四川省广元市2021年中考数学试题(解析版).doc
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1、四川省广元市2021中考数学试题一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的每小题3分,共30分)1. 计算的最后结果是( )A. 1B. C. 5D. 【答案】C【解析】【分析】先计算绝对值,再将减法转化为加法运算即可得到最后结果【详解】解:原式,故选:C【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算,解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则,本题较基础,考查了学生对概念的理解与应用2. 下列图形均表示医疗或救援的标识,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案【详解】A.
2、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故该选项不符合题意,B.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故该选项不符合题意,C.是轴对称图形,又是中心对称图形,故该选项符合题意,D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故该选项不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合;中心对称图形的关键是寻找对称中心,图形绕对称中心旋转180后,两部分能够完全重合;熟练掌握定义是解题关键3. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以
3、多项式法则进行计算即可判断求解【详解】解:A. ,原选项计算错误,不合题意;B. ,原选项计算正确,符合题意;C. ,原选项计算错误,不合题意;D. ,原选项计算错误,不合题意故选:B【点睛】本题考查了整式的乘法运算,乘法公式等知识,熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键4. 一组数据:1,2,2,3,若添加一个数据3,则不发生变化统计量是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可【详解】解:A、原来数据的平均数是2,添加数字3后平均数为,所以平均数发生了变化,故A不符合题意;B、原来数据的中位数是2,添加数字
4、3后中位数仍为2,故B与要求相符;C、原来数据的众数是2,添加数字3后众数为2和 3,故C与要求不符;D、原来数据的方差=,添加数字3后的方差=,故方差发生了变化,故选项D不符合题意故选:B【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键5. 下列命题中,真命题是( )A. B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D. 已知抛物线,当时,【答案】D【解析】【分析】根据零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质可直接进行排除选项【详解】解:A、,错误,故不符合题意;B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,错误,
5、故不符合题意;C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形,错误,故不符合题意;D、由抛物线可得与x轴的交点坐标为,开口向上,然后可得当时,正确,故符合题意;故选D【点睛】本题主要考查零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质,熟练掌握零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质是解题的关键6. 观察下列作图痕迹,所作线段为的角平分线的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】:所作线段为AB边上的高,选项错误;B:做图痕迹为AB边上的中垂线,CD为AB边上的中线,选项错误;C:CD为的角平分线,满足题意。D:所作线段为A
6、B边上的高,选项错误故选:.【点睛】本题考查点到直线距离的画法,角平分线的画法,中垂线的画法,能够区别彼此之间的不同是解题切入点7. 如图,从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形,将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先计算的长度,然后围成的圆锥底面周长等同于的长度,根据公式计算即可【详解】解:如下图:连接BC,AO,BC是直径,且BC=2,又, 又, , ,的长度为:, 围成的底面圆周长为, 设圆锥的底面圆的半径为, 则:, 故选:【点睛】本题考查扇形弧长的计算,圆锥底面半径的计算,解直角三角形等相关知识点,
7、根据条件计算出扇形的半径是解题的关键8. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】由二次函数解析式,可求与x轴的两个交点A、B,直线表示的图像可看做是直线的图像平移b个单位长度得到,再结合所给函数图像可知,当平移直线经过B点时,恰与所给图像有三个交点,故将B点坐标代入即可求解;当平移直线经过C点时,恰与所给图像有三个交点,即直线与函数关于x轴对称的函数图像只有一个交点,即联立解析式得到的方程的判别式等于0,即可求解【详解】解:由知,当时,即解得:作函数的图
8、像并平移至过点B时,恰与所给图像有三个交点,此时有:平移图像至过点C时,恰与所给图像有三个交点,即当时,只有一个交点当的函数图像由的图像关于x轴对称得到当时对应的解析式为即,整理得:综上所述或故答案是:A【点睛】本题主要考察二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识,属于函数综合题,中等难度解题的关键是数形结合思想的运用,从而找到满足题意的条件9. 如图,在边长为2的正方形中,是以为直径的半圆的切线,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】取BC的中点O,设AE与O的相切的切点为F,连接OF、OE、OA,由题意
9、可得OB=OC=OA=1,OFA=OFE=90,由切线长定理可得AB=AF=2,CE=CF,然后根据割补法进行求解阴影部分的面积即可【详解】解:取BC的中点O,设AE与O的相切的切点为F,连接OF、OE、OA,如图所示:四边形ABCD是正方形,且边长为2,BC=AB=2,ABC=BCD=90,是以为直径的半圆的切线,OB=OC=OF=1,OFA=OFE=90,AB=AF=2,CE=CF,OA=OA,RtABORtAFO(HL),同理可证OCEOFE,;故选D【点睛】本题主要考查切线性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似
