2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(解析版).docx
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2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题 一、选择题(每小题3分,共计30分) 1. 的绝对值是( ) A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“正数的绝对值是它本身,0的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数”求解即可. 【详解】解:因为为负数, 所以的绝对值为, 故选A. 【点睛】本题主要考查求绝对值,掌握“正数的绝对值是它本身,0的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键. 2. 下列运算一定正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可. 【详解】A. ,故本选项原说法错误; B. ,故本选项原说法错误; C. ,故本选项原说法错误; D. ,故本选项正确. 故选D. 【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键. 3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后,直线两旁的部分能够重合,则称这个图形是轴对称图形,这条直线叫做对称轴;中心对称是旋转后与原图重合的图形,根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断. 【详解】解:A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意. 故选:A. 【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形,熟记定义是解题的关键. 4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示,其俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案. 【详解】解:这个组合体的俯视图如下: 故选:C. 【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图,掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键. 5. 如图,是的切线,A为切点,连接﹐点C在上,,连接并延长,交于点D,连接.若,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到和,再利用四边形的内角和为进而可求得,再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解. 【详解】解:, , 又是的切线, , , 又, , , 又, , , 故选B. 【点睛】本题考查了圆的切线的性质,四边形内角和是,等腰三角形的性质及三角形的内角和,熟练掌握其基本知识是解题的关键. 6. 方程的解为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程两边同时乘以,化为整式方程即可求解. 【详解】解: 程两边同时乘以得, 解得: 经检验,是原方程的解, 故选:C. 【点睛】本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键. 7. 为了改善居民生活环境,云中小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多6米,面积为720平方米,设矩形空地的长为x米,根据题意,所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形面积公式,可得,即可解答. 【详解】解:根据题意可得矩形空地的宽为米, 可列方程, 故选:A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意得到等量关系,列出方程是解题的关键. 8. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明空盒子里,这些棋子除颜色外无其他差别,从盒子中随机取出一枚棋子,则取出的棋子是黑棋子的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取出的棋子是黑棋子的概率:,据此即可求解. 【详解】解:由题意得:取出的棋子是黑棋子的概率为: 故选:D 【点睛】本题考查概率的计算.熟记概率公式是解题关键. 9. 如图,,相交于点,,是的中点,,交于点.若,则的长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得,从而得到,再根据得到,从而得到,最后得到即可求解. 【详解】解:, , , , , , , , 是的中点, , , , , 故选:B. 【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定,掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键. 10. 一条小船沿直线从码头向码头匀速前进,到达码头后,停留一段时间,然后原路匀速返回码头.在整个过程中,这条小船与码头的距离(单位:)与所用时间(单位:)之间的关系如图所示,则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解. 【详解】解:依题意,小船从码头到码头的速度为, 从码头返回码头的速度为, 故选:D. 【点睛】本题考查了函数图象,从函数图象获取信息是解题的关键. 二、填空题(每小题3分,共计30分) 11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶,三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门,重867000千克,用科学记数法表示为_______千克. 【答案】 【解析】 【分析】把一个数写成的形式,是正整数,这种形式的记数方法叫做科学记数法.根据科学记数法的定义写出答案. 【详解】科学记数法就是把一个数写成的形式,是整数, , 故答案为:. 【点睛】本题考查科学记数法,掌握科学记数法的记数方法是解题的关键. 12. 