清华数学实验实验二飞行航程计算公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

1/10试验二试验二:飞行航程计算试验飞行航程计算试验 问题背景与球面短程线问题背景与球面短程线经纬度转换和试验任务经纬度转换和试验任务练习题和思考题练习题和思考题飞行航线动态演示程序飞行航线动态演示程序第第1页页第第1页页2/10航程计算问题背景航程计算问题背景 当地时间当地时间9月月27日日15点点30分分，降落在纽约肯尼迪机场；，降落在纽约肯尼迪机场；“北京北京 纽约纽约”新航线正式开通。新航线正式开通。在此之前，在此之前，“北京北京 纽约纽约”航线为航线为北京时间北京时间9月月27日日14点，国航点，国航CA981航班从首都国际机场起飞航班从首都国际机场起飞 北京北京 上海上海 东京东京 旧金山旧金山 纽约纽约新航线飞越北极新航线飞越北极,途经俄罗斯、加拿大两国途经俄罗斯、加拿大两国.加拿大加拿大航空管理部门官员称航空管理部门官员称:新航线至少节约了四小时飞行新航线至少节约了四小时飞行时间。时间。第第2页页第第2页页3/10假设假设:飞机飞行高度为飞机飞行高度为10km,飞行速度为每小时飞行速度为每小时980公公里里;地球半径为地球半径为6400km新航线新航线(飞越北极飞越北极)航程：航程：10914.77(km)飞行时间：飞行时间：11.14(h)航点航点北京北京纽约纽约纬度纬度N40oN41o经度经度E116oW76o第第3页页第第3页页4/10球面短程线长度计算公式球面短程线长度计算公式 L=R 球面短程线计算公式球面短程线计算公式利用两都市经纬度可算出球面上两点坐标利用两都市经纬度可算出球面上两点坐标 P1(x1，y1，z1)和和P2(x2，y2，z2),(单位单位:弧度弧度)设地球半径设地球半径 R=6400(km)第第4页页第第4页页5/10 x=R cos cosy=R cos sin z=R sin 经纬度转换为地心直角坐标公式经纬度转换为地心直角坐标公式航点航点北京北京上海上海东京东京旧金山旧金山纽约纽约纬度纬度N40oN31oN36oN37oN41o经度经度E116oE122 oE140 oW123 oW76o第第5页页第第5页页6/10city=40,116;41,-76;%city=40,116;31,122;36,140;37,-123;41,-76;R=6400+10;theta=city(:,1)*pi/180;fai=city(:,2)*pi/180;x=R*cos(theta).*cos(fai);y=R*cos(theta).*sin(fai);z=R*sin(theta);op=x,y,z;format bankDmatrix=R*acos(op*op/R2)两地飞行距离两地飞行距离:10993.77北京北京纽约直飞航程计算纽约直飞航程计算(mlab61)电子地图数据电子地图数据:11008km第第6页页第第6页页7/10思思 考考 问问 题题依据依据“北京时间北京时间9月月27日日14点，航班从北京起飞，纽约时间点，航班从北京起飞，纽约时间9月月27日日15点点30分，降落在纽约分，降落在纽约”这段消息，分析两地经差和时差，这段消息，分析两地经差和时差，计算飞行时间。计算飞行时间。2.假如飞机时速为假如飞机时速为980公里公里/小时，则两条飞行航线飞行时间差小时，则两条飞行航线飞行时间差别是多大别是多大(设旧航线上中转站不断设旧航线上中转站不断)3.数学试验所用计算办法是近似办法数学试验所用计算办法是近似办法,其误差跟哪些参数相关其误差跟哪些参数相关?如何提升精度？如何提升精度？4.在互联网上利用在互联网上利用“谷歌地球谷歌地球”(谷歌谷歌 earth)，理解电子地图，理解电子地图，寻找寻找“北京、纽约北京、纽约”经纬度等数据。经纬度等数据。第第7页页第第7页页8/10X,Y,Z=sphere(24);city=40,118;41,-76;theta=city(:,1)*pi/180;fai=city(:,2)*pi/180;x=cos(theta).*cos(fai);y=cos(theta).*sin(fai);z=sin(theta);t=linspace(0,1,20);xt=(1-t)*x(1)+t*x(2);yt=(1-t)*y(1)+t*y(2);zt=(1-t)*z(1)+t*z(2);5.下面程序动态模拟北京到纽约两都市之间飞行航下面程序动态模拟北京到纽约两都市之间飞行航线线,试对程序中语句作功效性注释试对程序中语句作功效性注释第第8页页第第8页页9/10r=sqrt(xt.*xt+yt.*yt+zt.*zt);xt=xt./r;yt=yt./r;zt=zt./r;mesh(X,Y,Z),axis off colormap(0 0 0),hold onplot3(x,y,z,r),pausefor k=5:20 II=1:k;xi=xt(II);yi=yt(II);zi=zt(II);plot3(xi,yi,zi,b,LineWidth,2),pause(0.5)end第第9页页第第9页页10/10试验汇报试验汇报是表示信息文稿是表示信息文稿,要要简练清楚简练清楚,无涂改无涂改。设计数据表格设计数据表格,完毕试验汇报四项内容完毕试验汇报四项内容:试验数据试验数据获取了哪些数据，反应哪方面信息？获取了哪些数据，反应哪方面信息？试验结论试验结论分析试验数据，有何改变规律？试验分析试验数据，有何改变规律？试验 数据规律有何应用价值？数据规律有何应用价值？总结体会总结体会试验涉及到了哪些技术，试验原理试验涉及到了哪些技术，试验原理 基于什么数学原理（或数学模型）？基于什么数学原理（或数学模型）？改进提议改进提议数据误差主要表现在哪方面，有无好数据误差主要表现在哪方面，有无好 处理办法；既有数据是否足以支持处理办法；既有数据是否足以支持 试验结论试验结论?有无更加好试验设计方案有无更加好试验设计方案第第10页页第第10页页