2013年河南省中考数学试题及答案.doc

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为.
一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. -2的相反数是
A. 2 B. C. D.
A
B
C
D
D
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.方程(x-2)(x+3)=0的解是
A. x=2 B. x= C. x1=，x2=3 D. x1=2，x2=
4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是
A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49
第5题
3
2
4
5
1
6
5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是
A. 1 B. 4 C. 5 D. 6
6. 不等式组的最小整数解为
A. B. 0 C. 1 D. 2
E
O
F
C
D
B
G
A
第7题
7. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与
⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是
A. AG=BG B. AB//EF
C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC
8. 在二次函数y=－x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是
A. x＜1 B. x＞1 C. x＜－1 D. x＞－1
E
F
C
D
B
A
第10题
二、填空题 （每小题3分，工21分）
9. 计算：
10. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中
∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且
ED//BC，则∠CEF的度数为_________.
11. 化简：
12. 已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.
P
O
A
第14题
x
y
A′
P′
13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数
字之积为负数的概率是_________.
14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴
交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点
P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应
点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域
E
C
D
B
A
第15题
B′
（阴影部分）的面积为_________.
15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点
E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE
折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直
角三角形时，BE的长为_________.
三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中.

E
C
D
B
A
调查结果扇形统计图
20%
10%
17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别
观点
频数（人数）
A
大气气压低，空气不流动
80
B
地面灰尘大，空气湿度低
m
C
汽车尾部排放
n
D
工厂造成污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
E
F
C
D
B
A

（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）.
E
C
D
B
A
图
68°
60°

20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.

E
O
F
C
D
B
A
第20题
x
y

21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
（1）求这两种品牌计算器的价格；
（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.

22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，
∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；
A(D)
B(E)
C
图1
A
C
B
D
E
图2
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.

（2）猜想论证
M
图3
A
B
C
D
E
N
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC
中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.
E
C
D
B
A
图4
若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，
请直接写出相应的BF的长.

23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.
O
C
D
B
A
备用图
y
x
P
E
O
F
C
D
B
A

x
y

参考答案