湖南省衡阳市2019年中考数学真题试题.doc

2019年衡阳市初中学业水平测试试卷数学
考生注意：

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1.的绝对值是
A. B. C. D.
2.如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. B. C.全体实数 D.
3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为 公里.
A.0.65×105 B.65×103 C.6.5×104 D.6.5×105
4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

5.下列各式中，计算正确的是
A. B. C. D.
6.如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A的度数是
A.40° B.50° C.80° D.90°

7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86,95,97,90,88，这组数据的中位数是
A.97 B.90 C.95 D.88
8.下列命题是假命题的是
A.边形（）的外角和是360°
B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C.相等的角是对顶角
D.矩形的对角线互相平分且相等
9.不等式组的整数解是
A. 0 B. -1 C. -2 D. 1
10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得
A. B. C. D.
11.如图一次函数（）的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式的解集是
A. B. C.或 D.或

12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC与BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF和△ABC的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.因式分解： .
14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率是，则等于 .
15.= .
16.计算： .
17.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 .
18.在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示.已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，……，依次进行下去，则点A2019的坐标为 .

三、解答题（本大题共8个小题，19-20每题6分，21-24每题8分，25题10分，26题12分，满分66分）
19.（本题6分）

20.（本题6分）
某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列问题.

（1） 这次学校抽查的学生人数是 .
（2） 将条形统计图补充完整；
（3） 如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？

21.（本题8分）
关于x的一元二次方程有实数根.
（1） 求实数k的取值范围；
（2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值.

22.（本小题8分）
如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A处的仰角为60°.已知坡面CD=10米，山坡的坡度（坡度是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：）

23.（本题8分）
如图，点A,B,C在半径为8的圆O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°.
（1） 求证：BD是圆O的切线；
（2） 求图中阴影部分的面积.

24.（本题8分）
某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.
（1） 求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元；
（2） 商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

25.（本题10分）
如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上的一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.
（1） 求该抛物线的函数关系表达式；
（2） 当P点在线段OB（点P不与O、B点重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值.
（3） 在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB.请问：△MNB的面积是否存在最大值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（本题12分）
如图，在等边△ABC中，AB=6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）.过点P作PE⊥AC与点E，连接PQ交AC于点D，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.
（1） 当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2） 是否存在某一刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
（3） 求DE的长；
（4） 取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△,连接，当t为何值时，的值最小？并求出最小值.

参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
D
B
B
C
B
B
C
C
二、填空题
13. 14.5 15. 16. 1 17.
18.
三、解答题
19.原式=
20.(1)40
(2)如右图
（3）解：
故该校1000人中报D约有100人

21.解.(1)由一元二次方程有实根，则判别式
(2)k的最大整数为2，所以方程的根为1和2.
由方程与一元二次方程有一个相同根，则
即或，即；当时，
不合题意，故
22.解：设楼房AB的高为x米，则EB，由坡度则坡面CD的铅直高度为5米，坡面的水平宽度为米，所以，
解得米
23.(1)证明：连接OB交AC于E，由，在∆AOE中，，所以，而B在圆上，所以BD为圆的切线
(2)由半径为8，所以OA=OB=8，在∆AOC中，

由，而
因此∆OBD的面积为，扇形OAB的面积为
所以阴影部分的面积为。
24.(1)设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+10)元，则，解答得元；则买一个A商品为需要15元，买一个B商品需要5元。
(2)设买A商品为y个，则买B商品，由题意得，解得；所以两种方案：①买A商品64个，B商品16个
②买A商品65个，B商品15个。

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