2016年辽宁省营口市中考数学试卷（解析）.doc

一、选择题
1．的相反数是（　　）
A．﹣8　　　　　　B．8　　　　　　C．﹣6　　　　　　D．6
【答案】B．
【解析】
考点：相反数．
2．如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形．故选C．
考点：简单组合体的三视图．
3．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣1　　　　　　B．k＞﹣1　　　　　　C．k≥﹣1且k≠0　　　　　　D．k＞﹣1且k≠0
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=≥0，即：4+4k≥0，解得：k≥﹣1，∵关于x的一元二次方程中k≠0，故选C．
考点：根的判别式．
4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85°　　　　　　B．70°　　　　　　C．75°　　　　　　D．60°
【答案】C．
【解析】
考点：平行线的性质．
5．化简的结果为（　　）
A．0　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：==，故选D．
考点：二次根式的加减法．
6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（　　）

A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．　　　　　　D．4
【答案】A．
【解析】
试题分析：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OA=AC=2．故选A．
考点：矩形的性质．
7．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）
A．25000名学生是总体　　　　B．1200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体　　　　D．以上调查是全面调查
【答案】B．
【解析】

考点：总体、个体、样本、样本容量．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（　　）

A．AD=CD　　　　　　B．∠A=∠DCE　　　　　　C．∠ADE=∠DCB　　　　　　D．∠A=2∠DCB
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．

考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
9．已知一次函数y=（a+1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞1　　　　　　B．a＜﹣1　　　　　　C．a＞﹣1　　　　　　D．a＜0
【答案】C．
【解析】
考点：一次函数图象与系数的关系．
10．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（　　）

A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．　　　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：如图，∵AC=BC=1，∠AOB=90°，∴OA′=B2C2=1，AB=A′B2=，∠A1C3B2=∠AOB=90°，∴点A1的横坐标为，故选D．

考点：坐标与图形变化-旋转；等腰直角三角形；规律型．
二、填空题
11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为 ．
【答案】3.5×107．
【解析】
试题分析：35 800 000=3.5×107．故答案为：3.5×107．
考点：科学记数法—表示较大的数．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，垂足为点E，连接OD、BC，若BC=1，则扇形OBD的面积为 ．

【答案】．
【解析】[来源:学*科*网]
考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．学科网
13．已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是 ．
【答案】16.5、17．
【解析】
试题分析：∵17出现的次数最多，∴众数为17．
将这组数据按照从小到大的顺序排列：13、14、15、16、17、17、17、18．
众数=（16+17）÷2=16.5．
故答案为：16.5、17．
考点：众数；中位数．
14．若分式有意义，则a的取值范围是 ．
【答案】a≠1．
【解析】
试题分析：分式有意义，则a﹣1≠0，则a的取值范围是：a≠1．故答案为：a≠1．
考点：分式有意义的条件．
15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是 ．

【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）．
【解析】

考点：作图-位似变换．
16．如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为（﹣3，1），反比例函数的图象经过点D，则k的值为 ．

【答案】6．
【解析】
试题分析：∵C（﹣3，1），∴BC=3．∵ABCD为正方形，∴DC=3，∴D（﹣3，﹣2），∴k=﹣3×（﹣2）=6．故答案为：6．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
17．下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．
【答案】2．
【解析】

考点：中心对称图形；轴对称图形．
18．如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB=4；②＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是 （填写序号）．

【答案】①②③④．
【解析】
考点：二次函数图象与系数的关系．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中x=．
【答案】x﹣2，．
【解析】
试题分析：首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x的值代入计算即可．
试题解析：原式====x﹣2
当x=时，原式==．[来源:学科网ZXXK]
考点：分式的化简求值．
20．如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）．
（1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转 度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；
（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）．游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢．这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．

【答案】（1）90；（2）不公平．
【解析】
（2）根据题列表如下：[来源:Z#xx#k.Com]

由表可知所有共有16种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有12钟，奇数的有4种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是=，指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是=，则游戏不公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
21．学校为了了解全校1600名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不选．将调查结果整理后，绘制成如图①、图②所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）．
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．

【答案】（1）200；（2）作图见解析；（3）810．
【解析】[来源:Zxxk.Com]
试题解析：（1）由题意可得，这次调查的学生有：50÷25%=200（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生；学科网
（2）无所谓的学生有：200﹣20﹣50﹣90=40（名），很赞同所占的百分比为：1﹣20%﹣25%﹣45%=10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示；

（3）1800×45%=810（名），即全校有810名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法．[来源:学&科&网Z&X&X&K]
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；统计与概率．
22．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，．为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=20米．求斜坡BC的长是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

