2022年内蒙古通辽市中考数学真题（解析版）.docx

2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学 一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1. 的绝对值是（ ）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义化简即可【详解】解：，的绝对值是3，故选：B【点睛】本题考查绝对值的概念，能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键2. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：120万=1200000=1.2106故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键4. 正多边形的每个内角为，则它的边数是（ ）A. 4B. 6C. 7D. 5【答案】D【解析】【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72，再用外角和360除以72，计算即可得解【详解】解：正多边形的每个内角等于108，每一个外角的度数为180-108=72，边数=36072=5，故选D【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便5. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据译文可知“人数8-3=钱数和人数7+4=钱数”即可列出方程组【详解】解：由题意可得，故选：B【点睛】本题考查列二元一次方程组解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程6. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得：ABM=OBC， BCO=DCN，然后平行线的性质可得BCD =70，即可求解【详解】解：根据题意得：ABM=OBC， BCO=DCN，ABM=35，OBC=35，ABC=180-ABM-OBC=180-35-35=110，CDAB，ABC+BCD=180，BCD=180-ABC=70，BCO+BCD+DCN=180， BCO=DCN，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为故选D【点睛】本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，都在格点上，以为直径的圆经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出，计算出即可得到【详解】解：为直径，故选：B【点睛】本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键9. 若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围【详解】解：，解得：，解为正数，分母不能0，解得，综上所述：且，故选：B【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键10. 下列命题：；数据1，3，3，5的方差为2；因式分解；平分弦的直径垂直于弦；若使代数式在实数范围内有意义，则其中假命题的个数是（ ）A. 1B. 3C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解【详解】解：，故原命题假命题；数据1，3，3，5的平均数为 ，所以方差为，是真命题；，是真命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；使代数式在实数范围内有意义，则，即，是真命题；假命题的个数是2故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键11. 如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，分别求出正方形和阴影部分的面积，再利用面积比求出概率，即可【详解】解：设正方形的边长为a，则其内切圆的直径为a，其内切圆的半径为，正方形的面积为a2，阴影部分的面积为，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是故选：B【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，关键是明确几何测度，利用面积比求之12. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点C作CEy轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明COEABE（AAS），则OE=BD=；由SBDC=BDCF=可得CF=9，由BDC=120，可知CDF=60，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值【详解】解：过点C作CEy轴于点E，延长BD交CE于点F，四边形OABC为平行四边形，ABOC，AB=OC，COE=ABD，BDy轴，ADB=90，COEABD（AAS），OE=BD=，SBDC=BDCF=，CF=9，BDC=120，CDF=60，DF=3点D的纵坐标为4，设C（m，），D（m+9，4），反比例函数y=（x0）的图像经过C、D两点，k=m=4（m+9），m=-12，k=-12故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13. 菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，则菱形的边长为_【答案】5【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解【详解】如图，四边形ABCD是菱形，OAAC4，OBBD3，ACBD，AB5故答案为5【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键14. 