模型与方程的建立公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第五章第五章 模型与方程建立模型与方程建立 建立方程是把模型建立方程是把模型“翻译翻译”成数学方程式过成数学方程式过程，把非正规、概念构思转换成正式定量数学表程，把非正规、概念构思转换成正式定量数学表示式示式规范方程。规范方程。51 状态方程状态方程状态变量状态变量，是随时间而改变积累量，是物质、能，是随时间而改变积累量，是物质、能量与信息储存环节。量与信息储存环节。5.1.1 状态方程原则格式状态方程原则格式状态方程原则格式：状态方程原则格式：L LEV.K=LEV.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)第1页第1页5.1.2 状态变量确实定原则状态变量确实定原则（1）是否把一个量定义为状态变量，取决于是）是否把一个量定义为状态变量，取决于是否能把这个量看作为某种对时间积累过程。否能把这个量看作为某种对时间积累过程。比如：人口、公司雇员数、库存、生产能力、血比如：人口、公司雇员数、库存、生产能力、血清胆固醇、银行结存、文化老式、人习惯、人感清胆固醇、银行结存、文化老式、人习惯、人感受等。受等。当设想把时间暂停时候，这些量也不会消失。当设想把时间暂停时候，这些量也不会消失。（2）是否把一个量定义为状态变量，要看它改）是否把一个量定义为状态变量，要看它改变速度与模型时间坐标比较是快还是慢而定：改变速度与模型时间坐标比较是快还是慢而定：改变速度慢量可定义为常数，改变速度快量可定义变速度慢量可定义为常数，改变速度快量可定义为辅助变量，普通情况则视为状态变量。为辅助变量，普通情况则视为状态变量。（3）量纲无助于判断是否是状态变量）量纲无助于判断是否是状态变量。第2页第2页5.2 速率方程速率方程速率变量功效是把影响系统状态诸原因转速率变量功效是把影响系统状态诸原因转换成改变系统状态行动。换成改变系统状态行动。速率方程没有同一原则格式。速率方程没有同一原则格式。（1）LEV.K*CONST R RATE.KL=LEV.K*CONST第3页第3页比如1：第4页第4页方程式：方程式：R IPR.KL=BAL.K*FAIR式中：式中：IPR利息（元利息（元/年）；年）；BAL银行结存（元）；银行结存（元）；FAIR年利率（年利率（1/年）。年）。方程中量纲要保持一致：方程中量纲要保持一致：IPR元元*（1/年）元年）元/年年第5页第5页比如2：第6页第6页方程式：方程式：R PR.KL=WF.K*PROD式中：式中：PR产值（件产值（件/月）；月）；WF雇员（人）；雇员（人）；PROD生产率（件生产率（件/人人*月）。月）。检查量纲一致性：检查量纲一致性：PR人人*（件（件/人人*月）件月）件/月月第7页第7页（2）R RATE.KL=LEVEL.K/LIFE 式中：LIFE使用年限或寿命使用年限或寿命比如1：第8页第8页R SR.KL=BCKLOG.K/DD式中：式中：SR发货率（件发货率（件/周）；周）；BCKLOG订货积压（件）；订货积压（件）；DD交货延迟（周）。交货延迟（周）。交货延迟：从订货开始到交货为止所需要交货延迟：从订货开始到交货为止所需要平均时间。平均时间。第9页第9页比如2：第10页第10页比如比如3：矿区人口模型矿区人口模型（3）（）（GOAL-LEVEL.K）/ADJTM方程式：方程式：R RATE.KL=(GOAL.K-LEVEL.L)/ADJTM式中：式中：ADJTM调整时间。调整时间。比如：比如：第11页第11页第12页第12页方程式：方程式：L WF.K=WF.J+DT*HFR.JKR HFR.KL=(WFS.K-WF.K)/WFAT纯速率纯速率，是指输入速率和输出速率代数和，是指输入速率和输出速率代数和，其值可正或负或零。其值可正或负或零。纯速率纯速率能使劳动力人数增或减，取决于能使劳动力人数增或减，取决于WF与与WFS值相对大小。值相对大小。第13页第13页（4）LEVEL.K*AUX.K与与LEVEL.K/AUX.K方程式：方程式：R RATE.KL=LEVEL.K*AUX.KR RATE.KL=LEVEL.K/AUX.K式中：式中：AUX辅助变量。辅助变量。比如比如1：第14页第14页方程式：方程式：R PR.KL=WF.K*PROD.K第15页第15页比如比如2：方程式：方程式：R POLA.KL=POL.K/POLAT.K第16页第16页（5）EFFECT.K+NORM.K方程式：方程式：R RATE.KL=NORM.K+EFFECT.K 式中：式中：RATE速率；速率；NORM额定速率；额定速率；EFFECT一些原因影响作用。