【答案】66.6．
【解析】

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；探究型．
23．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．
（1）求证：CA=CP；
（2）连接OF，若AC=，∠D=30°，求线段OF的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题解析：（1）如图1，连接AE，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∠AEO=45°，∴∠OEG+∠OGE=90°，∵AF⊥CE，∴∠AFG=90°，∴∠FAG+∠AGF=90°，∵∠AGF=∠OGE，∴∠OEG=∠BAP，∵∠AEC=∠ABC，∴∠APC=∠ABC+∠BAP=∠AEC+∠OEG=∠AEO=45°，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠APC=45°=∠APC，∴CA=CP；
（2）如图2，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO=90°，∵∠D=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴∠BAC=60°．在Rt△ABC中，AC=，∴BC=ACtan∠BAC=ACtan60°=×=3，由（1）知，CP=AC=，∴BP=BC﹣CP=，由（1）知AC=CP，∵AF⊥CE，∴AF=PF，∵OA=OB，∴OF=BP=．

考点：切线的性质．
24．谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）W=4x+100；（3）共有三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．
【解析】
试题解析：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，根据题意得：，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；
（2）由题意可得，W=6x+，化简，得：W=4x+100，即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；
（3），解得，10≤x≤12.5，故有三种购买方案，由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，故当x=12时，，即购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；应用题；最值问题；方案型．
25．已知：如图①，将∠D=60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．
（1）①求证：∠ANB=∠AMC；
②探究△AMN的形状；
（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

【答案】（1）①证明见解析；②△AMN是等边三角形；（2）①成立，②不成立，△AMN是等腰直角三角形．
【解析】
（2）①成立，根据正方形得45°角和射线AM绕点A逆时针旋转45°，证明△ANB∽△AMC，得∠ANB=∠AMC；学科网
②不成立，△AMN是等腰直角三角形，利用①中的△ANB∽△AMC，得比例式进行变形后，再证明△NAM∽△BAD，则△AMN是等腰直角三角形．
试题解析：（1）如图1，①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠D=60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠NAM=60°，∴∠NAB=∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE=60°，∵∠ABC=60°，∴∠ABN=60°，∴∠ABN=∠ACB=60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB=∠AMC；
②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：
由△ANB≌△AMC，∴AM=AN，∵∠NAM=60°，∴△AMN是等边三角形；
（2）①如图2，∠ANB=∠AMC成立，理由是：
在正方形ABCD中，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=45°，∵∠NAM=45°，∴∠NAB=∠MAC，由平移得：∠EBC=∠CAD=45°，∵∠ABC=90°，∴∠ABN=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠ABN=∠ACM=45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB=∠AMC；
②如图2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：
∵△ANB∽△AMC，∴，∴，∵∠NAM=∠BAC=45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM=∠ABC=90°，∴△AMN是等腰直角三角形．

考点：四边形综合题；探究型；压轴题．
26．如图①，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；
（2）连接BD、CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan （α﹣β）=1，求点E的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．

【答案】（1）y=﹣（x+1）（x﹣3），D（1，4）；（2）E（0，1）；（3）t的值为或或1或2．点M共有6个．
【解析】
试题解析：（1）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点的抛物线，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵点C（0，3）在抛物线上，∴3=﹣3a，∴a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4）；学科网
（2）∵tan （α﹣β）=1，∴α﹣β=45°，∵∠DBO=α，∠EBO=β，∴∠DOE=45°，如图1，
过点E作EF⊥BD于F，∴EF=BF，∵B（3，0），D（1，4），∴直线BD解析式为y=﹣2x+6①，设点E（0，b），∵EF⊥BD，∴直线EF解析式为②，联立①②解方程组得，x=，y=（2b+3），∴F（，（2b+3）），∴==，= =，∵EF=FB，∴=，∴=，∴b=﹣9（舍）或b=1，∴E（0，1）；
（3）能，理由：∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，设点M（m，﹣m+3），∵E、C、M、N四个点为顶点的四边形为平行四边形，∴分CE为边和CE为对角线进行计算：
①如图2，当CE是平行四边形的边时，MN∥CE，MN=CE，过M作MN∥CE交抛物线于N，∵点N在抛物线上，∴N（m，），∴MN=|﹣（﹣m+3）|=||，∵C（0，3），E（0，1），∴CE=2，∵MN=CE，∴||=2，∴m=或m=1或m=2，∴M（，）或（，）或（1，2）或（2，1）；
∵C（0，3），当M（，）时，CM=，∴t==；
当M（，）时，同理：t=；
当M（1，2）时，CM=，∴t==1；
当M（2，1）时，CM=，∴t==2；

当M（﹣，）时，CM=×，∴t=；
当M（﹣，）时，CM=×，∴t=；
即：满足条件的t的值为或或1或2．点M共有6个．

考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．