如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_【答案】60【解析】【分析】先根据矩形的性质得出，故可得出ABD的度数，由角平分线的定义求出EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出EFB、BEF的度数，进而可得出结论【详解】解：如图，四边形ABCD为矩形，由尺规作图可知，BE平分ABD，由尺规作图可知EF垂直平分BD，EFB=90，=BEF=60故答案为：60【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键是熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）15. 如图，在矩形中，为上的点，则_ 【答案】#【解析】【详解】解：设，在矩形中，为上的点，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求正切，掌握正确的定义是解题的关键16. 在中，有一个锐角为，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_【答案】或9或3【解析】【分析】分ABC=60、ABC=30两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可【详解】解：当ABC=60时，则BAC=30，当点P在线段AB上时，如图，BPC=90，即PCAB，；当点P在AB的延长线上时，PBC=PCB+CPB，CPB=30，CPB=PCB，PB=BC=3，AP=AB+PB=9；当ABC=30时，则BAC=60，如图，APC=60，ACP=60，APC=PAC=ACP，APC为等边三角形，PA=AC=3综上所述，的长为或9或3故答案为：或9或3【点睛】本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等边三角形的判定和性质等，分类求解是本题解题的关键17. 如图，是的外接圆，为直径，若，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为_ 【答案】【解析】【分析】根据题中的条件可先确定点P的运动轨迹，然后根据三角形三边关系确定CP的长最小时点P的位置，进而求出点P的运动路径长【详解】解：为的直径，点P在以AB为直径的圆上运动，且在ABC的内部，如图，记以AB为直径的圆的圆心为，连接交于点，连接当点三点共线时，即点P在点处时，CP有最小值， 在中，两点距离最小时，点P的运动路径长为【点睛】本题主要考查了直径所对圆周角是直角，弧长公式，由锐角正切值求角度，确定点P的路径是解答本题的关键三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18. 计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的乘法，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键19. 先化简，再求值：，请从不等式组 整数解中选择一个合适的数求值【答案】，3【解析】【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后根据不等式组求出a的值并代入原式即可求出答案【详解】解： ，解不等式得： 解不等式得：，a为整数，a取0，1，2，a=1，当a=1时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型20. 如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内 （1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率_；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率（用树状图或列表法表示）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解；（2）根据列表法求概率即可求解【小问1详解】吉祥物“冰墩墩”放在区域的概率，故答案为：【小问2详解】共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为【点睛】本题考查了概率公式与列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键21. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度（结果保留小数点后一位，）. 【答案】的长度约为9.8米【解析】【分析】延长交的垂线于点，交于点,则四边形是矩形，根据图示，可得四边形是正方形，解，即可求解【详解】解：如图，延长交的垂线于点，交于点,则四边形是矩形，四边形是正方形，中，中，米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键22. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图（1）本次调查的学生共有_人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是_；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生， 估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数【答案】（1）200、108； （2）见解析 （3）900人【解析】【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）用样本估计总体可得结论【小问1详解】本次调查的学生共有3015%=200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360=108，故答案为：200、108；【小问2详解】C活动人数为200-（30+60+20）=90（人），补全图形如下：【小问3详解】（人）所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折 