2013年重庆市中考数学试卷(B卷)及答案.doc

重庆市2013年初中毕业生学业暨高中招生考试
数 学 试 卷（B卷）
（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1、在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是
A.-4 B.-2 C.0 D.1
2、如图，直线a、b、c、d,已知，直线b、c、d交于一点，若，则等于
A.60° B.50°
C.40° D.30°
3、计算的结果是
A. B.
C. D.3
4、已知∽，若与的相似比为3：4，则与的面积之比为
A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：16
5、已知正比例函数y=kx()的图象经过点（1，-2），则正比例函数的解析式为
A. B. C. D.
6、为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是
A.甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐
7、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为
A.6cm B.4cm C.2cm D.1cm

8、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若,则的度数为
A.40° B.50° C.65° D.75°
9、如图，在中，,,,垂足为D，CD=1，则AB的长为
A.2 B. C. D.
10、2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离.下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是

11、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为

A.51 B.70 C.76 D.81

12、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,，垂足为D，连接OM、ON、MN.
下列结论：
①;
②ON=MN;
③四边形DAMN与面积相等；
④若,MN=2,则点C的坐标为（0，）.[来源:学科网]
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上
13、实数“-3”的倒数是 ；
14、分式方程的解为 ；
15、某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5.则组数据的众数是 ；
16、如图，一个圆心角为的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为 ；（结果保留）[来源:学科网ZXXK]
17、在平面直角坐标系中，作，其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(x,y均为整数)，则所作为直角三角形的概率是 ；
18、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标[来源:Zxxk.Com]
为 .
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.
19、计算：

20、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的顶点上.
(1)请你在所给的网格中画出四边形,使四边形和四边形ABCD关于直线对称，其中，点分别是点A、B、C、D的对称点；
(2)在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段的长度.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.
21、先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解.

22、为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒性状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；
（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.

23、4.20雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求的值.

24、已知：在平行四边形ABCD中，,垂足为E，CE=CD,点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG,.
（1）若CF=2,AE=3,求BE的长；
（2）求证：.

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.
25、如图，已知抛物线的图像与x轴的一个交点为B（5,0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0,5).
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN//y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为，△ABN的面积为，且，求点P的坐标.
26、已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片,,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）在整个运动过程中，设与重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.

附加：（A卷）如图，在矩形ABCD中，E,F为AD,BC上的点，且ED=BF，连接EF交对角线BD于点O，连接CE，且CE=CF,.
(1)求证：FO=EO.
(2)若CD=，求BC的长.

参考答案
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

D
B
C
D
B
A
C
C
D
A
C
C
第11题提示：第个图形中棋子的颗数为：

二、填空题：
13．；14．；15．98.1；16．；17．；18．（，）；
第17题提示：共有20种情况，构成直角三角形的有8种，所以应该是P＝
第18题提示：考的正方形（加菲尔德图），参考答案(，)。
三、解答题：
19．解：原式
20．（1）如图所示；
（2）A′B′＝。
21．解：原式
解不等式得
∴不等式的负整数解是
当时，原式
22．解：（1）该组数据的平均数为：（人），补图如下图所示：

（2）设所剩学生奶分别为B1、B2、C、D，画树状图好下：

或列表如下：

B1
B2
C
D
B1

（B1，B2）
（B1，C）
（B1，D）
B2
（B2，B1）

（B2，C）
（B2，D）
C
（C，B1）
（C，B2）

（C，D）
D
（D，B1）
（D，B2）
（D，C）

由树状图或列表可知：一共有12种等可能情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种，所以这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率是：
P＝
23．（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷顶，由题意得：

解得
∴
答：小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶，大货车原计划每辆每次运送帐篷1000顶。
（2）
整理得
解得，
∵为整数 ∴舍去
答：
24．解：（1）∵CD＝CE＝2CF ∴AB＝DC＝4 由勾股定理得BE＝
（2）证明：延长AG、BC交于点M
∵CE＝CD，∠1＝∠2，∠ECG＝∠DCF ∴△ECG≌△DCF ∴CF＝CG
∵CD＝CE＝2CF ∴CG＝DG 又∵AD∥BC
∴∠DAG＝∠CMG，∠ADG＝∠MCG
∴△ADG≌△MCG ∴AG＝MG ∵AE⊥BC ∴EG＝AG＝MG
∴∠CEG＝∠M ∵∠AGE＝∠CEG＋∠M
∴∠AGE＝2∠CEG，即∠CEG＝∠AGE

25．解：（1）∵抛物线与轴的一个交点为B（5，0），与轴交于点C（0，5）∴将B（5，0）、C（0，5）分别代入得，解得
∴这个二次涵数的解析式为
设直线BC的解析式为，将B（5，0）代入得
∴直线BC的解析式为
（2）如图①，设M（，），则：

