浙江省嘉兴市2019年中考数学真题试题.doc

2019年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题
考生须知：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共6页，有三大题，共24小题.
2.全卷答案必须做在答题纸卷I、卷II的相应位置上，做在试题卷上无效.
温馨提示：本次考试为开卷考，请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项.
卷I （选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、
多选、错选，均不得分）
1．的相反数是（ ）

2．年月日时分，“嫦娥四号”探测器飞行约千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据用科学记数法表示为（ ）

3．右图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）

（第3题）

4．年月日第届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业
签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（ ）

签约金额逐年增加

与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多

签约金额的年增长速度最快的是2016年

2018年的签约金额比2017年降低了22.98%

5．右图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（ ）

6．已知四个实数，，，，若，，则（ ）

7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于
点P，则PA的长为（ ）

8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（ ）

9． 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（ ）

10． 小飞研究二次函数(为常数)性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线上；
②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点与点在函数图象上，若，，则；
④当时，随的增大而增大，则的取值范围为
其中错误结论的序号是（ ）

①

②

③

④

卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题　(本题有6小题，每题4分，共24分)
11．分解因式：=　　　　　　．　
12．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为　　　　．　
13．数轴上有两个实数，，且＞0，＜0，+＜0，则四个数，，，的大小关系为　　　　　　　　（用“＜”号连接）．
14．如图，在⊙O中，弦，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　　　　　　．
15．在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根
16．如图，一副含30°和45°角的三角板和拼合在个平面上，边与重合，．当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动．当点从点滑动到点时，点运动的路径长为　　　　　；连接，则△的面积最大值为　　　　　　．

三、解答题 (本题有8 小题，第 17~19 题每题6分，第 20、21 题每题8分，第 22、23
题每题 10分，第 24题 12分，共 66分)

友情提示：做解答题,别忘了写出必要的过程；作图(包括添加辅助线)
最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．

17． 小明解答“先化简，再求值：，其中
．”的过程如图．请指出解答过程中错误
步骤的序号，并写出正确的解答过程．

18．如图，在矩形 ABCD中,点 E，F 在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

（第18题）

19．如图，在直角坐标系中，已知点(4,0)，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上
(1)求反比例函数的表达式．
(2)把△向右平移个单位长度，对应得到△当
这个函数图象经过△ 一边的中点时，求 的值．

20．在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：
(1)在图1 中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形．
(2)在图2 中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．
（第20题）
图2
图1

21．在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的 情况进行调查．其中A、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机 抽取50 名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：

【信息二】上图中,从左往右
第四组的成绩如下
（第21题）

【信息三】A、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80 分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：

根据以上信息,回答下列问题：
(1)求A 小区 50 名居民成绩的中位数．
(2)请估计A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数．
(3)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A，B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

22．某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角∠=140°．初始位置如图 1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 垂直地面于点，测得∠=70°(示意图 2)．工作时如图 3，动臂 会绕点 转动，当点 ，，在同一直线时，斗杆顶点 升至最高点(示意图 4)．
    (1)求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角∠ 的度数．
    (2)问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1米)?
   （考数据：，，，，）

23．小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
     (1)温故：如图 1，在△中，⊥ 于点，正方形 的边在上，顶点 ， 分别在，
上，若 ，，求正方形 的边长．
    (2)操作：能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图 2，任意画△，在上任取一点，画正方形 ，使，在边上， 在△ 内，连结 并延长交 于点N，画⊥于点，⊥ 交于点，⊥ 于点，得到四边形 P．小波把线段 称为“波利亚线”．
    (3)推理：证明图2 中的四边形 是正方形．
    (4)拓展：在(2)的条件下，于波利业线 上截取 ，连结 ，(如图 3)．当  时，猜想∠的度数，并尝试证明．
         请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．

（第23题）

24． 某农作物的生长率 与温度 ()有如下关系：如图 1，当10≤≤25 时可近似用函数刻画；
当25≤≤37 时可近似用函数 刻画．
    (1)求 的值．
    (2)按照经验，该作物提前上市的天数(天)与生长率满足函数关系：
生长率
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数 （天）
0
5
10
15
        ①请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；
        ②请用含的代数式表示
     (3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，
该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚
继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度()之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最
大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

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