2022年四川省雅安市中考数学真题（解析版）.docx

2022年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．
1. 在﹣，1，，3中，比0小的数是（　　）
A. ﹣ B. 1 C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．
【详解】解：∵﹣<0<<1<3
∴在﹣，1，，3中，比0小的数是﹣．
故选：A．
【点睛】此题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解实数的概念．
2. 下列几何体的三种视图都是圆形的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断：
【详解】A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆形，故选项错误，不符合题意；
B、主视图、俯视图和左视图都为圆形，故选项正确，符合题意；
C、主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误，不符合题意；
D、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握一些常见几何体的三视图．
3. 如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）

A. 60° B. 120° C. 30° D. 15°
【答案】A
【解析】
【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，

∴∠1=∠3=120°，
∵直线a∥b，

故选：A．
【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键．
4. 下列计算正确的是（　　）
A. 32＝6 B. （﹣）3＝﹣
C. （﹣2a2）2＝2a4 D. +2＝3
【答案】D
【解析】
【分析】由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
5. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，求出不等式的解集，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
∴解集在数轴上表示如图，

故选B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．
6. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，
加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，
减速：速度下降， 到站：速度为0．
观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求解再证明可得
【详解】解： ＝，

DE∥BC，

故选D
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键．
8. 在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　）
A. ﹣4 B. 4 C. 12 D. ﹣12
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，可得a，b的值，再代入求解即可得到答案．
【详解】解： 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），
，
解得：

故选D
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．
9. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（　　）

A. 9.3，9.6 B. 9.5，9.4 C. 9.5，9.6 D. 9.6，9.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与众数即可．
【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，
∴10次成绩中位数为，众数为9.6，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数、众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的定义与求解方法．
10. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　）
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．
【详解】解：x2+6x+c＝0，
移项得：
配方得： 而（x+3）2＝2c，

解得：
故选C
【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．
11. 如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　）

A. 3 B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG．
【详解】∵圆O的周长为，设圆的半径为R，
∴
∴R=3
连接OC和OD，则OC=OD=3
∵六边形ABCDEF正六边形，
∴∠COD=，
∴△OCD是等边三角形，OG垂直平分CD，
∴OC=OD=CD，
∴
故选 C

【点睛】
本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键．
12. 抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　）
①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．
A. ②③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】由二次函数的开口向上，函数有最小值，可判断①，由二次函数的增减性可判断②，由二次函数图象的平移可判断③，由二次函数与x轴的交点坐标可判断④，从而可得答案．
【详解】解： y＝（x﹣2）2﹣9，图象的开口向上，
∴当x＝2时，y取得最小值﹣9；故①符合题意；
y＝（x﹣2）2﹣9的对称轴为，
而
故②符合题意；
将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，故③不符合题意；
当时，则
解得：
而
故④符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点问题，掌握“二次函数的图象与性质”是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．
13. 化简：= .
【答案】２
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.
【详解】∵22=4，∴=2.
【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.
14. 从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意求出任取两个不同的数求和的所有可能的结果，以及其中和为正的可能的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意知，任取两个不同的数求和有，1，2，共三种可能的结果，其中和为正有1，2，共两种可能得到结果，
∴和为正的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于明确熟练掌握概率的计算公式．
15. 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 _____．

【答案】##144度
【解析】
【分析】先求解 再利用圆的内接四边形的性质求解 再利用圆周角定理可得的大小.
【详解】解：∠DCE＝72°，

四边形ABCD是⊙O内接四边形，

故答案为：
【点睛】本题考查的是邻补角的含义，圆的内接四边形的性质，圆周角定理的应用，熟练掌握圆中的圆周角定理与圆的内接四边形的性质是解本题的关键.
16. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．
【详解】解：把代入ax+by＝3可得：
，
2a+4b﹣5

．
故答案为：1
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．
17. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 _____．

【答案】
【解析】
【分析】利用矩形与轴对称的性质先证明 再利用勾股定理求解 再利用三角形的面积公式可得答案．
【详解】解： 把一张矩形纸片沿对角线折叠，BC＝9，CD＝3，

解得：

故答案为：
【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，证明是解本题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
18. （1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；
（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
【答案】（1）5；（2） 当时，分式的值为1．
【解析】
【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；
（2）先计算括号内分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得 从而可得分式的值．
【详解】解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1

（2）（1+）÷

且
当时，原式
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．
19. 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．

（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；
（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．
【答案】（1）3 （2）12.4
（3）
【解析】
【分析】（1）由统计图可知，用50减去其他各组用水量的户数即可；
（2）根据题意找出各组的中间值，再用各组的中间值乘以各组的户数然后把它们的总和除以总户数即可．
（3）先列表展示所有20种等可能结果数，再找出至少有1户用水量在30～40t的结果数，然后根据概率公式计算．
【小问1详解】
解： 50-20-25-2=3(户)
答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户．
【小问2详解】
解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35；
∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．
答：估计该小区平均每户用水量为12.4t．
【小问3详解】
解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有2户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有3户，任意抽取2户列表如下：