一些原因影响作用。比如比如1：第17页第17页第18页第18页雇佣率方程式：雇佣率方程式：R HR.KL=AQR.K+(WFS.K-WF.K)/WFAT式中：式中：HR雇佣率（人雇佣率（人/月）。月）。AQR平均离退率（人平均离退率（人/月）；月）；WF雇员（人）；雇员（人）；WFAT雇员调整时间（月）。雇员调整时间（月）。第19页第19页 其中，其中，AQR（平均离退率，即为额定（平均离退率，即为额定雇佣率）相称于原则公式中额定速率雇佣率）相称于原则公式中额定速率NORM，公司就是按，公司就是按AQR雇佣新雇员以代雇佣新雇员以代替正常离退人员，以保持雇员总数。替正常离退人员，以保持雇员总数。(WFS.K-WF.K)/WFAT相称于原则公式中一相称于原则公式中一些原因影响作用些原因影响作用EFFECT。比如比如2：第20页第20页第21页第21页PR产量方程式：产量方程式：R PR.KL=EFFECT1.K+EFFECT2.K+NORM.K=AUX.K+NORM.K 详细详细PR方程式：方程式：R PR.KL=ASR.K+AUX.KA AUX.K=IC.K+BC.KA IC.K=(DI-INV.K)/IATA BC.K=(DB-B.K)/BAT第22页第22页（6）EFFECT.K*NORM.K 此表示式是此表示式是SD模型中最普遍使用一个模型中最普遍使用一个速率方程。它特点是把速率考虑为某一额速率方程。它特点是把速率考虑为某一额定速率乘以一个因子或与多个因子连乘积。定速率乘以一个因子或与多个因子连乘积。如如P167图图8.18所表示。所表示。第23页第23页5.3 辅助变量方程辅助变量方程辅助变量是表述系统内部信息变量。辅助变量是表述系统内部信息变量。辅助变量所包括详细含义是多样性，它们量纲各辅助变量所包括详细含义是多样性，它们量纲各不相同。不相同。比如：比如：盼望雇员盼望雇员WFS人；人；库存校正系数库存校正系数IC 件件/月；月；污染净化时间污染净化时间年；年；生产率生产率件件/人人/周。周。等等。等等。因此，不能从量纲类型去判断一个变量是否是辅因此，不能从量纲类型去判断一个变量是否是辅助变量。助变量。第24页第24页5.3.1 辅助变量确实定标准：在一个系统中，除去状态变量和速率变量，余下变量则应为辅助变量。5.3.2 辅助变量方程代数表示式 辅助变量方程式表示式类似于速率方程，都是代数运算，而且无标准格式。若辅助变量是一个或一个以上含有同一量纲量函数，则他们之间应为代数相加关系；若辅助变量量纲不同于组成它诸原因量纲，则它们之间应为乘或除等关系。比如1：第25页第25页A NA.K=AREA-CA.K这里拟定那一个为辅助变量，应依据研究这里拟定那一个为辅助变量，应依据研究问题角度拟定。问题角度拟定。第26页第26页比如2：A OB.K=S.K*OBPS式中：式中：OR订货率（件订货率（件/月）；月）；S推销员（人）；推销员（人）；OBPS 每个推销员完毕交货率（件每个推销员完毕交货率（件/月月*人）人）。第27页第27页5.4 模型参数模型参数 系统动力学模型在进行模拟之前，首系统动力学模型在进行模拟之前，首先必须对模型中所有常数、表函数及状态先必须对模型中所有常数、表函数及状态变量方程初始值赋值。辅助变量和速率均变量方程初始值赋值。辅助变量和速率均可从状态变量于常数算出，因此通常不必可从状态变量于常数算出，因此通常不必单独地计算它们初始值。单独地计算它们初始值。第28页第28页SD模型参数与参数预计办法模型参数与参数预计办法 （1）参数种类：）参数种类：1）常数类：常数（面积、生产率等）常数类：常数（面积、生产率等）、转换系数、调整时间、参考值等；、转换系数、调整时间、参考值等；2）表函数；）表函数；3）初始值。）初始值。（2）参数值预计办法：）参数值预计办法：1）通过调查取得第一手材料；）通过调查取得第一手材料；2）从模型中部分变量间关系中拟定；）从模型中部分变量间关系中拟定；第29页第29页比如比如1：从都市系统模型中求建筑物毁损率：从都市系统模型中求建筑物毁损率HD值值 R HD.K=H.K/HL C HL=60式中：式中：HD建筑物毁损率（座建筑物毁损率（座/年）；年）；H建筑物（座）；建筑物（座）；HL建筑物评价寿命（年）。建筑物评价寿命（年）。