∴NM的最大值为
（3）如图②，由（2）易得S2＝5
∴S1＝6S2＝30，BC＝，BC所在直线的解析式为，∠CBO＝450

∵S2＝30 ∴□CBPQ中BC边上的高为
过点C作CD⊥PQ与PQ所在直线相交于点D，PD交轴于点E，CD＝
∴CE＝6
∵□CBPQ的边PQ所在直线，在直线BC的两侧可能各有一条，但点P在轴下方
∴PQ的解析式为
∵点P同时在抛物线和直线PQ上
∴
解得，
∴P1（2，－3），P2（3，－4）
26．解：（1）如图①，在矩形中 ∵AB＝12，BE＝16 ∴AE＝20
由△ABE∽△ECD得，解得CE＝9 ∴AD＝25
∵NG＝6，MG＝8 ∴NM＝10
∵GM∥AE，当G点落在AE上时，点M与点E重合 ∴＝10
（2）存在满足条件的，理由如下：
①当AP＝PQ时，如图②，过P作PH⊥AQ于点H，AP＝，NE＝

由△EQN∽△MGN得NQ＝，QE＝
AQ＝，AH＝ ∵AQ＝2AH ∴
②当AP＝AQ时，如图③，∵AP＝，AQ＝
∴，解得

③当AQ＝PQ时，如图④，过Q作QK⊥AP于点K
由△AKQ∽△AED得，AQ＝
由解得

重庆市2013年中考数学试卷（B卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）．
1．（4分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是（　　）

A．
﹣4
B．
﹣2
C．
0
D．
1

考点：
有理数大小比较
分析：
根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大越小即可求解．
解答：
解：在﹣2、0、1，﹣4这四个数中，
大小顺序为：﹣4＜﹣2＜0＜1，
所以最大的数是1．
故选D．
点评：
此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题．

2．（4分）（2013•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（　　）

A．
60°
B．
50°
C．
40°
D．
30°

考点：
平行线的判定与性质
分析：
先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数．
解答：
解：∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠1=∠3=50°，
∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠2=∠3=50°．
故选B．

点评：
本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．

3．（4分）（2013•重庆）计算3x3÷x2的结果是（　　）

A．
2x2
B．
3x2
C．
3x
D．
3

考点：
整式的除法
分析：
单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
解答：
解：原式=3x3﹣2=3x．
故选C．
点评：
本题考查了整式的除法运算，属于基础题，掌握整式的除法运算法则是关键．

4．（4分）（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．
4：3
B．
3：4
C．
16：9
D．
9：16

考点：
相似三角形的性质．
分析：
已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．
解答：
解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，
∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．
故选D．
点评：
此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键．

5．（4分）（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（　　）

A．
y=2x
B．
y=﹣2x
C．

D．

考点：
待定系数法求正比例函数解析式
分析：
利用待定系数法把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．
解答：
解：∵正比例函数y=kx经过点（﹣1，2），
∴2=﹣1•k，
解得：k=﹣2，
∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．
故选B．
点评：
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可．

6．（4分）（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（　　）

A．
甲秧苗出苗更整齐
B．
乙秧苗出苗更整齐

C．
甲、乙出苗一样整齐
D．
无法确定甲、乙出苗谁更整齐

考点：
方差．
分析：
方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
解答：
解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲秧苗出苗更整齐；
故选A．
点评：
本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

7．（4分）（2013•重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）

A．
6cm
B．
4cm
C．
2cm
D．
1cm

考点：
矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
分析：
根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．
解答：
解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，
∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，
又∵∠BAD=90°，
∴四边形ABEB1是正方形，
∴BE=AB=6cm，
∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．
故选C．
点评：
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．

8．（4分）（2013•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（　　）

A．
40°
B．
50°
C．
65°
D．
75°

考点：
切线的性质．
专题：
数形结合．
分析：
根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．
解答：
解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
∵∠BAO=40°，
∴∠O=50°，
∵OB=OC（都是半径），
∴∠OCB=（180°﹣∠O）=65°．
故选C．
点评：
本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．

9．（4分）（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）

A．
2
B．

C．

D．

考点：
含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形
分析：
在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．
解答：
解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，
则AD=CD=1，
在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，
则BD=，
故AB=AD+BD=+1．
故选D．
点评：
本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．

10．（4分）（2013•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
函数的图象
分析：
童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．
解答：
解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；
②在轻轨站等一会，y不变；
③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；
④观看比赛，y不变；
⑤乘车回家，y快速减小．
结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．
故选A．
点评：
本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目．

11．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　　）

A．
51
B．
70
C．
76
D．
81

考点：
规律型：图形的变化类
专题：
压轴题．
分析：
通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；
第②个图形中棋子的个数为1+5=6；
第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；
…
所以第n个图形中棋子的个数为1+，然后把n=6代入计算即可．
解答：
解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；
第②个图形中棋子的个数为1+5=6；
第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；
…
所以第n个图形中棋子的个数为1+，
当n=6时，1+=76
故选C．
点评：
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