A1
A2
A3
B1
B2
A1

A1A2
A1A3
A1B1
A1B2
A2
A2A1

A2A3
A2B1
A2B2
A3
A3A1
A3A2

A3B1
A3B2
B1
B1A1
B1A2
B1A3

B1B2
B2
B2A1
B2A2
B2A3
B2B1

∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在30～40t的结果有14种，
∴P(至少有1户用水量在30～40t)==．
答：从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在30～40t的概率是．
【点睛】此题考查了数据分析和画树状图（或列表）求概率，解题的关键是分析统计图，根据题意画出表格，注意列举出所有的等可能结果．
20. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）6
【解析】
【分析】（1）利用正方形的性质证明再结合BE＝DF，从而可得结论；
（2）先利用正方形的性质证明 再求解EF的长，再利用四边形AECF的面积，即可得到答案．
【小问1详解】
证明： 正方形ABCD，

【小问2详解】
如图，连结AC，
正方形ABCD，

∴四边形AECF的面积

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键．
21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）
（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．
【答案】（1）A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．
（2）利润w（元）与m（件）的函数关系式为：
【解析】
【分析】（1）设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则根据购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元，列方程组，再解方程组即可；
（2）由总利润等于销售A，B两种商品的利润之和列函数关系式即可．
【小问1详解】
解：设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则

解得：，
答：A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．
【小问2详解】
解：由题意可得：

即总利润w（元）与m（件）的函数关系式为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，确定相等关系列方程或函数关系是解本题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．

（1）求m的值和点D的坐标；
（2）求DF所在直线表达式；
（3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG．
【答案】（1）
（2）直线的解析式为：
（3）
【解析】
【分析】（1）如图，过作于 利用等腰直角三角形的性质可得从而可得m的值，再由平移的性质可得D的纵坐标，利用反比例函数的性质可得D的坐标；
（2）由 可得等腰直角三角形向右平移了6个单位，则 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
（3）先联立两个函数解析式求解G的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：如图，过作于

为等腰直角三角形，

即
由平移的性质可得：
即
【小问2详解】
由
等腰直角三角形向右平移了6个单位，

设为
解得：
∴直线的解析式为：
【小问3详解】
如图，延长FD交反比例函数于G，连结
，
解得： 经检验符合题意；

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，坐标与图形，反比例函数的图象与性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练是求解G的坐标是解本题的关键．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接CE，求证：△ACE∽△ADC；
（3）若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）tan∠OAC
【解析】
【分析】（1）如图，过作于证明 即可得到结论；
（2）证明 再结合 从而可得结论；
（3）由相似三角形的性质可得 设 则 而 从而建立方程求解x，从而可得答案．
【小问1详解】
证明：如图，过作于

∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，

O为圆心，OC为半径，
是⊙O的切线．
【小问2详解】
如图，连结CE，

为的直径，

【小问3详解】

设 则 而
解得

tan∠OAC
【点睛】本题考查的是切线的判定，相似三角形的判定与性质，求解锐角的正切，证明，利用相似三角形的性质求解是解本题的关键．
24. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值．
【答案】（1）
（2）E的坐标为：或或或
（3）BP的最小值为：
【解析】
【分析】（1）根据题意可设抛物线为再代入C的坐标可得函数解析式，化为顶点式可得顶点坐标；
（2）如图，由可得抛物线的对称轴为：设 而A（﹣1，0），C（0，-3），再利用勾股定理分别表示 再分三种情况讨论即可；
（3）如图，连结AD，记AD的中点为H，由 则在以H为圆心，HA为半径的圆H上，不与A，D重合，连结BH，交圆H于P，则PB最短，再求解H的坐标，结合勾股定理可得答案．
【小问1详解】
解： 二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），
∴设二次函数为：
把C（0，﹣3）代入抛物线可得：
解得：
∴抛物线为：

【小问2详解】
如图，由
可得抛物线的对称轴为：

设 而A（﹣1，0），C（0，-3），

当时，，
解得 即
当时，
解得： 即
当时，
整理得：
解得：

综上：E的坐标为：或或或
【小问3详解】
如图，连结AD，记AD的中点为H，由
则在以H为圆心，HA为半径的圆H上，不与A，D重合，

连结BH，交圆H于P，则PB最短，

即BP的最小值为：
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，勾股定理的应用，二次函数与圆的综合，判断PB最小时，P的位置是解本题的关键．