贵州省贵阳市2019年中考数学真题试题.docx

2019贵阳市中考试卷

一.选择题（每题3分，共30分）
6.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O ，连接BD，则ÐCBD的
度数是（ ）

（A）30° （B）45°

8

1.32可表示为（ ）

（A）3×2 （B）
2´2´2
（C）
3´3
（D）3+3

（C）60° （D）90°

2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）

7.如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统
计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总时间的百分比作出的判断中正确的是（ ）

（A）甲比乙大

3.选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是（ ）

（A）运用多项式乘多项式法则 （B）运用平方差公式

（C）运用单项式乘多项式法则 （A）运用完全平方公式

4.如图，菱形ABCD的周长是4cm，ÐABC=60°，那么这个菱形的对角线的长是（ ）
（A）1cm （B）2cm
（C）3cm （D）4cm
5.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若在任意涂一个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰
（B）甲比乙小

（C）甲和乙一样大

（D）甲和乙无法比较

8.数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a 的值是（ ）
（A）3 （B）4.5 （C）6 （D）18

9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，

1

色的可能性相同），使新构成灰色部分是轴对称图形的概率是（ ）
交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于
2
BD长为

（A）


1 （B）1
半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E，
若AE=2，BE=1,则CE的长度是（ ）

9 6 （A）2 （B）3

（C）

2 （D）1
9 3
（C）3 （D）5

10. 在平面直角坐标系内，已知点A（-1,0），点B（1,1）、都在

直线y=1x+1上，若抛物线y=ax2-x+1(a¹0)与线段AB有
三. 简答题（本大题共10 小题，共100 分）
16. （本题8 分）如图是一个长为a，宽为b 的矩形，两个阴

2 2
影图形都是底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.
两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）

（A）a£2

（B）1£a<9或a£-2
8

（B）a<9
8

（D）-2£a<9
8
（1）用含字母a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积.
（2）当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积.

二．填空题（每题4 分，共20 分）

2


17.

11.若分式x
-2x的值为0，则x的值是 .
x

毒知识应知应会”测评，为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”

12. 在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的

的荣誉称号，为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20 名学生在5 月份测评的成
绩，数据如下：

收集数据：

13. 一个袋中装有m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m 与n 的关系是 .

14. 如图，用登分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA=2，则四叶草的周长是 .

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，ÐDCA=30°，点F是对掉线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作ÐDFE=30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是.
90 91 89 96 90 98 90 97 91 98

99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根据上述数据，将下表补充完整.
整理、描述数据：

成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
▲
3
2
1
▲
2
1
数据分析：样本数据的平均数，众数和中位数如下表

平均数
众数
中位数
93
▲
▲
得出结论：

（2）根据所给的数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评的成绩至少定为 ▲ 分；
数据应用：

（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选改荣誉称号的最低分数，并说明理由.

18. （本题10 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE=AD，连接BD.
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）若DA=DB=2，cosA=1，求点B到E的距离.
4

19. （本题10分）为落实立德树人的根本任务，加强思政，历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生），历史专业（一名研究生，一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被聘用的机会相等.
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ▲ ；
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好宣导的是一名思政专业研究生和一名历史本科生的概率.

20. （本题10 分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周
A款销售数量是15 本，B款销售数量是10 本，销售总价是230 元；第二周A款销售数量是20 本，
B款销售数量是10 本，销售总价是280 元.
（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；
（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A
款毕业纪念册.
21. （本题8 分）如图所示是我国古代城市用以滞汰或分洪系统的局部截面原理图，图中
OP为下水管道口直径，OB为可绕轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水的压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中，若阀门的直径OB=OP=100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA=OB.
（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；
（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置是，在点A 处测得俯角∠CAB=67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度，（结果保留小数点后一位）

（2=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,）
sin22.5°=0.38,cos22.5=0.92,tan22.5=0.41

22. （本题10 分）如图，已知一次函数y=-2x+8的图像与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=8的图像相切于点C.
x
（1）切点C的坐标是 ▲ .

（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y=-2x+8的图像向左平移m（m>0）个单位后，点C和点M平移后的对应点
同时落在另一个反比例函数y=k的图像上，求k的值.
x

23. （本题10 分）如图，已知AB是☉O 的直径，点P是☉O 上一点，连接OP，
点A关于OP的对称点C恰好落在☉O 上.
（1）求证：OP∥BC；
（2）过点C作☉O 的切线，交AP的延长线于点D，如果∠D=90°，DP=1，求☉O直径。

24. （本题12 分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x=1对称，点A的坐标为（-1,0）.
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；

（3）当a£x£a+1时，二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a，求a 的值.
25. （本题12 分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D 作正
方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；
（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交
BC，AC于点E，F，若AB=BE+AF，求∠ADB的度数；
（3）联系拓广：如图，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，
AM，BN的数量关系.