2018年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案.doc

2018年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案
一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）

1. 的相反数是(        )
A.
B.
C.
D.

2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）

A.个
B.个
C.个
D.个

3. 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）

A.

B.

C.

D.

4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

5. 若有意义，则的取值范围是（ ）
A.且
B.
C.
D.

6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A.其图象经过点
B.其图象分别位于第一、第三象限
C.当时，随的增大而减小
D.当时，

7. 下列选项中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A.，
B.，
C.，
D.，

8. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运件电子产品，已知甲工人搬运件电子产品所用的时间与乙工人搬运件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运件电子产品，可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.

9. 两个相似三角形的最短边分别为和，他们的周长之差为，那么大三角形的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.

10. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：
①；
②；
③方程有两个不相等的实数根；
④抛物线与轴的另一个交点坐标为；
⑤若点在该抛物线上，则．
其中正确的有（ ）

A.个
B.个
C.个
D.个
二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）

11. 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为________．

12. 在，，，，这五个数中，有理数有________个．

13. 因式分解：________．

14. 三角形三边长分别为，，．则的取值范围是________．

15. 当时，代数式的值是________．

16. 如图，是半径为的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是________（结果用含的式子表示）．

17. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．

18. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．

19. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件元，乙种体育用品每件元，共用去元，请你设计一下，共有________种购买方案．

20. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升________．

21. 将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有个圆，第二行有个圆，第三行有个圆…按此规律排列下去，则前行共有圆________个．

三、解答题

22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）
（1）将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到（点、、的对应点分别为点、、），画出平移后的；

（2）将绕着坐标原点顺时针旋转得到（点、、的对应点分别为点、、），画出旋转后的；

（3）求在旋转过程中，点旋转到点所经过的路径的长．（结果用含的式子表示）

23. 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？

（2）计算级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）若该校有学生名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？

24. 如图，在中，，，，、分别是斜边、直角边上的点，把沿着直线折叠．

（1）如图，当折叠后点和点重合时，用直尺和圆规作出直线；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

（2）如图，当折叠后点落在边上点处，且四边形是菱形时，求折痕的长．

25. 已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；

（2）当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．

26. 如图，是的直径，为弦，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点．
求证：（1）；
．

27. 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家千米的景区游玩，甲先以每小时千米的速度匀速行驶小时，再以每小时千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程，与时间之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）图中点的坐标是________，题中________，甲在途中休息________；

（2）求线段的解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距？

28. 如图，在矩形中，，，点是边上的点，，连接，交于点．
（1）求证：；

（2）连接，求的值；

（3）连接交于点，求的值．

29. 已知直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过点，和轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点是抛物线上的动点，且在第三象限，求面积的最大值；

（3）如图，经过点的直线交抛物线于点、，连接、分别交轴于点、，求的值．
备注：抛物线顶点坐标公式

参考答案与试题解析
一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】

解：的相反数是，
故选 
2.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
中心对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
既是中心对称图形又是轴对称图形的是第个图形，
3.
【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除，，．
【解答】
从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．
4.
【答案】
D
【考点】
零指数幂
同底数幂的乘法
算术平方根
合并同类项
【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于、二次根式的性质等判断即可；
【解答】
解：错误,；
错误,；
.错误,；
.正确,∵ ，
∴ ．
故选D.

