2021年山东省淄博市中考数学试卷(解析版).docx
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2021年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题:本大通共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2021•淄博)下列几何体中,其俯视图一定是圆的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(5分)(2021•淄博)如图,直线,,则等于 A. B. C. D. 3.(5分)(2021•淄博)下表是几种液体在标准大气压下的沸点: 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点 则沸点最高的液体是 A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦 4.(5分)(2021•淄博)经过4.6亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用科学记数法表示为 A. B. C. D. 5.(5分)(2021•淄博)小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次),并绘制了折线统计图,如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是 A.6,7 B.7,7 C.5,8 D.7,8 6.(5分)(2021•淄博)设,则 A. B. C. D. 7.(5分)(2021•淄博)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图,为的直径,弦,垂足为点,寸,寸,则直径的长度是 A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸 8.(5分)(2021•淄博)如图,,相交于点,且,点,,在同一条直线上.已知,,,则,,之间满足的数量关系式是 A. B. C. D. 9.(5分)(2021•淄博)甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为,则下列方程中正确的是 A. B. C. D. 10.(5分)(2021•淄博)已知二次函数的图象交轴于,两点.若其图象上有且只有,,三点满足,则的值是 A.1 B. C.2 D.4 11.(5分)(2021•淄博)如图,在中,,是斜边上的中线,过点作交于点.若,的面积为5,则的值为 A. B. C. D. 12.(5分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,四边形的边与轴的正半轴重合,,轴,对角线,交于点.已知,的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点,则的值为 A. B. C. D.12 二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 13.(4分)(2021•淄博)若分式有意义,则的取值范围是 . 14.(4分)(2021•淄博)分解因式: . 15.(4分)(2021•淄博)在直角坐标系中,点关于轴的对称点为,将点向左平移3个单位得到点,则的坐标为 . 16.(4分)(2021•淄博)对于任意实数,抛物线与轴都有公共点,则的取值范围是 . 17.(4分)(2021•淄博)两张宽为的纸条交叉重叠成四边形,如图所示.若,则对角线上的动点到,,三点距离之和的最小值是 . 三、解答题:本大题共7个小题,共70分.解答要写出必要的文字说明,证明过程放演算步骤. 18.(8分)(2021•淄博)先化简,再求值:,其中,. 19.(8分)(2021•淄博)如图,在中,的平分线交于点,过点作交于点. (1)求证:; (2)若,,求的度数. 20.(10分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于,两点. (1)求,对应的函数表达式; (2)过点作轴交轴于点,求的面积; (3)根据函数图象,直接写出关于的不等式的解集. 21.(10分)(2021•淄博)为迎接中国共产党的百年华诞,某中学就有关中国共产党历史的了解程度,采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分),并将测试成绩进行了收集整理,绘制了如下不完整的统计图、表. 成绩等级 分数段 频数(人数) 优秀 良好 较好 12 一般 10 较差 3 请根据统计图、表中所提供的信息,解答下列问题: (1)统计表中的 , ;成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度; (2)补全上面的成绩条形统计图; (3)若该校共有学生1600人,估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数. 22.(10分)(2021•淄博)为更好地发展低碳经济,建设美丽中国.某公司对其生产设备进行了升级改造,不仅提高了产能,而且大幅降低了碳排放量.已知该公司去年第三季度产值是2300万元,今年第一季度产值是3200万元,假设公司每个季度产值的平均增长率相同. 科学计算器按键顺序 计算结果(已取近似值) 解答过程中可直接使用表格中的数据哟! 1.18 1.39 1.64 (1)求该公司每个季度产值的平均增长率; (2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元?并说明理由. 23.(12分)(2021•淄博)已知:在正方形的边上任取一点,连接,一条与垂直的直线(垂足为点沿方向,从点开始向下平移,交边于点. (1)当直线经过正方形的顶点时,如图1所示.求证:; (2)当直线经过的中点时,与对角线交于点,连接,如图2所示.求的度数; (3)直线继续向下平移,当点恰好落在对角线上时,交边于点,如图3所示.设,,,求与之间的关系式. 