江苏省扬州市2019年中考数学真题试题.docx

2019年江苏省扬州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的表格中)
1、下列图案中，是中心对称图形的是（）

答案：D
2、 下列各数中，小于-2的是（）
A. - B.- C.- D.-1
答案：A
3、 分式可变形为（）
A. B.- C. D.-
答案：D
4、一组数据3，2，4，5，2则这组数据的众数是（）
A.2 B.3 C.3.2 D.4
答案：A
5、如图所示物体的左视图是（）

答案：B
6、 若点P在一次函数y=-x+4的图像上，则点P一定不在（）
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
7、 已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n，则满足条件的n的值有（）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
答案：D
8、 若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）
A. B.
B. 或 D.
答案：C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为_______
答案：
10. 分解因式：=__________
答案：
11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到0.01）
答案：0.92
12. 一元二次方程的根是___________
答案：1或者2
13. 计算：的结果是_________
答案：

15.如图，AC是☉O的内接正六边形的一遍，点B在弧AC上，且BC是☉O的内接正十边形的一边，若AB是☉O的内接正n边形的一边，则n=

答案：15

16.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN=

答案：

17.如图，讲四边形ABCD绕顶点A顺时针转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中的阴影部分面积为cm2

答案：

答案：40380

三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤)
19. 计算或化简（本题满分8分）
（1）
答案：-1

（2）
答案：a+1

20. （本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解。
答案：由（1）得，由（2）得，所以又因为取负整数，所以取-1，-2，-3

21. （本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。

根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中a=___，b=___；
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；
(3)若该校有学生1200人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数。

答案：(1)表中a= 120 ，b= 0.1
(2)图略。
(3)

22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如20=3+17．
(1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是_______.
(2)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数.请你利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.
答案：（1）14
(2)

由树状图可知：所有可能的情况共有12种，符合题意的有4种，所以抽到两个素数之和等于30的概率P=412=13
24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6, BE=8, DE=10 .
（1）求证：∠BEC=90°；
（2）求cos∠DAE .

（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴ BC=AD ,DC∥AB
又∵AE 平分∠DAB
∴∠DAE=∠EAB
又∵∠DEA=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE
∴DA=DE=BC=10
又∵CE=6 ，BE=8
∵
∴∠BEC=90°
（2）解：∵∠DAE = ∠EAB
∴ cos∠DAE = cos∠EAB
又∵∠ABE = ∠CEB =90°
∴ cos∠EAB ==

25. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC上取一点P，使得PC=CB.
（1） 求证：BC是⊙O的切线；
（2） 已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.
①求∠AQB的度数；
②若OA=18，求弧AmB的长.

证明：
（1） 如图，连接OB
∵OC⊥OA，
∴∠APO+∠OAP=90°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
又∵CP=CB
∴∠CBP=∠CPB
∵∠CPB=∠APO
∴∠CBP=∠APO
∴∠CBP+∠ABO=90°
∴∠CB0=90°
所以BC是⊙O的切线。
（2） ①∵∠BAO=25°
∴∠APO=∠CPB=∠CBP=65°
∴∠C=50°
又∵∠C+∠COB=90°，
∴∠COB=40°
∴∠AOB=90°+40°=130°
所以∠AQB=∠AOB=65°
②由①得，∠AOB=130°
因为OA=18，
所以弧AmB=

26、（本题满分10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2），特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C.
请依据上述定义解决下列问题：
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3,则T（BC，AB）=
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

解：（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，因为T（AC，AB）=3，所以AD=3；又因为AB=5，所以BD=AB-AD=2，所以T（BC，AB）=2

图1 图2

（2）如图2，过C作CD⊥AB于D，因为T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，所以AD=4，BD=9，易证△ACD∽△CBD，所以,即CD2=AD·CD=36，AD=6，所以S△ABC=39
（3）如图3，过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD的延长线于F
∵T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6
∴AC=2，BE=6
又∵∠A=60°，∠ACD=∠CED=90°
∴AE=1，AD=4，CD=
∴DE=AD-AE=3，
∴BD=BE-DE=3
又∴∠BDF=30°
∴DF=
∴CF=CD+DF=
∴T（BC，CD）=CF=图3

27.（本题满分12分），如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°。点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD—DG运动，点Q沿折线BC—CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持PQ∥AB。设PQ与AB之间的距离为X。
（1） 若a=12
①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则X的值为
②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积;
(2) 如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.

解：（1）①P在AD上，PQ=20，AP=20，AM=12
S=（12+20）.X.=48
X=3
②当P在AD上运动，P到D点时最大
0<X≤10，S=（12+20）×10×=160
当P在DG上运动，10<X≤20，四边形AMQP为不规则梯形，
作PH⊥AB交CD于E，QN⊥AB交CD于F
PH=X，PE=X-10
∵∠GDC=45°，∴等腰Rt△PED，∴DE=x-10同理CF=x-10，
∴PQ=20-2x（x-10）=40-2x，
∴S△MQP=（40-2x+12）x÷2=-x2＋26x=-（x-13）2+169，
当x=13时，Smax=169；
（2）P在DG上，则10≤x≤20，AM=a，PQ=40-2x，S梯=（40-2x+a）×x÷2=-x2+
对称轴x=，∵0≤a≤20∴10≤≤15，对称轴在10和15之间
又∵10≤x≤20，函数开口向下，∴当x=20时，S最小，∴-202+≥50，
a≥5，综上5≤a≤20

28. （本题满分12分）如图，已知等边的边长为8，点是边上的一个动点（与点、不重合）。直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点。
（1） 如图1，当时，若点恰好在边上，则的长度为；
（2） 如图2，当时，若直线，则的长度为；
（3） 如图3，点在边上运动过程中，若直线始终垂直于，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4） 当，在直线变化过程中，求面积的最大值。

第28题图

（图1）（图2）（图3）

（备用图）

解析：
（1）（易证为等边三角形）；
（2）（设直线与边交于点，因为，所以与均为等边三角形，则为两个边长为5的全等等边三角形的高之和）；
（3）的面积不变，
理由如下：如图，连接，由翻折可得，
，
到的距离始终等于到的距离（平行线之间距离处处相等）

（4）由题意知，，所以始终在以点为圆心，6为半径的圆上运动，
要使得面积最大，只要边上的高最大，
如图，当经过圆心时最大，
因为，所以，，
此时，

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