甘肃省武威市、定西市、平凉市、酒泉市、庆阳市2021年中考数学试卷(原卷版).doc
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甘肃省武威市2021年中考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1. 3的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 2021年是农历辛丑牛年,习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛,创新发展拓荒牛,艰苦奋斗老黄牛”精神,某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”,下面的剪纸作品是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示,截止2021年3月底,我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂,约占全球产能一半,必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5. 将直线向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( ) A. B. C. D. 6. 如图,直线的顶点在上,若,则( ) A. B. C. D. 7. 如图,点在上,,则( ) A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有人,辆车,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 对于任意的有理数,如果满足,那么我们称这一对数为“相随数对”,记为.若是“相随数对”,则( ) A. B. C. 2 D. 3 10. 如图1,在中,于点.动点从点出发,沿折线方向运动,运动到点停止.设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2,则的长为( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分. 11. 因式分解:___________. 12. 关于的不等式的解集是___________. 13. 已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是_____.. 14. 开学前,根据学校防疫要求,小芸同学连续14天进行了体温测量,结果统计如下表: 体温() 36.3 36.4 365 36.6 36.7 36.8 天数(天) 2 3 3 4 1 1 这14天中,小芸体温的众数是____________. 15. 如图,在矩形中,是边上一点,是边中点,,则________. 16. 若点在反比例函数的图象上,则____(填“>”或“<”或“=”) 17. 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形,则此扇形的面积为_____. 18. 一组按规律排列的代数式:,…,则第个式子是___________. 三、解答题:本大题共5小题,共26分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. 计算:. 20. 先化简,再求值:,其中. 21. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图,已知是弦上一点,请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程. (1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法): ①作线段的垂直平分线,分别交于点于点,连接; ②以点为圆心,长为半径作弧,交于点(两点不重合),连接. (2)直接写出引理的结论:线段的数量关系. 22. 如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下: 方案设计:如图2,宝塔垂直于地面,在地面上选取两处分别测得和的度数(在同一条直线上). 数据收集:通过实地测量:地面上两点的距离为. 问题解决:求宝塔的高度(结果保留一位小数). 参考数据:,. 根据上述方案及数据,请你完成求解过程. 23. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右. (1)请你估计箱子里白色小球的个数; (2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法). 四、解答题:本大题共5小题,共40分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24. 为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了以“学习百年党史,汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛,竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计,按成绩分成五个等级,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图,解答下列问题: 等级 成绩 (1)本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩,频数分布直方图中__________; (2)补全学生成绩频数分布直方图; (3)所抽取学生成绩的中位数落在________等级; (4)若成绩在80分及以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少人? 25. 如图1,小刚家,学校、图书馆在同一条直线上,小刚骑自行车匀速从学校到图书馆,到达图书馆还完书后,再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示. (1)小刚家与学校的距离为___________,小刚骑自行车的速度为________; (2)求小刚从图书馆返回家的过程中,与的函数表达式; (3)小刚出发35分钟时,他离家有多远? 26. 如图,内接于是的直径的延长线上一点,.过圆心作的平行线交的延长线于点. (1)求证:是的切线; (2)若,求的半径及的值; 27. 问题解决:如图1,在矩形中,点分别在边上,于点. (1)求证:四边形是正方形; (2)延长到点,使得,判断形状,并说明理由. 类比迁移:如图2,在菱形中,点分别在边上,与相交于点,,求的长. 28. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴交于两点,直线交轴于点.点为直线下方抛物线上一动点,过点作轴的垂线,垂足为分别交直线于点. (1)求抛物线的表达式; (2)当,连接,求的面积; (3)①是轴上一点,当四边形是矩形时,求点的坐标; ②在①的条件下,第一象限有一动点,满足,求周长的最小值.- 配套讲稿:
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