设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示. （1）分别求，关于的函数关系式；（2）两图象交于点，求点坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙= （2）（600，510） （3）当x600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x600时，选择乙商店更合算【解析】【分析】（1）根据题意，可以分别写出甲、乙两家商店y与x的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程组解答即可；（3）由点A的意义并结合图象解答即可【小问1详解】由题意可得，y甲=0.85x；乙商店：当0x300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；当x300时，y乙=300+（x-300）0.7=0.7x+90，由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=【小问2详解】由，解得，点A的坐标为（600，510）；【小问3详解】由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，当x600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x600时，选择乙商店更合算【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答24. 如图，在中，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点（1）求证：是圆的切线；（2）已知，求长度及阴影部分面积【答案】（1）证明见详解； （2）AC=3，阴影部分面积为【解析】【分析】（1）连接OD，证明ODE=90即可；（2）在RtOCD中，由勾股定理求出OC、OD、CD，在RtOCE中，由勾股定理求出OE，用OCE的面积减扇形面积即可得出阴影部分面积【小问1详解】证明：连接ODOD=OBOBD=ODBAC=CDA=ADCADC=BDEA=EDBAOB=90A+ABO=90ODB+BDE=90即ODCE，又D在上是圆的切线；【小问2详解】解：由（1）可知，ODC=90在RtOCD中，设OD=OB=4x，则OC=5x，AC=3xOA=OC+AC=8x在RtOAB中：即：解得，（-1舍去）AC=3，OC=5，OB=OD=4在在RtOCE中，设OE=4y，则CE=5y，解得，（舍去）阴影部分面积为【点睛】本题考查切线的判断和性质、勾股定理、三角函数、阴影部分面积的求法，解题的关键在于灵活运用勾股定理和三角函数求出相应的边长，并能将阴影部分面积转化为三角形与扇形面积的差25. 已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点 （1）如图1，当点在上，在上，求的值为多少；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；（3），将正方形绕逆时针方向旋转，当，三点共线时，请直接写出的长度【答案】（1）2 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意可得，根据平行线分线段成比例即可求解；（2）根据（1）的结论，可得，根据旋转的性质可得，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解；（3）勾股定理求得，进而根据，由相似三角形的性质即可求解【小问1详解】正方形与正方形有公共点，点在上，在上，四边形是正方形【小问2详解】如图，连接，正方形绕点逆时针方向旋转，【小问3详解】如图， ，,，三点共线，中，由（2）可知，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；（3）点是抛物线上一点，若，求点的坐标【答案】（1）y=-x2+4x-3 （2）(,)或(,)或（,）或(,) （3）(,)【解析】【分析】（1）先根据一次函数解析式求出点B、C坐标；再代入，求出b、c 即可求解；（2）过点A作ANBC于N，过点P作PMBC于M，过点P作PEBC，交y轴于E,交抛物线于p1,p2，过点E作EFBC于F，先求出AN=，再根据两三角形面积关系，求得PM=，从而求得CE=1，则点P是将直线BC向上或向下平移1个单位与抛物线的交点，联立解析式即可求出交点坐标；（3）过点Q作ADCQ于D，过点D作DFx轴于F财富点C作CEDF于E，证CDEDAD（AAS），得DE=AF，CE=DF，再证四边形OCEF是矩形，得OF=CE，EF=OC=3，然后设DE=AF=n，则CE=DF=OF=n+1， DF=3-n，则n+1=3-n，解得：n=1，即可求出D(2,-2),用待定系数法求直线CQ解析式为y=x-3，最后联立直线与抛物线解析式，求出交点坐标即可求解【小问1详解】解：对于直线BC解析式y=x-3，令x=0时，y=-3，则C(0,-3)，令y=0时，x=3，则B(3,0)，把B(3,0)，C(0,-3)，分别代入，得，解得：，求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；【小问2详解】解：对于抛物线y=-x2+4x-3，令y=0，则-x2+4x-3=0，解得：x1=1,x2=3,A(1,0)，B(3,0)，OA=1，OB=3，AB=2，过点A作ANBC于N，过点P作PMBC于M，如图，A(1,0)，B(3,0)，C(0,-3)，OB=OC=3，AB=2，ABC=OCB=45，AN=，PM=，过点P作PEBC，交y轴于E，过点E作EFBC于F，则EF= PM=，CE=1点P是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图P1，P2，P3，P4，B(3,0)，C(0,-3)，直线BC解析式为：y=x-3，平移后的解析式为y=x-2或y=x-4,联立直线与抛物线解析式，得或，解得：，P点的坐标为(,)或(,)或（,）或(,)【小问3详解】解：如图，点Q在抛物线上，且ACQ=45，过点Q作ADCQ于D，过点D作DFx轴于F，过点C作CEDF于E，ADC=90，ACD=CAD=45，CD=AD，E=AFD=90，ADF=90-CDE=DCE，CDEDAD（AAS），DE=AF，CE=DF，COF=E=AFD=90，四边形OCEF是矩形，OF=CE，EF=OC=3，设DE=AF=n，OA=1，CE=DF=OF=n+1DF=3-n，n+1=3-n解得：n=1，DE=AF=1，CE=DF=OF=2，D(2,-2),设直线CQ解析式为y=px-3，把D(2-2)代入，得p=,直线CQ解析式为y=x-3，联立直线与抛物线解析式，得解得：，（不符合题意，舍去），点Q坐标为(,).【点睛】本题属二次函数与一次函数综合题目，考查了用待定系数法求函数解析式，一次函数图象平行，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握一次函数与二次函数的图象性质是解题的关键