上的点,其中,BC边上的高为6,
7、且DE/BC,则面积的最大值为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】A【解析】【分析】过点A作AMBC于M,交DE于点N,则ANDE,设,根据,证明,根据相似三角形对应高的比等于相似比得到,列出面积的函数表达式,根据配方法求最值即可【详解】如图,过点A作AMBC于M,交DE于点N,则ANDE,设,当时,S有最大值,最大值为6,故选:A【点睛】本题考查了平行线的性质,相似三角形的判定和性质,二次函数求最值,熟练掌握知识点是解题的关键9. 已知m为方程的根,那么的值为( )A. B. 0C. 2022D. 4044【答案】B【解析】【分析】根据题意有,即有,据此即可作答【详解】m为的根
8、据,且m0,则有原式=,故选:B【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值,由m为得到是解答本题的关键10. 如图,正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B,连接EC、GA,交于点O,GA与BC交于点P,连接OD、OB,则下列结论一定正确的是( )ECAG;OBPCAP;OB平分CBG;AOD=45;A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD、四边形BEFG是正方形,可得ABGCBE(SAS),即得BAG=BCE,即可证明POC=90,可判断正确;取AC的中点K,可得AK=CK=OK=BK,即可得BOA=BCA,从而OBPCAP,判断正确,由AOC=
9、ADC=90,可得A、O、C、D四点共圆,而AD=CD,故AOD=DOC=45,判断正确,不能证明OB平分CBG,即可得答案【详解】解:四边形ABCD、四边形BEFG是正方形,AB=BC,BG=BE,ABC=90=GBE,ABC+CBG=GBE+CBG,即ABG=EBC,ABGCBE(SAS),BAG=BCE,BAG+APB=90,BCE+APB=90,BCE+OPC=90,POC=90,ECAG,故正确;取AC的中点K,如图:在RtAOC中,K为斜边AC上的中点,AK=CK=OK,在RtABC中,K为斜边AC上的中点,AK=CK=BK,AK=CK=OK=BK,A、B、O、C四点共圆,BOA=
10、BCA,BPO=CPA,OBPCAP,故正确,AOC=ADC=90,AOC+ADC=180,A、O、C、D四点共圆,AD=CD,AOD=DOC=45,故正确,由已知不能证明OB平分CBG,故错误,故正确的有:,故选:D【点睛】本题考查正方形性质及应用,涉及全等三角形的判定与性质,四点共圆等知识,解题的关键是取AC的中点K,证明AK=CK=OK=BK,从而得到A、B、O、C四点共圆二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为:22,24,20,23,25,这5个数的中位数是_【答案】23【解析】【分析】将这5个数从小到大排列,第3个数就是这组
11、数的中位数【详解】将这5个数从小到大排列:20、22、23、24、25,第3个数23,则这组数的中位数为:23,故答案为:23【点睛】本题考查了中位数的定义,充分理解中位数的定义是解答本题的基础12. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简_【答案】2【解析】【分析】利用数轴可得出,进而化简求出答案【详解】解:由数轴可得:,则 = = = =2故答案为:2【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a,b的取值范围是解题关键13. 如图,正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上若正方形BMGH的边长为6,则正六边形ABCDEF的边长为_【答案】4【解析】【分
12、析】连接,根据正六边形的特点可得,根据含30度角的直角三角形的性质即可求解【详解】如图,连接, 正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上正六边形每个内角为,为对称轴则则, 正方形BMGH的边长为6,设,则解得故答案为:4【点睛】本题考查了正多边形的性质,正方形的性质,含30度角的直角三角形的性质,掌握以上知识是解题的关键14. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程所画出来的图形,因为重复数次后的形状好似一棵树而得名假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树,按照勾股树的作图原理作图,则第
13、六代勾股树中正方形的个数为_【答案】127【解析】【分析】由已知图形观察规律,即可得到第六代勾股树中正方形的个数【详解】解:第一代勾股树中正方形有1+2=3(个),第二代勾股树中正方形有1+2+22=7(个),第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15(个),.第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127(个),故答案:127【点睛】本题考查图形中的规律问题,解题的关键是仔细观察图形,得到图形变化的规律15. 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示,设m=a-b+c,则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由抛物线开口方向,对称轴位置,抛物
14、线与y轴交点位置及抛物线经过(1,0)可得a,b,c的等量关系,然后将x=-1代入解析式求解【详解】解:抛物线开口向上,a0,抛物线对称轴在y轴左侧,-0,b0,抛物线经过(0,-2),c=-2,抛物线经过(1,0),a+b+c=0,a+b=2,b=2-a,y=ax2+(2-a)x-2,当x=-1时,y=a+a-2-2=2a-4,b=2-a0,0a2,-42a-40,故答案为:-4m0【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,解题关键是掌握二次函数的性质,掌握二次函数与方程的关系三、解答题(本大题共10个小题,共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16. 计算:【答案】3【解析
15、】【分析】根据特殊角的三角函数值,绝对值的化简,零指数幂,负整数指数幂,二次根式的化简计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,绝对值的化简,零指数幂,负整数指数幂,二次根式的化简,熟练掌握运算法则是解题的关键17. 先化简,再求值:,其中【答案】,【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可【详解】解:,原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点,连接OE,过点D作DFAC交OE的延长线于点F,连接AF(1)求证:;(2)判定四
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