在函数中,自变量x的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围. 【详解】分式中分母不能为, , , 故答案为:. 【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围,熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键. 13. 已知反比例函数的图像经过点,则a的值为_________. 【答案】2 【解析】 【分析】将点的坐标代入函数解析式即可. 【详解】解:将代入得: , 解得:, 故答案为:2. 【点睛】本题考查了反比例函数的定义,根据反比例函数值求自变量是解题的关键. 14. 计算的结果是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解. 【详解】解:, 故答案为:. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数,熟练掌握其运算法则是解题的关键. 15. 把多项式分解因式的结果是_____. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式m,然后发现还能利用平方差公式继续分解,即可得到结果. 【详解】解: 故答案为:. 【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键,注意要分解彻底. 16. 抛物线与y轴的交点坐标是_________. 【答案】 【解析】 【分析】与轴的交点的特点为,令,求出的值,即可求出抛物线与轴的交点坐标. 【详解】令抛物线中, 即, 解得, 故与轴的交点坐标为, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标,解题的关键是令,求出的值. 17. 不等式组的解集是_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解. 【详解】解: 解①得: 解②得: 故该不等式组的解集为: 故答案为: 【点睛】本题考查求解一元一次不等式组,掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.注意计算的准确性. 18. 一个扇形的圆心角是,弧长是,则扇形的半径是_________cm. 【答案】3 【解析】 【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解. 【详解】解:设扇形的半径是,则 解得:. 故答案为. 【点睛】题主要考查了扇形的弧长,正确理解公式是解题的关键. 19. 矩形的对角线,相交于点,点在矩形边上,连接.若,,则_________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意画出图形,分点在上和上两种情况讨论即可求解. 【详解】解:∵四边形是矩形, ∴, ∴, ∵, ∴ ∴, 如图所示,当点在上时, ∵, ∴ 如图所示,当点在上时, ∵, ∴, 故答案为:或. 【点睛】本题考查了矩形的性质,等边对等角,三角形的外角的性质,分类讨论是解题的关键. 20. 如图在正方形中,点E在上,连接,,F为的中点连接.若,则的长为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到,,设,根据勾股定理求出的值,再根据勾股定理即可求出的长. 【详解】解:正方形 , F为的中点, 设 , 在中, 即 解得 故, 在中 解得(负值舍去) 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键. 三、解答题(共60分) 21. 先化简,再求代数式的值,其中. 【答案】, 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则代简,再将代入代简式计算即可. 【详解】解: , 当时, 原式. 【点睛】本题考查分式化简求值,特殊角的三角函数值,分母有理化,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键. 22. 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度,线段和线段的端点均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画出,且为钝角(点在小正方形的顶点上); (2)在方格纸中将线段向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度后得到线段(点的对应点是点,点的对应点是点),连接,请直接写出线段的长. 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析, 【解析】 【分析】(1)找到的格点的,使得,且,连接,则即为所求; (2)根据平移画出,连接,勾股定理即可求解. 【小问1详解】 解:如图所示,即为所求; 【小问2详解】 解:如图所示,,即为所求; . 【点睛】本题考查了平移作图,勾股定理与网格,熟练掌握勾股定理是解题的关键. 23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动,围绕“在园艺课,泥塑课,编织课、烹饪课四门劳动实践课中,你最喜欢哪一门课?(必选且只选一门)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的. 请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图; (3)若军乐中学共有1200名学生,请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名. 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【解析】 【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为人,占所调查人数的,用即可求解; (2)根据总人数减去其他类型的人数,即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图; (3)根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以,即可求解. 【小问1详解】 解:最喜欢泥塑课的学生人数为人,占所调查人数的, ∴这次调查中,一共抽取了名学生 【小问2详解】 解:最喜欢编织课的学生人数为人, 补全统计图如图所示, 【小问3详解】 解:估计该中学最喜欢烹任课的学生共有名 【点睛】本题考查了条形统计图,样本估计总体,从统计图中获取信息是解题的关键. 