清华微积分高等数学第四讲连续函数的性质市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

作作 业业P50 P50 综合题综合题 1.4.1.4.P49 P49 习题习题2.4 11.13.14.2.4 11.13.14.预习：预习：P515810/10/1第1页第1页连续函数性质连续函数性质第四讲第四讲一、连续函数基本性质一、连续函数基本性质二、初等函数连续性二、初等函数连续性三、闭区间上连续函数三、闭区间上连续函数 性质性质10/10/2第2页第2页一、函数连续性基本性质一、函数连续性基本性质（一）连续性定义等价形式：（一）连续性定义等价形式：10/10/3第3页第3页（二）连续函数有界性：（二）连续函数有界性：10/10/4第4页第4页（三）连续函数保号性：（三）连续函数保号性：10/10/5第5页第5页（四）连续函数运算性质：（四）连续函数运算性质：10/10/6第6页第6页（六）初等函数连续性（六）初等函数连续性 初等函数在其定义区间上是连续。初等函数在其定义区间上是连续。（五）（五）关于反函数连续性关于反函数连续性结论：结论：10/10/7第7页第7页1.基本初等函数连续性基本初等函数连续性（1 1）由连续定义可验证基本初等函数：）由连续定义可验证基本初等函数：例例10/10/8第8页第8页（3 3）用连续函数四则运算性质证实基本）用连续函数四则运算性质证实基本 初等函数初等函数:（2 2）用复合函数及反函数连续性证实）用复合函数及反函数连续性证实 基本初等函数基本初等函数:10/10/9第9页第9页2.初等函数连续性初等函数连续性 由基本初等函数连续性由基本初等函数连续性,利用连续利用连续函数四则运算、复合运算就推出所有函数四则运算、复合运算就推出所有初等函数在其定义初等函数在其定义区间区间上处处连续上处处连续.10/10/10第10页第10页 解解 非初等函数连续性问题举例非初等函数连续性问题举例10/10/11第11页第11页10/10/12第12页第12页解解10/10/13第13页第13页10/10/14第14页第14页1.1.有界性定理：有界性定理：2.最大最小值定理：最大最小值定理：三、闭区间上连续函数性质三、闭区间上连续函数性质10/10/15第15页第15页3.3.零点定理：零点定理：10/10/16第16页第16页4.4.介值定理：介值定理：推论：推论：10/10/17第17页第17页f(x)g(x)10/10/18第18页第18页证证结构辅助函数结构辅助函数 介值定理证实介值定理证实10/10/19第19页第19页则有则有且且10/10/20第20页第20页解解试算试算依据代数基本定理三次多项式最多有三个实根依据代数基本定理三次多项式最多有三个实根10/10/21第21页第21页 证证 10/10/22第22页第22页 证证 10/10/23第23页第23页10/10/24第24页第24页 证证 10/10/25第25页第25页 证证 10/10/26第26页第26页矛盾！矛盾！10/10/27第27页第27页导数与微分导数与微分10/10/28第28页第28页一、引言一、引言两个典型背景示例两个典型背景示例 例例1 1 运动物体瞬时速度运动物体瞬时速度设汽车设汽车沿沿t轴作直线运动轴作直线运动,若己知其运动若己知其运动规律规律(路程与时间函数关系路程与时间函数关系)为为求在时刻求在时刻 瞬时速度瞬时速度.10/10/29第29页第29页解解 假如极限假如极限存在存在,这个极限值就是汽车这个极限值就是汽车瞬时速度瞬时速度.10/10/30第30页第30页 例例2 2 曲线切线斜率问题曲线切线斜率问题 什麽是曲线切线？什麽是曲线切线？10/10/31第31页第31页10/10/32第32页第32页10/10/33第33页第33页