第30页第30页比如比如2：从：从SMOOTH方程变量关系拟定平滑时间方程变量关系拟定平滑时间STIME值值 A SVAR.K=SMOOTH(VAR.K，STIME)式中：式中：SVAR已平滑变量；已平滑变量；SMOOTH平滑函数；平滑函数；VAR待平滑变量；待平滑变量；STIME平滑时间。平滑时间。如如VAR突增突增100后经后经4个月个月Th达到其终值达到其终值50，则依据一阶系统参数关系式有：则依据一阶系统参数关系式有：0.69*STIME=Th把把Th4代入得：代入得：STIMETh/0.69=4/0.69=5.86第31页第31页3）分析已掌握相关系统知识预计参数值。）分析已掌握相关系统知识预计参数值。4）依据模型参考行为特性预计参数值。）依据模型参考行为特性预计参数值。55 方程初始值方程初始值模型中状态方程初始值有三类：模型中状态方程初始值有三类：（1）拟合历史数据；）拟合历史数据；（2）模型模拟从平衡开始；）模型模拟从平衡开始；（3）模型模拟始于一些特殊增长（或减少）模型模拟始于一些特殊增长（或减少）规律。规律。第32页第32页551 模拟从平衡状态开始模拟从平衡状态开始平衡类模型：研究模型动态过程涉及偏离平衡类模型：研究模型动态过程涉及偏离平衡问题。研究这类问题时，先是建立平平衡问题。研究这类问题时，先是建立平衡模型，然后施以适当扰动，使其产生特衡模型，然后施以适当扰动，使其产生特点动态行为。点动态行为。库存、捕食与被捕食、研究商业周期等模库存、捕食与被捕食、研究商业周期等模型。型。所谓模型处于平衡是指模型中各状态变量所谓模型处于平衡是指模型中各状态变量输入和输出速率达到均衡，整个模型处于输入和输出速率达到均衡，整个模型处于动态平衡状态，各状态变量值保持不变。动态平衡状态，各状态变量值保持不变。第33页第33页比如1：第34页第34页方程式：方程式：L LEV.K=LEV.J+DT*(IN.JK-OUT.JK)N LEV=?R IN.KL=EXOG.K R OUT.KL=LEV.K/CONST按照系统平衡定义得知，欲使系统平衡应有：按照系统平衡定义得知，欲使系统平衡应有：IN=OUT IN=EXOG OUT=LEV/CONST LEV/CONST=EXOG因此因此 LEV=EXOG*CONST第35页第35页比如2：P194 库存控制模型5.5.2 模拟从非平衡状态开始模拟从非平衡状态开始略第36页第36页5.6 DYNAMO差错问题差错问题5.6.1 错误分类错误分类DYNAMO把程序中错误按其严重程度分为三类：警把程序中错误按其严重程度分为三类：警告错误、严重错误和致命错误，并给出适当批示与告错误、严重错误和致命错误，并给出适当批示与阐明。阐明。（1）但凡）但凡DYNAMO能判别出来，但不影响模拟结能判别出来，但不影响模拟结果错误称为警告错误。比如：时间下标错误；果错误称为警告错误。比如：时间下标错误；（2）但凡影响模拟结果错误称为严重错误。比如：）但凡影响模拟结果错误称为严重错误。比如：在分时系统中在分时系统中DYNAMO将自动停止模拟。在批处理将自动停止模拟。在批处理系统中，系统中，DYNAMO将把模拟继续下去，得出包括错将把模拟继续下去，得出包括错误结果，让用户自己从运营结果中寻找；误结果，让用户自己从运营结果中寻找；第37页第37页（3）但凡造成模拟无法进行错误称为致命）但凡造成模拟无法进行错误称为致命错误，模拟不能进行下去。错误，模拟不能进行下去。另外，另外，DYNAMO还能批示出模拟运营中其还能批示出模拟运营中其它错误：表函数输入错误数据、出现被它错误：表函数输入错误数据、出现被0除除情况、浮点运算溢出、负数开平方或求对情况、浮点运算溢出、负数开平方或求对数等。数等。“同时同时N方程方程”（Simulation N equation）反馈回路中都是辅助变量反馈回路中都是辅助变量而没有任何状态变量或平滑函数。而没有任何状态变量或平滑函数。第38页第38页5.6.2 常见其它错误常见其它错误（1）方程首列为空格：该方程不予模拟计）方程首列为空格：该方程不予模拟计算，实际等于被抹去；算，实际等于被抹去；（2）混淆字母）混淆字母O与数字与数字0；（3）行中出现空格：空格后方程被截去；）行中出现空格：空格后方程被截去；（4）行太长：超出）行太长：超出72列不能被打印出来。列不能被打印出来。第39页第39页5.7 构思模型与建立模型方程原则构思模型与建立模型方程原则571 构思模型结构标准（1）系统能比较完整地用状态变量加以描述；（2）模型中每一个反馈回路最少应包含一个状态变量，不然将出现同时辅助方程及不同速率直接连接回路，这是不允许；（3）物质守恒标准：状态A流向状态B，若B增大了，A必定减小；第40页第40页