概念与公式专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx
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1、第1页第1页一、概念与公式一、概念与公式1.定义定义2.通项公式通项公式3.前前 n 项和公式项和公式二、等比数列性质二、等比数列性质 1.首尾项性质首尾项性质:有穷等比数列中有穷等比数列中,与首末两项距离相等两与首末两项距离相等两项积相等项积相等,即即:尤其地尤其地,若项数为奇数若项数为奇数,还等于中间项平方还等于中间项平方,即即:a1an=a2an-1=a3an-2=.若数列若数列 an 满足满足:=q(常数常数),则称则称 an 为等比数列为等比数列.an+1anan=a1qn-1=amqn-m .na1 (q=1);Sn=a1-anq 1-q=(q1).a1(1-qn)1-q a1an
2、=a2an-1=a3an-2=a中中2.第2页第2页尤其地尤其地,若若 m+n=2p,则则 aman=ap2.2.若若 p+q=r+s(p、q、r、sN*),则则 apaq=aras.3.等比中项等比中项 假假如如在在两两个个数数 a、b 中中间间插插入入一一个个数数 G,使使 a、G、b 成成等等比比数列数列,则则 G 叫做叫做 a 与与 b 等比中项等比中项.5.顺次顺次 n 项和性质项和性质 4.若数列若数列 an 是等比数列是等比数列,m,p,n 成等差数列成等差数列,则则 am,ap,an 成等比数列成等比数列.6.若数列若数列 an,bn 是等比数列是等比数列,则数列则数列 anb
3、n,也也是等比数列是等比数列.anbnG=ab.若若 an 是公比为是公比为 q 等比数列等比数列,则则 ak,ak,ak 也成等也成等比数列比数列,且公比为且公比为 qn.k=2n+1 3n k=1 nk=n+1 2n 第3页第3页7.单调性单调性 8.若数列若数列 an 是等差数列是等差数列,则则 ban 是等比数列是等比数列;若数列若数列 an 是正项等比数列是正项等比数列,则则 logban 是等差数列是等差数列.三、判断、证实办法三、判断、证实办法1.定义法定义法;2.通项公式法通项公式法;3.等比中项法等比中项法.a10,q1,a10,0q0,0q1,a11,an 是递减数列是递减
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