2010年云南省中考数学试卷及答案（word版）.doc

2010年云南高中（中专）招生统一考试
数 学
（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1． 本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2． 考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．
一、选择题（本大题共7小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分21分）
1．下列结论错误的是
A．　 　　　　 Ｂ．方程的解为
Ｃ．　　Ｄ．
2．下列图形是轴对称图形的是

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

3．下列运算正确的是
A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
4．下列事件中是必然事件的是
A． 一个直角三角形的两个锐角分别是和
Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
Ｃ．当是实数时，
Ｄ．长为、、的三条线段能围成一个三角形
5．某物体的三视图如图1所示，那么该物体的形状是
A．圆柱　　Ｂ．球　　Ｃ．正方体　　Ｄ．长方体

图2

图1

6．如图2， ，于，交于，已知，则是
A．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

图3
7．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
8．的相反数是__________．
9．计算：__________．
10．分解因式：__________．
11．如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米．

图5
12．不等式的解集为_________．

图4

13．如图5，的弦，是的中点，且为，则的半径为_________．
14．如果两个相似三角形的一组对应边分别为和，且较小三角形的周长为，则较大三角形的周长为__________．
15．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用公式表示．经过________，火箭达到它的最高点．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（7分）先化简再求值：，其中．

17．（8分）如图6，的两条对角线、相交于点．
（1） 图中有哪些三角形是全等的？
（2） 选出其中一对全等三角形进行证明．

图6

18．（8分）水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望．某居民小区开展节约用水活动，月份各户用水量均比月份有所下降，其中的户、户、户节水量统计如下表：
户数

节水量（立方米/每户）

（1） 节水量众数是多少立方米？
（2） 该小区月份比月份共节约用水多少立方米？
（3） 该小区月份平均每户节约用水多少立方米？

19．（9分）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从年起，三年内每年推广万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了个和个的节能灯，一共用了元，王叔叔买了个和个的节能灯，一共用了元．
求：（1）该县财政补贴后，、节能灯的价格各是多少元？
（2）年我省已推广通过财政补贴节能灯万只，预计我省一年可节约电费亿元左右，减排二氧化碳万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到）
[来源:Z.xx.k.Com]

20．（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
（1） 利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；
（2） 游戏者获胜的概率是多少？

盘
盘

21．（10分）云南年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形（如图所示），，为水面，点在 上，测得背水坡的长为米，倾角，迎水坡上线段的长为米，．
（1） 请你帮技术员算出水的深度（精确到米，参考数据）；
（2） 就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用天？（精确到米）

图7

22．（11分）在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：
（1） 图中格点是由格点通过怎样变换得到的？

图8
（2） 如果建立直角坐标系后，点的坐标为（，），点的坐标为，请求出过点的正比例函数的解析式，并写出图中格点各顶点的坐标．

23．（14分）如图9，已知直线的解析式为，它与轴、轴分别相交于、两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中始终保持，直线与轴，轴分别相交于、两点，线段的中点为，以为圆心，以为直径在上方作半圆，半圆面积为，当直线与直线重合时，运动结束．
（1） 求、两点的坐标；
（2） 求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（3） 直线在运动过程中，
当为何值时，半圆与直线相切？
是否存在这样的值，使得半圆面积？若存在，求出值，若不存在，说明理由．

图9（1）
图9（2）备用图

[来源:Zxxk.Com]

2010云南中考数学答案
一、 选择题：
1．Ｄ　2．Ｂ　3．Ａ　4．Ｃ　5．Ｄ　6．Ｂ　7．Ｄ
二、 填空题：
8．　9．　10．　11．　12．　13．　14．　15．
三、 解答题：
16．解：

5分
当时，原式 7分
17．解：（1）、
、
、
4分
（2）以为例证明，
四边形是平行四边形，
．
在和中，

8分
18．解：（1）节水量的众数是立方米． ２分
（2）该小区月份比月份共节约用水：
（立方米）． 5分
（3）该小区月份平均每户节约用水：
（立方米）． 8分
19．解：（1）设节能灯的价格为元，节能灯的价格为元． 1分
则 2分
解之 4分
答：该县财政补贴后，节能灯的价格为元，节能灯的价格为元．
5分
（2）全国一年大约可节约电费：（亿元） 7分
大约减排二氧化碳：（万吨） 9分
20．解：（1）用树状图表示：

4分[来源:学+科+网]
所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白、蓝） 6分
（或）用列表表示：
Ｂ盘
A盘

黄
绿
蓝
红
（红，黄）
（红，绿）
（红，蓝）
白
（白，黄）
（白，绿）
（白，蓝）
（2）（获胜）=． 8分
21．解：分别过、作于、于， 1分
在中，
，
．
，
． 2分

，
，
．
．
延长交于．
在中，，
，
， 6分
．（米） 8分
（2）（米）． 9分
答：平均每天水位下降必须控制在米以内，才能保证现有水量至少能使用天．
10分
22．解：（1）格点是由格点先绕点逆时针旋转，然后向右平移个长度单位（或格）得到的． 4分
（注：先平移后旋转也行）
（2）设过点的正比例函数解析式为，
将代入上式得
，
．
过点的正比例函数的解析式为． 8分
各顶点的坐标为：
． 11分
23．解：（1），
令，得，，．
令，得，． 2分
（2），
是等腰直角三角形．
，
，
为等腰直角三角形，
．
．
，
，
． 8分[来源:学#科#网Z#X#X#K]
（3）分别过、作于、于F．
，
在中，，
，
．
当时，半圆与相切．
即，
．
当时，半圆与直线相切． 11分
存在．．
．
若，则，
，
，
．
存在，使得． 14分