天津市2019年中考数学真题试题（含解析）(1).docx

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学
试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I卷
一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
1.计算（-3）×9的结果等于
A. -27 B. -6 C. 27 D. 6
【答案】A
【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A.
2.的值等于
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】锐角三角函数计算，=2×=，故选A.
3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为
A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104
【答案】B
【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是

【答案】A
【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A
5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

【答案】B
【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.
6.估计的值在
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
【答案】D
【解析】因为，所以，故选D.
7.计算的结果是
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】，故选A.
8.如图，四边形ABCD为菱形，A、B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C、D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于
A. B. C. D. 20

【答案】C
【解析】由勾股定理可得，
由菱形性质可得，
所以周长等于
故选C.
9.方程组，的解是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用加减消元法，
①+②=

代入到①中，则，故选D.
10.若点A（-3，），B（-2，），C（1，）都在反比函数的图象上，则的关系
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将A（-3，），B（-2，），C（1，）代入反比函数中，得：，所以，故选B.
11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是
A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC

【答案】D
【解析】由旋转性质可知，AC=CD，AC≠AD，∴A错
由旋转性质可知，BC=EC，BC≠DE，∴C错
由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB，
∵AC=CD，BC=CE，∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB），
∴D正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B选项错误. 故选D。
12.二次函数是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当x=时，与其对应的函数值，有下列结论：
①；② - 2和3是关于x的方程的两个根；③。其中，正确结论的个数是
A.0 B.1 C. 2 D.3
【答案】C
【解析】由表格可知，二次函数过点（0，-2），（1，-2），∴对称轴为，c= - 2,
由图可知，，∴，所以①正确；∵对称轴，∴，∴，∵当时，，∴，，∴；
∵二次函数过点（-1，m），（2，n），∴m=n，当时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，∴m+n=4a-4，∵，∴，∴③错误.故选C.

16

第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算的结果等于。
【答案】
【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知=.

14.计算（）（）的结果等于.
【答案】2
【解析】由平方差公式可知.

15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.
【答案】
【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是.

16.直线与x轴交点坐标为.
【答案】（，0）
【解析】令，得，所以直线与x轴交点坐标为（，0）.
17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为.

【答案】
【解析】因为四边形ABCD是正方形，易得△AFB≌△DEA，∴AF=DE=5，则BF=13.
又易知△AFH∽△BFA，所以，即AH=，∴AH=2AH=，∴由勾股定理得AE=13，∴GE=AE-AG=
18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B的圆的圆心在边AC上.
（1）线段AB的长等于；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

【答案】（1）
（2）如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网络线相交与点D，连接QC并延长，与点B,O的连线BO相交于P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.

三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.（本小题8分）
解不等式请结合题意填空，完成本题的解答：
（I）解不等式①，得；
（II）解不等式②，得；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集是.
【答案】（I）
（II）
（III）
（IV）
【解析】

20.（本小题8分）
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（I） 本次接受调查的初中生人数为，图①中m的值为；
（II） 求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；
（III） 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.

【答案】（I）40；25
（II）观察条形统计图，∵
∴这组数据的平均数是1.5
∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多
∴这组数据的众数是1.5
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，
∴这组数据的中位数是1.5
（III）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%
∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%，有800×90%=720

21.（本小题10分）
已经PA,PB分别与圆O相切于点A，B，∠APB=80°，C为圆O上一点.
（I） 如图①，求∠ACB得大小；
（II） 如图②，AE为圆O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小.

【解析】（I）如图，连接OA，OB
∵PA,PB是圆O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB
即：∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB=80°
∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°
∵在圆O中，∠ACB=∠AOB
∴∠ACB=50°

（II）如图，连接CE
∵AE为圆O的直径
∴∠ACE=90°
由（1）知，∠ACB=50°，∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°
∴∠BAE=∠BCE=40°
∵在△ABD中，AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=
又∠ADB是△ADC的一个外角，有∠EAC=∠ADB-∠ACB
∴∠EAC=20°

22.（本小题10分）
如图，海面上一艘船由向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.
参考数据：，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.

【解析】如图，根据题意，∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30.
∵在Rt△ACD，tan∠CAD=，
∴AD=
∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，
∴BD=
又AD=BD+AB
∴30+CD
∴CD=
答：这座灯塔的高度CD约为45m.

23.（本小题10分）
甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg（＞0）
（1）根据题意填表：

（2） 设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；
（3） 根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为kg;
②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.
【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg需要付款：30×6=180元；
在甲批发店购买150kg，需要付款：150×6=900元.
在乙批发店购买30kg需要付款：30×7=210元；
在乙批发店购买150kg，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元.
（2） 由题意可得，
（3） ①，
②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元
购买乙批发店120kg需要花费：5×120+100=700元
故选乙批发店.
③在甲店可以购买360=6x，即x=60
在乙店可以购买360=5x+100，即x=52
故选甲.

24.（本题10分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA,AB,OB上，OD=2.
（I） 如图①，求点E的坐标；
（II） 将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形,点D,O,C,E的对应点分别为.设，矩形与△ABO重叠部分的面积为.
①如图②，当矩形与△ABO重叠部分为五边形时，、分别与AB相交于点M,F，试用含有t的式子表示s，并直接写出t的范围;
②时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。

【答案】
解：（I）由点A（6，0），的OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4
在矩形CODE中，有DE∥CO，得∠AED=∠ABO=30°
∴在Rt△AED中，AE=2AD=8
∴由勾股定理得：ED=AE-AD=4，有CO=4
∴点E的坐标为（2，4）
（II）①由平移可知，，=4，
由∥BO，得∠=∠ABO=30°
在Rt△MF中，MF=2
∴由勾股定理得
∴，则.
∴，其中t的取值范围是：0＜t＜2.
②当时，，
∴t=0时，；t=2时，
∴不在范围内.

当时，
∴

当时，，所以，符合条件.

当时，
∴

所以当时，，∴

综上所述：.

25.（本小题10分）
已知抛物线为常数，）经过点A（-1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的点.
（I） 当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
（II） 点D（b，）在抛物线上，当AM=AD，m=5时，求b的值；
（III） 点Q（，）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值.
【解析】
（I）∵抛物线经过点A（-1，0），∴1+b+c=0,即c=-b-1
所以当b=2时，c= - 3 ,∴
所以顶点坐标为（1，- 4）.
（II）由（I）知，c= - b-1，则
因为点（b，）在抛物线上，
所以
∵b＞0，∴ - b - 1＜0
∴点D在第四象限且在抛物线对称轴的右侧
如图，过点D作DE⊥x轴，则E（b，0）
∴AE=b+1，DE=b+1即AE=DE
∴在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°
∴AD=AE
又∵AM=AD，m=5
∴b=

（III）∵点Q（，）在抛物线上，
∴，则点Q（，）在第四象限，且在直线x=b的右侧,
∵AM+2QM=2（AM+QM），可取点N（0，1）
如图所示，过点Q作直线AN的垂线。垂足为G，QG与x轴相交于点M，有∠GAM=45°，得AM=GM
则此时点M满足题意

过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（，0）
在Rt△MQH中，可知∠QNH=∠MQH=45°
∴QH=MH，QM=MH
∵点M（m，0）
∴m=
因为AM+2QM=
∴b=4