5.
【答案】
A
【考点】
分式有意义、无意义的条件
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】
由题意可知：
解得：且
6.
【答案】
D
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
、∵ 当时，，∴ 此函数图象过点，故本选项正确；
、∵ ，∴ 此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；
、∵ ，∴ 当时，随着的增大而减小，故本选项正确；
、∵ 当时，，∴ 当时，，故本选项错误．
7.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【解答】
、由，可以判断四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；
、由，可以判断四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；
、由，不能判断四边形是平行四边形；故本选项符合题意；
、由，可以判断四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；
8.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
设乙工人每小时搬运件电子产品，则甲每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程．
【解答】
设乙工人每小时搬运件电子产品，则甲每小时搬运件电子产品，
依题意得：
9.
【答案】
D
【考点】
相似三角形的性质
【解析】
利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为，于是可设两三角形的周长分别为，，所以，然后解方程求出后，得出即可．
【解答】
根据题意得两三角形的周长的比为，
设两三角形的周长分别为，，
则，
解得，
所以，
即大三角形的周长为．
10.
【答案】
B
【考点】
根的判别式
二次函数图象与系数的关系
二次函数图象上点的坐标特征
抛物线与x轴的交点
【解析】
结合函数图象，根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、一元二次不等式间的关系逐一判断即可．
【解答】
①∵ 对称轴是轴的右侧，
∴ ，
∵ 抛物线与轴交于正半轴，
∴ ，
∴ ，
故①错误；
②∵ ，
∴ ，，
故②正确；
③由图象得：时，与抛物线有两个交点，
∴ 方程有两个不相等的实数根；
故③正确；
④∵ 抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，
∴ 抛物线与轴的另一个交点坐标为；
故④正确；
⑤∵ 抛物线的对称轴是，
∴ 有最大值是，
∵ 点在该抛物线上，
∴ ，
故⑤正确；
本题正确的结论有：②③④⑤，个，
二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）
11.
【答案】

【考点】
科学记数法–表示较小的数
【解析】
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
．
12.
【答案】

【考点】
实数
【解析】
根据有理数定义可得．
【解答】
根据题意可得有理数有，，
13.
【答案】

【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【解答】
原式
，
14.
【答案】

【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出的取值范围．
【解答】
∵ 三角形的三边长分别为，，，
∴ ，
即．
15.
【答案】

【考点】
分式的化简求值
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
【解答】
原式

，
当时，
原式．
16.
【答案】

【考点】
等边三角形的性质与判定
三角形的外接圆与外心
扇形面积的计算
【解析】
利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可．
【解答】
如图，点既是它的外心也是其内心，

∴ ，，
∴ ，，
∴ ，，
∴ ；
而圆的面积，
所以阴影部分的面积，
17.
【答案】

【考点】
几何概率
【解析】
击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
【解答】
随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是．
18.
【答案】
或
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
【解答】
当为顶角时，其他两角都为、，
当为底角时，其他两角为、，
所以等腰三角形的顶角为或．
19.
【答案】
两
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
设购买甲种体育用品件，购买乙种体育用品件，根据“甲种体育用品每件元，乙种体育用品每件元，共用去元”列出方程，并解答．
【解答】
设购买甲种体育用品件，购买乙种体育用品件，
依题意得：，
即，
当时，．
当时，．
即有两种购买方案．
20.
【答案】
或
【考点】
垂径定理的应用
【解析】
分两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】
作半径于，连接
由垂径定理得：，
在中，，
当水位上升到圆心以下时  水面宽时，
则，
水面上升的高度为：；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，
综上可得，水面上升的高度为或．
21.
【答案】

【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
规律型：数字的变化类
【解析】
先找出规律，确定出第行圆的个数为个，即：第行为个，进而求即可得出结论．
【解答】
∵ 第一行有个圆，
第二行有个圆，
第三行有个圆，
…
∴ 第行有个圆，
∴ 前行共有圆：个，
三、解答题
22.
【答案】
根据题意得：，，，
连接，，如下图：

利用网格和旋转的性质画出如上图所示，
∵ ，
∴ ，
∴ 点旋转到点所经过的路径的长为：．
【考点】
轨迹
作图-平移变换
作图-旋转变换
【解析】
（1）分别将点、、的纵坐标加，横坐标加，即可得到、、的坐标，连接，，即可，
（2）利用网格和旋转的性质画出即可，
（3）利用勾股定理求出的长，再根据弧长公式即可求得答案．
【解答】
根据题意得：，，，
连接，，如下图：

