四川省遂宁市2019年中考数学真题试题（含解析）.doc

2019年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1（4分）|的值为（）ABCD22（4分）下列等式成立的是（）A2+2B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）a2aD5x2y2x2y33（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2的面与其对面上的数字之积是（）A12B0C8D104（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A100B被抽取的100名学生家长C被抽取的100名学生家长的意见D全校学生家长的意见5（4分）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，则a的值为（）A0B1C1D16（4分）如图，ABC内接于O，若A45，O的半径r4，则阴影部分的面积为（）A48B2C4D887（4分）如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A28B24C21D148（4分）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k49（4分）二次函数yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x2，下列结论不正确的是（）Aa4B当b4时，顶点的坐标为（2，8）C当x1时，b5D当x3时，y随x的增大而增大10（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：BPD135；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正确的有（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为 米12（4分）若关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 13（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分14（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根据以上信息，完成下面计算：（1+2i）（2i）+（2i）2 15（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y经过点B二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 （填一般式）三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）16（7分）计算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30+|2|17（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解18（7分）先化简，再求值：，其中a，b满足（a2）2+019（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，延长BC到E，使CEBC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点求证：（1）ADFECF（2）四边形ABCD是平行四边形20（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）21（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润售价进价）22（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）（1）此次共调查了 名学生（2）将条形统计图补充完整（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 （4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率23（10分）如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标24（10分）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC，BC6（1）求证：CODBAC；（2）求O的半径OC；（3）求证：CF是O的切线25（12分）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON（1）求该二次函数的关系式（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：连接OP，当OPMN时，请判断NOB的形状，并求出此时点B的坐标求证：BNMONM2019年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1【解答】解：|故选：B2【解答】解：A、2+，无法计算，故此选项错误；B、（a2b3）2a4b6，正确；C、（2a2+a）a2a+1，故此选项错误；D、故5x2y2x2y3x2y，此选项错误；故选：B3【解答】解：数字为2的面的对面上的数字是6，其积为2612故选：A4【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见故选：C5【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一个根为x0，a210，a10，则a的值为：a1故选：D6【解答】解：A45，BOC2A90，阴影部分的面积S扇形BOCSBOC4448，故选：A7【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC，平行四边形的周长为28，AB+AD14OEBD，OE是线段BD的中垂线，BEED，ABE的周长AB+BE+AEAB+AD14，故选：D8【解答】解：分式方程去分母得：k（2x4）2x，解得：x，根据题意得：0，且2，解得：k4，且k4故选：C9【解答】解：二次函数yx2ax+b对称轴为直线x2a4，故A选项正确；当b4时，yx24x4（x2）28顶点的坐标为（2，8），故B选项正确；当x1时，由图象知此时y0即1+4+b0b5，故C选项不正确；对称轴为直线x2且图象开口向上当x3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C10【解答】解：PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，PCBCPB60，PCD30，BCPCCD，CPDCDP75，则BPDBPC+CPD135，故正确；CBDCDB45，DBPDPB135，又PDBBDH，BDPHDB，故正确；如图，过点Q作QECD于E，设QEDEx，则QDx，CQ2QE2x，CEx，由CE+DECD知x+x1，解得x，QDx，BD，BQBDDQ，则DQ：BQ：1：2，故错误；CDP75，CDQ45，PDQ30，又CPD75，DPQDQP75，DPDQ，SBDPBDPDsinBDP，故正确；故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11【解答】解：550005.5104，故答案为5.510412【解答】解：关于x的方程x22x+k0有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1故答案为：k113【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：9240%+8540%+9020%36.8+34+1888.8故答案为：88.814【解答】解：（1+2i）（2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i24i6ii26i+17i故答案为：7i15【解答】解：点C（0，3），反比例函数y经过点B，则点B（4，3），则OC3，OA4，AC5，设OGPGx，则GA4x，PAACCPACOC532，由勾股定理得：（4x）24+x2，解得：x，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：yx2x+3三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）16【解答】解：原式1+14+221+12+2217【解答】解：解不等式，x3，解不等式，x2，3x2，解集在数轴上表示如下：x的整数解为2，1，0，1，218【解答】解：原式，a，b满足（a2）2+0，a20，b+10，a2，b1，原式119【解答】证明：（1）ADBC，DAFE，点F是CD的中点，DFCF，在ADF与ECF中，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形20【解答】解：过A 作AHBC于H，过E作EHBC于G，则四边形EGHA是矩形，EGAH，GHAE2，AB3030900cm9米，斜坡AB的坡度i1：1，AHBH，BGBHHG，斜坡EF的坡度i1：，FG，BFFGBG，S梯形ABFE（2+），共需土石为20050（8181+36）立方米21【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得 x180经检验，x180是原方程的根答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折则：22580%+225（180%）0.1y3700440，解得 y6答：剩余的仙桃每件售价至少打6折22【解答】解：（1）此次调查的总人数为4020%200（人），故答案为：200；（2）D类型人数为20025%50（人），B类型人数为200（40+30+50+20）60（人），补全图形如下：（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360108，故答案为：108；（4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有20001300（人）；（5）画树状图如下：，由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果，刚好一男一女参加决赛的概率23【解答】解：（1）将B（a，4）代入一次函数yx3中得：a1B（1，4）将B（1，4）代入反比例函数y（k0）中得：k4反比例函数的表达式为y；（2）如图：设点P的坐标为（m，）（m0），则C（m，m3）PC|（m3）|，点O到直线PC的距离为mPOC的面积m|（m3）|3解得：m5或2或1或2点P不与点A重合，且A（4，1）m4又m0m5或1或2点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）24【解答】解：（1）AG是O的切线，AD是O的直径，GAF90，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODBAC，cosBACcosCOE，设OEx，OC3x，BC6，CE3，CEAD，OE2+CE2OC2，x2+329x2，x（负值舍去），OC3x，O的半径OC为；（3）DF2OD，OF3OD3OC，COEFOC，COEFOE，OCFDEC90，CF是O的切线25【解答】解：（1）二次函数顶点为P（3，3）设顶点式ya（x3）2+3二次函数图象过点A（6，0）（63）2a+30，解得：a二次函数的关系式为y（x3）2+3x2+2x（2）设B（b，b2+2b）（b3）直线OB解析式为：y（b+2）xOB交对称轴l于点M当xM3时，yM（b+2）3b+6M（3，b+6）点M、N关于点P对称NPMP3（b+6）b3，yN3+b3b，即N（3，b）OPMNOPMPb3解得：b3+3b2+2b（3+3）2+2（3+3）3B（3+3，3），N（3，3+3）OB2（3+3）2+（3）236+18，ON232+（3+3）236+18，BN2（3+33）2+（333）272+36OBON，OB2+ON2BN2NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3，3）证明：如图，设直线BN与x轴交于点DB（b，b2+2b）、N（3，b）设直线BN解析式为ykx+d 解得：直线BN：ybx+2b当y0时，bx+2b0，解得：x6D（6，0）C（3，0），NCx轴NC垂直平分ODNDNOBNMONM18