2016年福建省厦门市中考数学试题（word版含答案）.doc

2016年厦门市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．1°等于（ ）
A．10′ B．12′ C．60′ D．100′
2．方程的根是（ ）
A． B． C． ， D． ，
3．如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
AF与DE交于点M，则∠DCE＝（ ）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB

图1
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．如图2，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝CF B．EF＝DE C．CF<BD D．EF>DE

图2
6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边AB的垂直平分线 B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线
8．已知压强的计算公式是，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大
9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，
则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
10．设681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，，
则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，
则摸出白球的概率是 ．

12．计算 ．
图3
13．如图3，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则 ．
14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到 ；再将看成，由近似值公式得到 ；……依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的是 ，是 ．
15．已知点在抛物线上，当时，总有成立，则的取值范围是 ．
16．如图4，在矩形ABCD中，AD＝3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若，∠APB＝∠QPC，则∠QPC 的大小约
为 度 分．（参考数据：sin11°32′＝，tan36°52′＝）

三、解答题（共86分）
图4
17．（7分）计算：

18．（7分）解方程组

[来源:Z,xx,k.Com]
19．（7分）某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示，
求该公式2015年平均每人所创年利润．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
36[来源:学科网]
B
6
27
C
8
16
D
11
20

20．（7分）如图5，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．

图5

21．（7分）已知一次函数，当时，，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．

[来源:学科网ZXXK]

22．（7分）如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，
若点A，B的对应点分别我点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）

图6

23．（7分）如图7，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝，sin∠DBC＝，求对角线AC的长．
图7

24．（7分）如图8，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？

图8

25．（7分）如图9，在平面直角坐标系中xOy中，已知点，，，，
，，点是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求的值．

图9

26．（11分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．
（1）如图10，若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，求∠ACD的度数．
（2）如图11，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD＝1，BG＝2，∠OCD＝∠OBG，∠CFP＝∠CPF，求CG的长．
图10
[来源:Z§xx§k.Com]
图10

[来源:学|科|网]

27．（12分）已知抛物线与直线相交于第一象限不同的两点，，
（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；
（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为，过点A与点（1，2），且，
在平移过程中，若抛物线向下平移了S（）个单位长度，求的取值范围．

2016年厦门市中考数学试卷答案与解析
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1．1°等于（ ）
A．10′ B．12′ C．60′ D．100′
解析：本题属于基础题，主要考察度数的单位换算。
答案：C
2．方程的根是（ ）
A． B． C． ， D． ，
解析：本题属于基础题，主要考察一元二次方程的解，解得:,故答案选择C。
答案：C
3．如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，
AF与DE交于点M，则∠DCE＝（ ）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB

解析：本题属于基础题，主要考察三角形全等的性质，根据全等对应角相等，得到∠D EC=∠AFB.
答案：D
4．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
解析：本题属于基础题，主要考察解不等式组，分别解得两个不等式的解为：x<3和x≥－5综合解集为。
答案：A
5．如图2，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF＝CF B．EF＝DE C．CF<BD D．EF>DE

图2[来源:Z.xx.k.Com]
解析：本题主要考察中位线和平行四边形的性质，由于,所以四边形BD CF 为□，故，
答案：B
6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

解析：本题主要考察一次函数的交点问题，由甲乙两个表可以得到甲乙的交点 (4,3)。[来源:学科网]
答案：D
7．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边AB的垂直平分线 B．∠ACB的平分线所在的直线[来源:Z.xx.k.Com]
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线
解析：本题主要考察等腰三角形的性质，由BC＝l －AB可以得到AB＝AC,故△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一可以等到，底边BC的中线所在直线一定为△ABC的对称轴。
答案：C
8．已知压强的计算公式是，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ）
A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大
B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小
C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小
D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大[来源:学科网ZXXK]
解析：本题主要考察反比例函数和正比例函数的增减性。由P＝可以知道，当受力面积S一定时，压强P和压力F是正比例函数，因为S＞0，所以压强随压力的增大而增大，排除B选项；当压力F一定时，压强P和受力面积S是反比例函数，因为F＞0，所以压强随受力面积的减小而增大，排除C选项。但是根据题意刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，可以知道是受力面积变小。
答案：D
9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，
则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48
解析：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为．
答案：B
10．设681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，，
则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，
则摸出白球的概率是 ．
解析：算出所有摸出球的事件，从中找出符合题意的摸出白球的事件，然后代入概率公式
答案：
12．计算 ．
解析：直接同分母相加减
答案：1
图3
13．如图3，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则 ．
解析：证明出，所以AD与AB为对应边，DE与BC为对应边，所以求出相似比为
答案：
14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到 ；再将看成，由近似值公式得到 ；……依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的是 ，是 ．

15．已知点在抛物线上，当时，总有成立，则的取值范围是 ．
16．如图4，在矩形ABCD中，AD＝3，以顶点D为圆心，1为半径作⊙D，过边BC上的一点P作射线PQ与⊙D相切于点Q，且交边AD于点M，连接AP，若，∠APB＝∠QPC，则∠QPC 的大小约为 度 分．（参考数据：sin11°32′＝，tan36°52′＝）

三、解答题（共86分）
17．（7分）计算：

18．（7分）解方程组

19．（7分）某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示，
求该公式2015年平均每人所创年利润．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
36[
B
6
27
C
8
16
D
11
20

解：设该公司2015年平均每人所创年利润为x万元.

=21
答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元。´ +´+´+´ = + ++

20．（7分）如图5，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD．

图5

21．（7分）已知一次函数，当时，，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象．

22．（7分）如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，
若点A，B的对应点分别我点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）

图6

23．（7分）如图7，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝，sin∠DBC＝，求对角线AC的长．
图7

24．（7分）如图8，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．并测得当时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？

图8

25．（7分）如图9，在平面直角坐标系中xOy中，已知点，，，，
，，点是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求的值．

图9

26．（11分）已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．
（1）如图10，若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，求∠ACD的度数．
（2）如图11，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD＝1，BG＝2，∠OCD＝∠OBG，∠CFP＝∠CPF，求CG的长．
图10
[来
图10

27．（12分）已知抛物线与直线相交于第一象限不同的两点，，
（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；
（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为，过点A与点（1，2），且，
在平移过程中，若抛物线向下平移了S（）个单位长度，求的取值范围．

[来源:学。科。网]