24.(12分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,连接. (1)若,求抛物线对应的函数表达式; (2)在(1)的条件下,点位于直线上方的抛物线上,当面积最大时,求点的坐标; (3)设直线与抛物线交于,两点,问是否存在点(在抛物线上),点(在抛物线的对称轴上),使得以,,,为顶点的四边形成为矩形?若存在,求出点,的坐标;若不存在,说明理由. 2021年山东省淄博市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大通共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2021•淄博)下列几何体中,其俯视图一定是圆的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解答】解:其俯视图一定是圆的有:球,圆柱,共2个. 故选:. 2.(5分)(2021•淄博)如图,直线,,则等于 A. B. C. D. 【解答】解:如图: ,, , , . 故选:. 3.(5分)(2021•淄博)下表是几种液体在标准大气压下的沸点: 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点 则沸点最高的液体是 A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦 【解答】解:因为, 所以沸点最高的液体是液态氧. 故选:. 4.(5分)(2021•淄博)经过4.6亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【解答】解:4.6亿. 故选:. 5.(5分)(2021•淄博)小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次),并绘制了折线统计图,如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是 A.6,7 B.7,7 C.5,8 D.7,8 【解答】解:八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下: 3,3,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9, 这次比赛成绩的中位数是,众数是7, 故选:. 6.(5分)(2021•淄博)设,则 A. B. C. D. 【解答】解:, , , , , 故选:. 7.(5分)(2021•淄博)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图,为的直径,弦,垂足为点,寸,寸,则直径的长度是 A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸 【解答】解:连接, ,且寸, 寸, 设圆的半径的长为,则, , , 在直角三角形中,根据勾股定理得: ,化简得:, 即, (寸. 答:直径的长为26寸, 故选:. 8.(5分)(2021•淄博)如图,,相交于点,且,点,,在同一条直线上.已知,,,则,,之间满足的数量关系式是 A. B. C. D. 【解答】解:, , , , ,即, . 故选:. 9.(5分)(2021•淄博)甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为,则下列方程中正确的是 A. B. C. D. 【解答】解:12分钟, 设乙的速度为,则甲的速度为, 根据题意,得:, 故选:. 10.(5分)(2021•淄博)已知二次函数的图象交轴于,两点.若其图象上有且只有,,三点满足,则的值是 A.1 B. C.2 D.4 【解答】解:二次函数的图象上有且只有,,三点满足, 三点中必有一点在二次函数的顶点上, , 二次函数的图象的顶点坐标为, 令,则, 解得或, 与轴的交点为,, , . 故选:. 11.(5分)(2021•淄博)如图,在中,,是斜边上的中线,过点作交于点.若,的面积为5,则的值为 A. B. C. D. 【解答】解:连接, 是斜边上的中线,, 是的垂直平分线, ,, , , , 在中,,, , , , 又, , , , , 故选:. 12.(5分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,四边形的边与轴的正半轴重合,,轴,对角线,交于点.已知,的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点,则的值为 A. B. C. D.12 【解答】解:过点作于. , , , , , ,, , , , , , , 故选:. 二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 13.(4分)(2021•淄博)若分式有意义,则的取值范围是 . 【解答】解:, . 故答案为:. 14.(4分)(2021•淄博)分解因式: . 【解答】解:原式 . 故答案为:. 15.(4分)(2021•淄博)在直角坐标系中,点关于轴的对称点为,将点向左平移3个单位得到点,则的坐标为 . 【解答】解:点关于轴的对称点为, , 将点向左平移3个单位得到点, 的坐标为. 故答案为:. 16.(4分)(2021•淄博)对于任意实数,抛物线与轴都有公共点,则的取值范围是 . 【解答】解:对于任意实数,抛物线与轴都有交点, △,则, 整理得, , 的最小值为, , 故答案为. 17.(4分)(2021•淄博)两张宽为的纸条交叉重叠成四边形,如图所示.若,则对角线上的动点到,,三点距离之和的最小值是 . 【解答】解:如图,作于,把绕点逆时针旋转得到△, ,, , 同理:, 由旋转的性质,,,,,, △是等边三角形, , , 根据两点间线段距离最短,可知当时最短,连接,与的交点即为点,即点到,,三点距离之和的最小值是. ,, , , 因此点到,,三点距离之和的最小值是, 故答案为. 三、解答题:本大题共7个小题,共70分.解答要写出必要的文字说明,证明过程放演算步骤. 18.