山东省东营市2018年中考数学真题试题（含答案）.doc

山东省东营市2018年中考数学真题试题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．
2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的倒数是（ ）
A． B．5 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
1
3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
2
1
1

2
2
1
2

A B C D
4．在平面直角坐标系中，若点P（，）在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ）
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1
A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30
6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19　 B．18　 C．16　 D．15

16元
20元
？元

（第7题图）
（第6题图）

7．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A. AD=BC B. CD=BF C. ∠A=∠C D. ∠F=∠CDF
8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为 ( )
10．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④.
其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

（第8题图）
（第9题图）
（第10题图）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 元．
12. 分解因式：= ．
13. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .
14．如图，B（3，-3），C（5，0），以OC ，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 .
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是 ．
3

8

(第16题图)
(第15题图)
(第14题图)

16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A，B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使的值最大，则点M的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线 和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点（1，1），那么点的纵坐标是 ．

…

(第18题图)

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题3分)
（1）计算：；

（2）解不等式组：
并判断-1，这两个数是否为该不等式组的解.

20.（本题满分8分）
2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒 书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：

图书种类
频数（本）
频率
名人传记
175
a
科普图书
b
0.30
小说
110
c
其他
65
d

126°

(第20题图)

（1）求该校九年级共捐书多少本；
（2）统计表中的a= ，b= ，c= ，d= ；
（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；
（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率.

21．(本题满分8分)
小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．

22．(本题满分8分)
如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
（1）求证：∠CAD=∠BDC；
（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

(第22题图)

23．(本题满分9分)
关于的方程有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．
（1）求sinA的值；
（2）若关于y的方程的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．

24．(本题满分10分)
（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1:3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，
AO=，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长．

(第24题图3)
(第24题图2)
(第24题图1)

25．(本题满分12分)
如图，抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．
（1）求线段OC的长度；
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(第25题图)

数学试题参考答案及评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
B
B
D
C
D
A
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11.； 12. ； 13. ； 14. ；
15. 15； 16. ； 17. ； 18. ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分)
解：（1）原式= …………………3分
= ……………………………………………4分
（2）
解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤1………………………………………1分
所以不等式组的解集为： -3<x≤1. …………………………………………………2分
则-1是不等式组的解，不是不等式组的解.…………………………………………3分
20．（本题满分8分）
解：（1）该校九年级共捐书： ……………………………………1分
（2）a=0.35………………………………………………………………………………1.5分
b=150…………………………………………………………………………………2分
c=0.22………………………………………………………………………………2.5分
d=0.13…………………………………………………………………………………3分
（3）（本）…………………………………………………5分
（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：

第二个
第一个

1
2
3
1

（2,1）
（3,1）
2
（1,2）

（3,2）
3
（1,3）
（2,3）

则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种．…………………………………………………………………… …………7分
所以所求的概率： ………………………………………………………8分
21．(本题满分8分)
解：设小明和小刚的速度分别是3x米/分和4 x米/分…………………………………1分
则…………………………………………………………………3分
解得 x=25………………………………………………………………………………5分
检验：当x=25时，3x≠0，4 x≠0
所以分式方程的解为x=25……………………………………………………………6分
则3x=75 4x=100………………………………………………………………………7分
答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.………………………………8分
22．(本题满分8分)
（1）证明：连接OD
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB…………………………1分
∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径
∴∠ODB+∠BDC=90°……………………2分
(第22题答案图)
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∴∠OBD +∠CAD = 90°………………………………………3分
∴∠CAD=∠BDC………………………………………………4分

（2）解:∵∠C=∠C，∠CAD=∠BDC
∴△CDB ∽ △CAD………………………………………………5分
∴…………………………………………………6分
∵
∴…………………………………………………7分
∵ AC=3
∴ CD=2…………………………………………………8分
23. (本题满分9分)
解：（1）因为关于x的方程有两个相等的实数根，
则△=25sin2A-16=0………………………………………1分
∴sin2A=，
∴sinA=，……………………………………………2分
∵∠A为锐角，
∴sinA=；………………………………………………3分
（2）由题意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有两个实数根，
则△≥0，………………………………………………4分
∴100﹣4（k2-4k+29）≥0，
∴﹣（k-2）2≥0，
∴（k-2）2≤0，
又∵（k-2）2≥0，
∴k=2．…………………………………………………5分
把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0，
解得y1=y2=5，
∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5. …………6分
分两种情况：
(第23题答案图1)
① ∠A是顶角时:如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，AB=AC=5
∵sinA=, ∴AD=3 ，BD=4∴DC=2, ∴BC=.
∴△ABC的周长为. ……………………………7分
② ∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，AB=5 ∵sinA=, ∴A D =DC =3, ∴AC=6.
(第23题答案图2)
∴△ABC的周长为16. …………………………8分
综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16……………9分
24．(本题满分10分)
(1)75，……………………………………………1分
．…………………………………………2分
(2)解：过点B作BE∥AD交AC于点E
∵AC⊥AD
∴∠DAC =∠BEA=90°
∵∠AOD =∠EOB
∴△AOD∽△EOB……………………………………………3分
∴
(第24题答案图)
∵BO:OD=1:3
∴……………………………………………4分
∵AO=
∴EO=
∴AE= ……………………………………………5分
∵∠ABC=∠ACB=75°
∴∠BAC=30°,AB=AC……………………………………………6分
∴AB=2BE
在Rt△AEB中，
即,得BE=4……………………………………………7分
∴AB=AC=8,AD=12……………………………………………8分
在Rt△CAD中，
即,得CD=…………………………………………10分
25．(本题满分12分)
解：（1）由题可知当y=0时，a =0
解得：x1=1，x2=3
则A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3
∵△OCA∽△OBC ∴OC∶OB=OA∶OC …………………2分
∴OC2=OA•OB=3即OC=……………………………3分
（2）因为C是BM的中点
∴OC=BC从而点C的横坐标为
又OC=，点C在x轴下方∴C…………………5分
设直线BM的解析式为y=kx+b，
(第25题答案图1)
因其过点B（3，0），C，
则有
∴，
∴……………………5分
又点C在抛物线上,代入抛物线解析式，
解得a=……………………6分
∴抛物线解析式为：……………………7分
（3）点P存在.……………………8分
设点P坐标为（x，），过点P作PQx轴交直线BM于点Q，
则Q（x,）,
PQ=……………………9分
当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大

……………………10分
(第25题答案图2)
当时，有最大值，四边形ABPC的面积最大，…11分
此时点P的坐标为……………………12分
12