24. 已知四边形是平行四边形,点在对角线上,点在边上,连接,,. (1)如图①,求证; (2)如图②,若,过点作交于点,在不添加任何轴助线的情况下,请直接写出图②中四个角(除外),使写出的每个角都与相等. 【答案】(1)见解析; (2),理由见解析. 【解析】 【分析】(1)由平行四边形的性质得,,进而有,从而利用即可证明结论成立; (2)先证四边形是菱形,得,又证,得,由()得得,根据等角的补角相等即可证明. 【小问1详解】 证明:∵四边形是平行四边形, ∴,, ∴, ∵, ∴; 【小问2详解】 解:,理由如下: ∵四边形是平行四边形, ∴四边形是菱形,, ∴,,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, 由()得, ∴, ∵, ∴. 【点睛】本题考查了平行四边形性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等.熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键. 25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产,两种不同款式的服装,每套款服装所用布料的米数相同,每套款服装所用布料的米数相同,若套款服装和套款服装需用布料米,套款服装和套款服装需用布料米. (1)求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米; (2)该中学需要,两款服装共套,所用布料不超过米,那么该服装厂最少需要生产多少套款服装? 【答案】(1)每套款服装用布料米,每套款服装需用布料米 (2)服装厂需要生产套款服装 【解析】 【分析】(1)每套款服装用布料米,每套款服装需用布料米,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可求解; (2)设服装厂需要生产套款服装,则生产套款服装,根据题意列出一元一次不等式,解不等式即可求解. 【小问1详解】 解:每套款服装用布料米,每套款服装需用布料米,根据题意得, , 解得:, 答:每套款服装用布料米,每套款服装需用布料米; 【小问2详解】 设服装厂需要生产套款服装,则生产套款服装,根据题意得, , 解得:, ∵为正整数, ∴的最小值为, 答:服装厂需要生产套款服装. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键. 26. 已知内接于,为的直径,N为的中点,连接交于点H. (1)如图①,求证; (2)如图②,点D在上,连接,,,交于点E,若,求证; (3)如图③,在(2)的条件下,点F在上,过点F作,交于点G.,过点F作,垂足为R,连接,,,点T在的延长线上,连接,过点T作,交的延长线于点M,若,求的长. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【解析】 【分析】(1)连接,根据N为的中点,易证,再根据中位线定理得出结论; (2)连接,先证得,再根据得,根据即可得出结论; (3)连接,先证,再证四边形是矩形,过A作垂足为S,先证出,再能够证出从而,得到等腰直角,利用三角函数求出,再根据求出,最后用勾股定理求出答案即可. 【小问1详解】 证明:如图,连接, 为的中点, , , , , , 是的中位线, ; 【小问2详解】 证明:如图,连接, 设, ,,, , , , , , , ; 【小问3详解】 解:连接, , , , , ,, , , , , , , , , , 四边形是平行四边形, 是的直径, , 四边形是矩形, , , 过点A作垂足为S, , , , , , , , 是的直径, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . 【点睛】本题是圆的综合题,考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识,构造辅助线解决问题是解题关键. 27. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线与轴交于点,,与轴交于点. (1)求,的值; (2)如图①,是第二象限抛物线上的一个动点,连接,,设点的横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (3)如图②,在(2)条件下,当时,连接交轴于点,点在轴负半轴上,连接,点在上,连接,点在线段上(点不与点重合),过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点,为的延长线上一点,连接,,使,是轴上一点,且在点的右侧,,过点作,交的延长线于点,点在上,连接,使,若,求直线的解析式. 【答案】(1), (2) (3) 【解析】 【分析】(1)把点,代入抛物线解析式,得方程组,求出,的值即可; (2)过点作轴,垂足为,由(1)知,抛物线的解析式是,得,根据“是第二象限抛物线上的一个动点,点的横坐标为”,得,根据,代入整理即可得到关于的函数解析式; (3)以为一边作,的另一边交的延长线于点;作,垂足为;作,垂足为;作轴,垂足为;根据和,求出,根据“,,,”推理出,,得到,结合,推理出,用证,用证,推理出,根据“,”,得出,,,代入,求出,勾股定理算出,根据“,”,设,则,,代入,算出,运用勾股定理计算,计算,结合点在轴负半轴上,得,设直线的解析式为,把,代入求出完整解析式即可. 小问1详解】 点,在抛物线上, , 解得:, , 【小问2详解】 由(1)知,抛物线的解析式是, 是抛物线与轴交点, 时,, , , 如下图,过点作轴,垂足为, 是第二象限抛物线上一点,点的横坐标为, , 【小问3详解】 如下图,以为一边作,的另一边交的延长线于点;作,垂足为;作,垂足为;作轴,垂足为, ,由(2)知, , , , , , , ,即, , , , ,,, , , 又, , , , , , ,, , 在和中, , , ,, , , , , , , , , , ,轴, , , , , ,, , , , , ,, 设,则,, , , , , , 又点在轴负半轴上, , 设直线的解析式为, 把,代入,得:, 解得:, 直线的解析式为 【点睛】本题是二次函数综合题,难度大,结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点,综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键. 27- 配套讲稿:
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