2021年四川省德阳市中考数学试卷（解析版）.docx

2021年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1．（4分）（2021•德阳）的倒数是　　
A． B． C．2 D．
2．（4分）（2021•德阳）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（4分）（2021•德阳）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
4．（4分）（2021•德阳）如图，直线，，，则　　

A． B． C． D．
5．（4分）（2021•德阳）下列说法正确的是　　
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
6．（4分）（2021•德阳）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点是中点，连接，则下列结论中不一定正确的是　　

A． B． C． D．
7．（4分）（2021•德阳）对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是　　
A．平均数是2 B．众数是1 C．中位数是3 D．方差是1.6
8．（4分）（2021•德阳）图中几何体的三视图是　　

A． B．
C． D．
9．（4分）（2021•德阳）下列函数中，随增大而增大的是　　
A． B．
C． D．
10．（4分）（2021•德阳）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为　　
A． B． C． D．
11．（4分）（2021•德阳）关于，的方程组的解为，若点总在直线上方，那么的取值范围是　　
A． B． C． D．
12．（4分）（2021•德阳）如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2025次旋转后，顶点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．（4分）（2021•德阳）已知，．则的值为 　　．
14．（4分）（2021•德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 　　．
15．（4分）（2021•德阳）如图，在圆内接五边形中，，则　　度．

16．（4分）（2021•德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的周长为 　　．
17．（4分）（2021•德阳）已知函数的图象如图所示，若直线与该图象有公共点，则的最大值与最小值的和为 　　．

18．（4分）（2021•德阳）在锐角三角形中，，，设边上的高为，则的取值范围是 　　．
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（7分）（2021•德阳）计算：．
20．（12分）（2021•德阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图．
分数（分
频数（人
频率

80

60
0.3

0.18

0.12
（1）请直接写出表中，的值，并补全频数分布直方图；
（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；
（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率．

21．（11分）（2021•德阳）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过，两点的直线与轴交于点．
（1）求的值及点的坐标；
（2）在轴上有一点，连接，，求的面积．

22．（10分）（2021•德阳）如图，点是矩形的边上一点，将绕点逆时针旋转至△的位置，此时、、三点恰好共线．点、分别是和的中点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）延长交于点，若，，判断△与△是否全等，并说明理由．

23．（12分）（2021•德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
24．（12分）（2021•德阳）如图，已知：为的直径，交于点、，点为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求和的长．

25．（14分）（2021•德阳）如图，已知：抛物线与直线交于点，，与轴另一交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点，使的内心在轴上，求点的坐标；
（3）是抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．在（2）的条件下，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年四川省德阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1．（4分）（2021•德阳）的倒数是　　
A． B． C．2 D．
【解答】解：，
的倒数是，
故选：．
2．（4分）（2021•德阳）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【解答】解：141178万，
故选：．
3．（4分）（2021•德阳）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、与不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，故正确，符合题意；
故选：．
4．（4分）（2021•德阳）如图，直线，，，则　　

A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
，
故选：．
5．（4分）（2021•德阳）下列说法正确的是　　
A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查
C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
【解答】解：、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
、了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；
、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
6．（4分）（2021•德阳）如图，在菱形中，对角线，相交于点，点是中点，连接，则下列结论中不一定正确的是　　

A． B． C． D．
【解答】解：四边形是菱形，
，，故选项不合题意，
点是的中点，
，故选项不合题意；
，故选项不合题意；
故选：．
7．（4分）（2021•德阳）对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是　　
A．平均数是2 B．众数是1 C．中位数是3 D．方差是1.6
【解答】解：将这组数据重新排列为1，1，1，3，4，
所以这组数据的平均数为，
中位数为1，众数为1，
方差为，
故选：．
8．（4分）（2021•德阳）图中几何体的三视图是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：该几何体的三视图如下：

故选：．
9．（4分）（2021•德阳）下列函数中，随增大而增大的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：．一次函数中的，随的增大而减小，故不符合题意．
．一次函数中的，随自变量增大而减小，故不符合题意．
．反比例函数中的，在第三象限，随的增大而减小，故不符合题意．
．二次函数，对称轴，开口向下，当时，随的增大而增大，故符合题意．
故选：．
10．（4分）（2021•德阳）已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为　　
A． B． C． D．
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：，
设圆心角的度数是度，
则，
解得：．
故选：．
11．（4分）（2021•德阳）关于，的方程组的解为，若点总在直线上方，那么的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：解方程组可得，
，
点总在直线上方，
，
，
解得，
故选：．
12．（4分）（2021•德阳）如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2025次旋转后，顶点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，
【解答】解：如图，连接，．
在正六边形中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
，，
将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，
次一个循环，
，
经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，
与关于原点对称，
，，
经过第2025次旋转后，顶点的坐标，，
故选：．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）
13．（4分）（2021•德阳）已知，．则的值为 　6　．
【解答】解：当，时，
．
故选：6．
14．（4分）（2021•德阳）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 　②④　．
【解答】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；
②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；
③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；
④300是样本容量，故④符合题意；
故答案为：②④．
15．（4分）（2021•德阳）如图，在圆内接五边形中，，则　70　度．