利用网格和旋转的性质画出如上图所示，
∵ ，
∴ ，
∴ 点旋转到点所经过的路径的长为：．
23.
【答案】
根据题意得：级人数为人，级所占比例为，
（人），
答：本次参加校园安全知识测试的学生有人，
根据题意得：级人数为人，总人数为，
级所占的比例为，
级所在的扇形圆心角的度数为，
级人数为（人），
级人数为（人），
补全折线统计图如下图所示：

、、三级人数为，
、、三级人数所占比例为，
该校达到及格和及格以上的学生人数为：（人），
答：该校达到及格和及格以上的学生为人．
【考点】
用样本估计总体
扇形统计图
折线统计图
【解析】
（1）根据总人数级人数级所占比例即可；
（2）级所占比例级人数总人数，级所在的扇形圆心角的度数级所占的比例，由图象可知，级所占的比例为，算出级人数，进而算出级人数，补全折线统计图即可；
（3）根据（1）（2）的结果计算出、、三级人数及所占比例，、、所占比例即为所求答案．
【解答】
根据题意得：级人数为人，级所占比例为，
（人），
答：本次参加校园安全知识测试的学生有人，
根据题意得：级人数为人，总人数为，
级所占的比例为，
级所在的扇形圆心角的度数为，
级人数为（人），
级人数为（人），
补全折线统计图如下图所示：

、、三级人数为，
、、三级人数所占比例为，
该校达到及格和及格以上的学生人数为：（人），
答：该校达到及格和及格以上的学生为人．
24.
【答案】
作直线的垂直平分线，如图所示．
在中，，，，
∴ ．
连接，如图所示．
∵ 四边形是菱形，
∴ ．
设，则．
∵ ，
∴ ，
∴ ，即，
∴ ，
∴ ，．
在中，，，
∴ ．
在中，，，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．

【考点】
勾股定理
菱形的性质
作图-位似变换
作图-相似变换
作图-轴对称变换
【解析】
（1）由折叠后点和点重合，可知垂直平分，作线段的垂直平分线即可得出结论；
（2）连接，由菱形的性质可得出，设，则，由可得出，根据相似三角形的性质可求出的值，进而可得出、、的值，在和中，利用勾股定理可求出、的值，由菱形的面积公式可得出，代入各值即可求出折痕的长．
【解答】
作直线的垂直平分线，如图所示．
在中，，，，
∴ ．
连接，如图所示．
∵ 四边形是菱形，
∴ ．
设，则．
∵ ，
∴ ，
∴ ，即，
∴ ，
∴ ，．
在中，，，
∴ ．
在中，，，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．

25.
【答案】
∵ 方程有实数根，
∴ ，
，
∴ 当时，原方程有实数根；
当时，原方程可化为：，
设方程的两个根分别为、，则，，
∵ 该矩形外接圆的直径是矩形的对角线，如图所示，
∴ ，
∴ 该矩形外接圆的直径是．

【考点】
根的判别式
根与系数的关系
矩形的性质
【解析】
（1）由根的判别式列出不等式，解不等式可得的取值范围；
（2）由根与系数的关系可得、，该矩形外接圆的直径是矩形的对角线，根据勾股定理可得结论．
【解答】
∵ 方程有实数根，
∴ ，
，
∴ 当时，原方程有实数根；
当时，原方程可化为：，
设方程的两个根分别为、，则，，
∵ 该矩形外接圆的直径是矩形的对角线，如图所示，
∴ ，
∴ 该矩形外接圆的直径是．

26.
【答案】
证明：（1）连接，如图所示．
∵ ，平分，
∴ ，，
∴ ，
∴ ．
∵ 是的切线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）过点作于点，连接、，如图所示．
∵ 平分，，，
∴ ．
在和中，，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
在和中，，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

【考点】
全等三角形的性质
圆周角定理
切线的性质
【解析】
（1）连接，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出，利用“内错角相等，两直线平行”可得出，结合切线的性质即可证出；
（2）过点作于点，连接、，根据角平分线的性质可得出，结合、即可证出，根据全等三角形的性质可得出，由可得出，进而可得出，结合可证出，根据全等三角形的性质可得出，结合即可证出．
【解答】
证明：（1）连接，如图所示．
∵ ，平分，
∴ ，，
∴ ，
∴ ．
∵ 是的切线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）过点作于点，连接、，如图所示．
∵ 平分，，，
∴ ．
在和中，，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
在和中，，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

