湖北省荆门市2018年中考数学真题试题（含答案）.doc

湖北省荆门市2018年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的相反数的立方根是（ ）
A． B． C． D．
2.中国的陆地面积和领水面积共约，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3.在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.下列命题错误的是（ ）
A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B．矩形一定有外接圆
C.对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）

A． B． C. D．
6.如图，四边形为平行四边形，、为边的两个三等分点，连接、交于点，则（ ）

A． B． C. D．
7.已知关于的不等式的最小整数解为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
8.甲、乙两名同学分别进行次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六交
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是
A．他们训练成绩的平均数相同 B．他们训练成绩的中位数不同
C.他们训练成绩的众数不同 D．他们训练成绩的方差不同
9.如图，在平面直角坐标系中，，，，是的内心，将绕原点逆时针旋转后，的对应点的坐标为（ ）

A． B． C. D．
10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）

A．个 B．个 C.个 D．个
11.如图，等腰中，斜边的长为，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，当点从点运动到点时，点所经过的路线长为（ ）

A． B． C. D．
12.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为.其中正确的结论有（ ）

A．个 B．个 C.个 D．个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
13.计算： ．
14.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ．
15.如图，在平行四边形中，，，，以为直径的交于点，则阴影部分的面积为 ．

16.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过菱形的顶点和边的中点，若菱形的边长为，则的值为 ．

17. 将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列：
，记，，，…，，，
，…，，则 ．
三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. 先化简，再求值：，其中.
19. 如图，在中，，，为边的中点，以为边作等边，连接，.

（1）求证：；
（2）若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值.
20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置与岚光阁阁顶、湖心亭在同一铅垂面内，与的垂直距离为米，与的垂直距离为米，在处测得、两点的俯角分别为、，且，，试求岚光阁与湖心亭之间的距离.（计算结果若含有根号，请保留根号）

22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养天的总成本为，放养天的总成本为元.设这批小龙虾放养天后的质量为，销售单价为元/，根据往年的行情预测，与的函数关系为，与的函数关系如图所示.
（1）设每天的养殖成本为元，收购成本为元，求与的值；
（2）求与的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养天后一次性出售所得利润为元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）

23.如图，为的直径，为上一点，经过点的切线交的延长线于点，交的延长线于点，交于，于，分别交、于、，连接，.
（1）求证：平方；
（2）若，，①求的半径；②求的长.

24.如图，抛物线与轴交于原点及点，且经过点，对称轴为直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设直线与抛物线两交点的横坐标分别为，当时，求的值；
（3）连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标.
（坐标平面内两点,之间的距离）

试卷答案
一、选择题
1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB
二、填空题
13. 14. 15. 16.
17.（亦可）
三、解答题
18.解：原式
当时，
原式

19.（1）证明：在中，，为边的中点，
∴，.
∵为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴
∴
（2）解：如图，作点关于直线点，连接交于点.
则点即为符合条件的点.
由作图可知：
，，.
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
在中，，，
∴，，
∴,
∴的最小值为.

20.解：（1）（人），∴共调查了名学生.
（2）：（人），：（人）
补全条形图如图所示.

扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为.
（2）记选择“”的同学中的名女生分别为，，名男生分别为，，，，
列表如下：

或画树形图：

∵共有种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件）的有种情况，
∴.
21.解：过点作于点，过点作于点.由题意得：
，，，，
在中，，
∵，∴四边形为矩形，
∴，，∴，
在中，，
∴
在中，（米）
答：岚光阁与湖心亭之间的距离为米.

22.（1）依题意得，解得
（2）当时，设，由图象得：，解得
∴
当时，设，由图象得：，解得
∴
综上，
（3）
当时，
∵，∴当时，
当时，

∵，抛物线开口向下，∴当，.
∵
∴当时，取得最大值，该最大值为元.
23.（1）证明：连接，
∵直线与相切于点，
∴，
又∵，∴.
∴
∵，∴，
∴，
∴平方.

（2）解：①∵，∴
又∵，∴，
∵，∴
设的半径为，
则，解得
②连接，
∵为的直径，∴，∴，
在中，，，∴，
∵为的直径，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∴，∴.
24.（1）由题意得：，解得，
，
（2）由得，
，
∵，∴，

，解得
（3）设直线的方程为，且经过点，∴，解得，
设，∵，设直线的解析式为，
∴，
设直线的解析式为，，
∴，解得，
联立，解得， ∴
∵，，∴
而，∴,，
解得或
又∵，∴，

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