【解答】解：五边形的内角和为，
，
，
，
四边形为的内接四边形，
，
．
故答案为70．
16．（4分）（2021•德阳）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的周长为 　或4　．
【解答】解：分两种情况：
①边为矩形的长时，则矩形的宽为，
矩形的周长为：；
②边为矩形的宽时，则矩形的长为：，
矩形的周长为；
综上所述，该矩形的周长为或4．
17．（4分）（2021•德阳）已知函数的图象如图所示，若直线与该图象有公共点，则的最大值与最小值的和为 　17　．

【解答】解：当直线经过点时，，解得；
当直线与抛物线只有一个交点时，，
整理得，
，解得或（舍去），
的最大值是15，最小值是2，
的最大值与最小值的和为．
故答案为：17．
18．（4分）（2021•德阳）在锐角三角形中，，，设边上的高为，则的取值范围是 　　．
【解答】解：如图，为的弦，，
，
，
为等边三角形，
，
，
作直径、，连接、，则，
当点在上（不含、点）时，为锐角三角形，
在中，，
，
当点为的中点时，点到的距离最大，即最大，
延长交于，如图，
点为的中点，
，
，
，
，
，
的范围为．
故答案为．

三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（7分）（2021•德阳）计算：．
【解答】解：原式

．
20．（12分）（2021•德阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图．
分数（分
频数（人
频率

80

60
0.3

0.18

0.12
（1）请直接写出表中，的值，并补全频数分布直方图；
（2）竞赛成绩在80分以上（含80分）记为优秀，请估计该校3500名参赛学生中有多少名学生成绩优秀；
（3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率．

【解答】解：（1）样本容量为，
，，
对应的频数为，
补全图形如下：

（2）估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为（名；
（3）画树状图如下：

由树状图知，共有6种等可能结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的有4种结果，
所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为．
21．（11分）（2021•德阳）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过，两点的直线与轴交于点．
（1）求的值及点的坐标；
（2）在轴上有一点，连接，，求的面积．

【解答】解：（1）把点代入，，
反比例函数的解析式为，
将点向右平移2个单位，
，
当时，，
，
设直线的解析式为，
由题意可得，
解得，
，
当时，，
；
（2）由（1）知，
．
22．（10分）（2021•德阳）如图，点是矩形的边上一点，将绕点逆时针旋转至△的位置，此时、、三点恰好共线．点、分别是和的中点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）延长交于点，若，，判断△与△是否全等，并说明理由．

【解答】解：（1）证明：四边形是矩形，
，
△是旋转所得的，
，，
是的中点，
，
、分别是和的中点，
，，
，
四边形为平行四边形，
（2）△，
证明：连接，

，
，
同理，，
，
，
，
底边上的高和底边上的高相等．
．
，
，
在△和中，
，
△．
23．（12分）（2021•德阳）今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
【解答】解：（1）设弧形椅的单价为元，则条形椅的单价为元，根据题意得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
（2）设购进弧形椅张，则购进条形椅张，由题意得：
，
解得；
设购买休闲椅所需的费用为元，
则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，，
；
答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元．
24．（12分）（2021•德阳）如图，已知：为的直径，交于点、，点为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求和的长．

【解答】（1）证明：连结，，

，，
，
为的直径，
，
，
，
即，
，
是的切线；
（2）解：过点作于点，连结，

，
，
在中，，
，
，
，，
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
为的直径，
，
又，
，
即，
，
．
25．（14分）（2021•德阳）如图，已知：抛物线与直线交于点，，与轴另一交点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点，使的内心在轴上，求点的坐标；
（3）是抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．在（2）的条件下，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把点，代入，
得到方程组：，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）作点关于轴的对称点，则，连接并延长与抛物线交与点，由图形的对称性可知为所求的点，

设直线的解析式为，
由题意得：，
解得：，
直线的解析式为，
将直线和抛物线的解析式联立得：
，
解得（舍去）或，
；
（3）存在点，
过点作轴的垂线，由勾股定理得，
同理可求得，，

，，
，
，
，
，
设点，则，
解得或，
当时，，
，，
当，，
，，
存在符合条件的点，的坐标为，，，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/9/13 17:17:52；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@；学号：36810736
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