10、三角形的性质与判定是解题的关键10. 如图,在中,点D是边的中点,点P是边上一个动点,连接,以为边在的下方作等边三角形,连接则的最小值是( )A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】以CD为边作等边三角形CDE,连接EQ,由题意易得PDC=QDE,PD=QD,进而可得PCDQED,则有PCD=QED=90,然后可得点Q是在QE所在直线上运动,所以CQ的最小值为CQQE时,最后问题可求解【详解】解:以CD为边作等边三角形CDE,连接EQ,如图所示:是等边三角形,CDQ是公共角,PDC=QDE,PCDQED(SAS),点D是边的中点,PCD=QED=90,点Q是在QE所在直线上运动,当
11、CQQE时,CQ取的最小值,;故选B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30直角三角形的性质及最短路径问题,熟练掌握等边三角形的性质、含30直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题4分,共24分)11. 的算术平方根是 _【答案】2【解析】【详解】,的算术平方根是2,的算术平方根是2.【点睛】这里需注意:的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的;因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时,通常需先将式子化简,然后再去求,避免出错.12. 中国杂交水稻之父、中国工程院院士、共和国勋章获得者袁隆平于2021年5月22日因病去世,享年
12、91岁,袁隆平的去世是中国乃至全世界的重大损失袁隆平一生致力于水稻杂交技术研究,为提高我国水稻亩产量做出了巨大贡献截至2012年,“种三产四”丰产工程项目累计示范推广面积达2000多万亩,增产20多亿公斤将20亿这个数据用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法要求,小数点在第一个不为零的整数后面,其他数为小数,小数点移动位数等于幂的指数,向左移动,指数为正,向右移动,指数为负【详解】故答案为:【点睛】本题考查科学记数法,根据相关原则进行计算是解题关键点13. 如图,实数,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D若m为整数,则m的值为_【答案】-3【解析】【
13、分析】先求出D点表示的数,再得到m的取值范围,最后在范围内找整数解即可【详解】解:点B关于原点O的对称点为D,点B表示的数为,点D表示的数为,A点表示,C点位于A、D两点之间,m为整数,;故答案为:【点睛】本题考查了数轴上点的特征,涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题,解决本题的关键是牢记相关概念和性质,本题蕴含了数形结合的思想方法14. 如图,在的正方形网格图中,已知点A、B、C、D、O均在格点上,其中A、B、D又在上,点E是线段与的交点则的正切值为_【答案】【解析】【分析】由题意易得BD=4,BC=2,DBC=90,BAE=BDC,然后根据三角函数可进行求解【详
14、解】解:由题意得:BD=4,BC=2,DBC=90,BAE=BDC,故答案为【点睛】本题主要考查三角函数及圆周角定理,熟练掌握三角函数及圆周角定理是解题的关键15. 如图,点在反比例函数的图象上,点M在x轴的正半轴上,点N在y轴的负半轴上,且点是线段上一动点,过点A和P分别作x轴的垂线,垂足为点D和E,连接、当时,x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出反比例函数的解析式,再求出线段MN的解析式,最后联立两个解析式求出B和C两个点的坐标,再根据k的几何意义,确定P点位置,即可得到相应的x的取值范围【详解】解:点,所以反比例函数的解析式为:,因为,,设线段MN解析式为:,线段MN解析式为:
15、,联立以上两个解析式得:,解得:或,经检验,符合题意;由图可知,两个函数的图像交点分别为点B和点C,P点应位于B和C两点之间,故答案为:【点睛】本题涉及到了动点问题,考查了反比例函数的图像与性质、k的几何意义、待定系数法等内容,解决本题的关键是牢记反比例函数的图像与性质,理解k的几何意义,以及能联立两个函数的解析式求交点坐标等,本题蕴含了数形结合的思想方法等16. 如图,在正方形中,点O是对角线的中点,点P在线段上,连接并延长交于点E,过点P作交于点F,连接、,交于G,现有以下结论:;为定值;以上结论正确的有_(填入正确的序号即可)【答案】【解析】【分析】由题意易得APF=ABC=ADE=C=
16、90,AD=AB,ABD=45,对于:易知点A、B、F、P四点共圆,然后可得AFP=ABD=45,则问题可判定;对于:把AED绕点A顺时针旋转90得到ABH,则有DE=BH,DAE=BAH,然后易得AEFAHF,则有HF=EF,则可判定;对于:连接AC,在BP上截取BM=DP,连接AM,易得OB=OD,OP=OM,然后易证AOPABF,进而问题可求解;对于:过点A作ANEF于点N,则由题意可得AN=AB,若AEF的面积为定值,则EF为定值,进而问题可求解;对于由可得,进而可得APGAFE,然后可得相似比为,最后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可求解【详解】解:四边形是正方形,APF=ABC
17、=ADE=C=90,AD=AB,ABD=45,由四边形内角和可得,点A、B、F、P四点共圆,AFP=ABD=45,APF是等腰直角三角形,故正确;把AED绕点A顺时针旋转90得到ABH,如图所示:DE=BH,DAE=BAH,HAE=90,AH=AE,AF=AF,AEFAHF(SAS),HF=EF,故正确;连接AC,在BP上截取BM=DP,连接AM,如图所示:点O是对角线的中点,OB=OD,OP=OM,AOB是等腰直角三角形,由可得点A、B、F、P四点共圆,AOPABF,故正确;过点A作ANEF于点N,如图所示:由可得AFB=AFN,ABF=ANF=90,AF=AF,ABFANF(AAS),AN
18、=AB,若AEF的面积为定值,则EF为定值,点P在线段上,的长不可能为定值,故错误;由可得,AFB=AFN=APG,FAE=PAG,APGAFE,故正确;综上所述:以上结论正确的有;故答案为【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握正方形的性质、旋转的性质、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键三、解答题(96分)要求写出必要的解答步骤或证明过程17. 解方程:【答案】【解析】【分析】根据整式方程的计算过程,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,就可以得到结果【详解】解:去分母得:,去括号得:,移项并合并同类项得:,系数化为1
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