27.
【答案】
,,
∵ ，，
∴ 直线，
当时，，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ 设的解析式为：，
把，代入得：，解得：，
∴ 直线的解析式为：；
∵ 的解析式为：，
当时，，
，
∴ 出发时两个相距，
把代入得：，
∴ 出发时两人第二次相遇，
①当时，，
，，
②当时，，
，，
答：两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）根据速度和时间列方程：，可得，根据的坐标可计算直线的解析式，从图中知的横坐标为，可得的坐标，根据点到的时间差及速度可得休息的时间；
（2）利用待定系数法求直线的解析式；
（3）先计算第二次相遇的时间：时代入可得的值，再计算时乙行驶的路程，可得路程差为，所以存在两种情况：两人相距，列方程可得结论．
【解答】
由图形得，
设的解析式为：，
把代入得：，，
∴ ，
当时，，
∴ ，
由题意得：，，
，
故答案为：，，；
∵ ，，
∴ 直线，
当时，，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ 设的解析式为：，
把，代入得：，解得：，
∴ 直线的解析式为：；
∵ 的解析式为：，
当时，，
，
∴ 出发时两个相距，
把代入得：，
∴ 出发时两人第二次相遇，
①当时，，
，，
②当时，，
，，
答：两人第二次相遇后，又经过时或时两人相距．
28.
【答案】
证明：∵ 四边形是矩形，
∴ ，，
∴ ，，
在和中，
，
∴ ；
连接交于点．
∵ ，
∴ ，，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
在中，，，
∴ ，
∴ ．
过点作交的延长线于点．
∴ ．
在中，
．
∴ ．
∴ ．

【考点】
四边形综合题
【解析】
（1）根据勾股定理求出，矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；
（2）连接交于点，根据全等三角形的性质得到，，证明，求出，得到答案；
（3）过点作交的延长线于点，根据平行线分线段成比例定理得到，根据余弦的概念求出，计算即可．
【解答】
证明：∵ 四边形是矩形，
∴ ，，
∴ ，，
在和中，
，
∴ ；
连接交于点．
∵ ，
∴ ，，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
在中，，，
∴ ，
∴ ．
过点作交的延长线于点．
∴ ．
在中，
．
∴ ．
∴ ．

29.
【答案】
把代入得：，解得：，
∴ ．
把点的坐标代入得：，
∴ 抛物线的解析式为．
过点作轴，交于点，

设，．
∴ ．
∴ 当时，最大，最大值为，
此时面积最大，最大值为．
把代入 ，得：，解得：或，
∴ ．
设直线的解析式为，的解析式为．
∴ ，解得：或．
∴ ．
同理：．
设直线的解析式为，把代入得：．
∴ ．
∴ ，
∴ ，，
解得：．
又∵ ，，
∴ ．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）先求得点的坐标，然后将点的坐标代入抛物线的解析式求得的值即可；
（2）过点作轴，交于点，设，，然后用含的式子表示的长，接下来，利用配方法求得的最大值，从而可求得面积最大值；
（3）先求得点的坐标，然后设直线的解析式为，的解析式为，接下来求得点和点的横坐标，然后设直线的解析式为，把代入得：，将的解析式为与抛物线解析式联立得到关于的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得，最后，由的值可得到的值．
【解答】
把代入得：，解得：，
∴ ．
把点的坐标代入得：，
∴ 抛物线的解析式为．
过点作轴，交于点，

设，．
∴ ．
∴ 当时，最大，最大值为，
此时面积最大，最大值为．
把代入 ，得：，解得：或，
∴ ．
设直线的解析式为，的解析式为．
∴ ，解得：或．
∴ ．
同理：．
设直线的解析式为，把代入得：．
∴ ．
∴ ，
∴ ，，
解得：．
又∵ ，，
∴ ．