12．（4分）（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：
①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．
其中正确结论的个数是（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
反比例函数综合题
专题：
压轴题；探究型．
分析：
根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，所以确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x﹣x=（﹣1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．
解答：
解：∵点M、N都在y=的图象上，
∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM，
∵四边形ABCO为正方形，
∴OC=OA，∠ONC=∠OAM=90°，
∴NC=AM，
∴△OCN≌△OAM，所以①正确；
∴ON=OM，
∵k的值不能确定，
∴∠MON的值不能确定，
∴△ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，
∴ON≠MN，所以②错误；
∵S△OND=S△OAM=k，
而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，
∴四边形DAMN与△MON面积相等，所以③正确；
作NE⊥OM于E点，如图，
∵∠MON=45°，
∴△ONE为等腰直角三角形，
∴NE=OE，
设NE=x，则ON=x，
∴OM=x，
∴EM=x﹣x=（﹣1）x，
在Rt△NEM中，MN=2，
∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（﹣1）x]2，
∴x2=2+，
∴ON2=（x）2=4+2，
∵CN=AM，CB=AB，
∴BN=BM，
∴△BMN为等腰直角三角形，
∴BN=MN=，
设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣，
在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，
∴a2+（a﹣）2=4+2，解得a1=+1，a2=﹣1（舍去），
∴OC=+1，
∴C点坐标为（0，+1），所以④正确．
故选C．

点评：
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．
13．（4分）（2013•重庆）实数“﹣3”的倒数是　﹣　．

考点：
倒数
分析：
根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．
解答：
解：﹣3的倒数是：﹣．
故答案是：﹣．
点评：
本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．

14．（4分）（2013•重庆）分式方程的解为　x=3　．

考点：
解分式方程
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：x﹣2=1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：x=3．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

15．（4分）（2013•重庆）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5．则这组数据的众数是　98.1　．

考点：
众数
分析：
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．
解答：
解：这一组数据中98.1是出现次数最多的，故众数是98.1，
故答案为：98.1．
点评：
本题考查了众数的知识，属于基础题，熟练掌握众数的定义是解题的关键．

16．（4分）（2013•重庆）如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π）　π﹣2　．

考点：
扇形面积的计算．3718684
分析：
先根据扇形面积公式计算出扇形面积，然后计算出三角形AOB的面积，继而用扇形面积﹣三角形面积可得出阴影的面积．
解答：
解：S扇形===π，
S△AOB=×2×2=2，
则S阴影=S扇形﹣S△AOB=π﹣2．
故答案为：π﹣2．
点评：
本题考查了扇形面积的计算，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．

17．（4分）（2013•重庆）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是　　．

考点：
概率公式
专题：
压轴题．
分析：
根据已知得出A点坐标，进而得出△OAB为直角三角形时A点坐标个数，进而利用概率公式求出即可．
解答：
解：∵A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），
∴A点坐标可以为：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），
（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）；
只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（0．﹣1），（0．﹣2），（1，﹣1），（﹣1，1），（2，﹣2），（﹣2.2）一共10种情况时△OAB为直角三角形，
∴所作△OAB为直角三角形的概率是：=．
故答案为：．
点评：
此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

18．（4分）（2013•重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为　（，）　．

考点：
一次函数综合题
专题：
压轴题．
分析：
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=x，求出DN=2x﹣1，得出2x﹣1=1，求出x=1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
解答：
解：
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，
∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，
∴∠MCP=∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM=BN=1，PM=1，
在△MCP和△NPD中

∴△MCP≌△NPD，
∴DN=PM，PN=CM，
∵BD=2AD，
∴设AD=x，BD=2x，
∵P（1，1），
∴DN=2x﹣1，
则2x﹣1=1，
x=1，
即BD=2，C的坐标是（0，3），
∵直线y=x，
∴AB=OB=3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD==，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM==2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y=kx+3，
把D（3，2）代入得：k=﹣，
即直线CD的解析式是y=﹣x+3，
即方程组得：，
即Q的坐标是（，），
故答案为：（，）．
点评：
本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
19．（7分）（2013•重庆）计算：．

考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
专题：
压轴题．
分析：
分别进行乘方、绝对值、零指数幂、开立方等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．
解答：
解：原式=﹣1﹣2+1×2+4=3．
点评：
本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值、零指数幂、开立方等知识，属于基础题．

20．（7分）（2013•重庆）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；
（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．

考点：
作图-轴对称变换
专题：
压轴题．
分析：
（1）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可；
（2）结合图形即可得出线段A′B′的长度．
解答：
解：（1）所作图形如下：
．
（2）A'B'==．
点评：
本题考查了轴对称变换的知识，要求同学们掌握轴对称的性质，能用格点三角形求线段的长度．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．
21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．

考点：
分式的化简求值；一元一次不等式的整数解
分析：
首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可．
解答：
解：原式=[﹣]×，
=×，
=×，
=，
3x+7＞1，
3x＞﹣6，
x＞﹣2，
∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，
∴x=﹣1，
把x=﹣1代入中得：=3．
点评：
此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简．

22．（10分）（2013•重庆）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商似提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；
（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取