(8分)(2021•淄博)先化简,再求值:,其中,. 【解答】解:原式 , 当,时, 原式 . 19.(8分)(2021•淄博)如图,在中,的平分线交于点,过点作交于点. (1)求证:; (2)若,,求的度数. 【解答】解:(1)证明:在中,的平分线交于点, , , , , . (2), , 的平分线交于点, , 由(1)知, 故的度数为. 20.(10分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于,两点. (1)求,对应的函数表达式; (2)过点作轴交轴于点,求的面积; (3)根据函数图象,直接写出关于的不等式的解集. 【解答】解:(1)直线与双曲线相交于,两点, ,解得:, 双曲线的表达式为:, 把代入,得:,解得:, , 把和代入得:, 解得:, 直线的表达式为:; (2)过点作,交的延长线于点,如图 轴, 轴,轴, ,, ,, ; (3)的解集,则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的的取值, 故其解集为:或. 21.(10分)(2021•淄博)为迎接中国共产党的百年华诞,某中学就有关中国共产党历史的了解程度,采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分),并将测试成绩进行了收集整理,绘制了如下不完整的统计图、表. 成绩等级 分数段 频数(人数) 优秀 良好 较好 12 一般 10 较差 3 请根据统计图、表中所提供的信息,解答下列问题: (1)统计表中的 50 , ;成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度; (2)补全上面的成绩条形统计图; (3)若该校共有学生1600人,估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数. 【解答】解:(1)抽取的总人数有:(人, (人, (人, 成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是:. 故答案为:50,25,90; (2)根据(1)补图如下: (3)(人, 答:估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数有1200人. 22.(10分)(2021•淄博)为更好地发展低碳经济,建设美丽中国.某公司对其生产设备进行了升级改造,不仅提高了产能,而且大幅降低了碳排放量.已知该公司去年第三季度产值是2300万元,今年第一季度产值是3200万元,假设公司每个季度产值的平均增长率相同. 科学计算器按键顺序 计算结果(已取近似值) 解答过程中可直接使用表格中的数据哟! 1.18 1.39 1.64 (1)求该公司每个季度产值的平均增长率; (2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元?并说明理由. 【解答】解:(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为, 依题意得:, 解得:,(不合题意,舍去). 答:该公司每个季度产值的平均增长率为. (2)该公司今年总产值能超过1.6亿元,理由如下: (万元), 1.6亿元万元, , 该公司今年总产值能超过1.6亿元. 23.(12分)(2021•淄博)已知:在正方形的边上任取一点,连接,一条与垂直的直线(垂足为点沿方向,从点开始向下平移,交边于点. (1)当直线经过正方形的顶点时,如图1所示.求证:; (2)当直线经过的中点时,与对角线交于点,连接,如图2所示.求的度数; (3)直线继续向下平移,当点恰好落在对角线上时,交边于点,如图3所示.设,,,求与之间的关系式. 【解答】(1)证明:如图1中, 四边形是正方形, ,, , , ,, , , . (2)解:如图2中,连接,. 四边形是正方形, ,, , , ,, 垂直平分线段, , , , , , , , , , . (3)解:过点作于,则四边形是矩形. ,, 四边形是正方形, ,, , , ,, , ,, , , ,, , , , , , . 24.(12分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,连接. (1)若,求抛物线对应的函数表达式; (2)在(1)的条件下,点位于直线上方的抛物线上,当面积最大时,求点的坐标; (3)设直线与抛物线交于,两点,问是否存在点(在抛物线上),点(在抛物线的对称轴上),使得以,,,为顶点的四边形成为矩形?若存在,求出点,的坐标;若不存在,说明理由. 【解答】解:(1)的坐标为, , , , 的坐标为, 将点代入抛物线, 得,即, 抛物线对应的函数表达式为; (2)如图,过作轴,交于, 由(1)知,抛物线对应的函数表达式为,, 、坐标分别为、, 设直线解析式为, 则,解得, 直线的解析式为, 设点的坐标为,,则, , , , 当时,的面积最大,此时点; (3)存在,理由如下: 直线与抛物线交于, 直线的解析式为①, 抛物线的表达式为②, 联立①②解得,或, 的坐标为, 抛物线的对称轴为直线, 点的横坐标为, ①若为边, 不妨设在轴上方,如图,过点作轴于, 设的坐标为, , , , , 解得:或(舍, 的坐标为, 由平移性质, 得:的横坐标向左平移个单位得到的横坐标, 且, 横坐标向左平移个单位, 得:到的横坐标为, , 解得, ,, 这说明不在轴上方,而在轴下方; ②若为对角线, 设的中点为, 由中点坐标公式得,, 的坐标为,, 矩形对角线、互相平分, 也是的中点, 的横坐标为, 的坐标为,, , , , 整理得:, 变形得:, 换元,令, 得:, 解得:或25, 或25, , , 即的坐标为, 的坐标为, 综上,即的坐标为,的坐标为或,. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2021/9/13 17:14:59;用户:初中数学61;邮箱:ydyd61@;学号:36810736 第29页(共29页)- 配套讲稿:
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