湖北省鄂州市2019年中考数学真题试题.docx

鄂州市2019年初中毕业生学业考试数学试题

学校：________考生姓名：________准考证号：
注意事项：
1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. -2019的绝对值是（）
A. 2019 B.-2019 C. D.
2. 下列运算正确的是（）
A. a3·a2 = a6 B. a7÷a3 = a4 C. (-3a)2 = -6a2 D. (a -1)2= a2 -1
3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（）
A. 0.1031×106 B. 1.031×107 C. 1.031×108 D. 10.31×109
4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

(第4题图)
A. B. C. D.

5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1的
度数为（）
A. 45o B. 55o
（第5题图）
C. 65o D. 75o
6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）
A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6
7. 关于x的一元二次方程x2 -4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）
A. B. C. D. 0
8. 在同一平面直角坐标系中，函数与(k为常数，且k≠ 0)的图象大致是（）

A. B. C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0 ②3a+c﹥0 ③(a+c)2-b2﹤0 ④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）
(第9题图)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y =上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为（）
A. 22n3 B. 22n-13
C. 22n-23 D. 22n-33
(第10题图)

二.填空题（每小题3分，共18分）
11. 因式分解：4ax2 -4ax+a＝_______.
12. 若关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y≤0，则m的取值范围是_________.

13. 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是________.
14. 在平面直角坐标系中,点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P（3，-3）到直线的距离为_____.
15. 如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝____________.

(第15题图)
(第16题图)

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为 _______.

三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）
17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.

18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形;
（2）当DE＝DF时，求EF的长.

(第18题图)

19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
m
4
(第19题图)

请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中m的值为____，统计图中n的值为____，A类对应扇形的圆心角为____度；
（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

20. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根.
（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.

21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.
（1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，2 ≈1.41，3≈1.73）.

（第21题图）

22.(本题满分10分)如图，PA是⊙O的切线，切点为A, AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB.
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：E为△PAB的内心；
（3）若cos∠PAB= , BC =1，求PO的长.

(第22题图)

23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；
（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；
②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

（第24题备用图2）
(第24题备用图1）
（第24题图）

鄂州市2019年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1～5 A B B A B 6～10 C A C C D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. a(2x-1)2. 12. m≤-2. 13. 255π.
14. 81313 15. 2或23或27 (说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分) 16. 16
三、解答题
17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′
∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′
∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′①
O
（或当x=3时，原式＝3+2＝5 ………… 8′）②
注：①或②任做对一个都可以
18. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ AB∥CD
∴∠DFO＝∠BEO，
又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB
∴△DOF ≌△BOE ∴DF＝BE
又因为DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′
（2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形
∴ BEDF是菱形∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF
设AE=x，则DE＝BE=8-x
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2
∴ x2+62= (8-x)2解之得：x = 74
∴ DE=8 -74 = 254………… 6′
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2
∴BD=62+82=10∴ OD = 12 BD = 5,
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2，
∴ OE = (254)2-52= 154
∴ EF = 2OE=15 2………… 8′
（此题有多种解法，方法正确即可分）
19. （1）252539.6………… 3′
（2）1500×20100 = 300（人）
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′
（3） P＝12（说明：直接写出答案的只给1分，
画树状图或列表的按步骤给分）………… 8′
20. （1）解：∵原方程有实数根，
∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0
∴k≤1 ………… 3′
（2）∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：
x1 + x2 ＝ 2，x1 ·x2 ＝2k-1
又∵
∴x12+x22x1·x2=x1·x2
∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2 ………… 5′
∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2
解之，得： k1＝52 , k2=-52 .
经检验，都符合原分式方程的根………… 6
∵ k≤1 ………… 7′
G
∴k=-52 .………… 8′

21.解：（1）过点F作FG⊥EC于G，
依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o
∴四边形DEFG是矩形
∴FG＝DE
在Rt△CDE中，
DE＝CE·tan∠DCE
= 6×tan30 o =23（米）
∴点F到地面的距离为23米. …………3′

(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5
∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝23×1.5＝33
∴FD＝EG＝33+6 ………… 5′
在Rt△BCE中，
BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o ＝63………… 6′
∴AB=AD+DE-BE
=33+6+23-63=6-3≈4.3 (米)
答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′
22.（1）证明：连结OB
∵AC为⊙O的直径
∴∠ABC＝90o
又∵AB⊥PO
∴PO∥BC
∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC
而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP＝∠POB
在△AOP和△BOP中
OA＝OB∠AOP＝∠POBPO＝PO
∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP
∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o
∴PB是⊙O的切线…………3′
（2）证明：连结AE
∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o
∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o
∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED
∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD
∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB
∴E为△PAB的内心…………6′
（3）∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o
∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB= 1010
在Rt△ABC中，cos∠C＝BC AC ＝1 AC = 1010
∴AC＝10，AO＝102…………8′
由△PAO∽△ABC ∴PO AC ＝AO BC
∴PO＝AO BC ·AC＝1021·10＝5 …………10′
（此题有多种解法，解法正确即可）

23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′
（2）由题意，得：
W=(x-40)( －5x+500)
=-5x2+700x-20000
=-5(x-70)2+4500 …………4′
∵a=-5<0 ∴w有最大值
即当x=70时，w最大值＝4500
∴应降价80－70＝10（元）
答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元…………6′
（3）由题意，得：
-5(x-70)2+4500＝4220+200
解之，得：
x1＝66 x2 ＝74 …………8′
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当66≤x≤74时，符合该网店要求
而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66
∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′
24.解：（1））∵点A、B关于直线x=1对称，AB＝4
∴A（－1，0），B（3，0）…………1′
代入y=-x2+bx+c中，得：
-9+3b+c=0-1-b+c=0解得b=2c=3
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 …………2′
∴C点坐标为（0，3）…………3′

(第24题)图

（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，则有：
n=33m+n=0
解得m=-1n=3
∴直线BC的解析式为y=-x+3 …………4′
∵点E、F关于直线x=1对称，
又E到对称轴的距离为1，
∴ EF=2
∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，
得：y=-2+3=1
∴F（2，1）…………6′
（3）t=1 (若有t =3 2,则扣1分) …………9′
∵M（2t,0）,MN⊥x轴
∴Q（2t,3-2t）
∵△BOQ为等腰三角形,
∴分三种情况讨论
第一种，当OQ＝BQ时，
∵QM⊥OB
∴OM＝MB
∴2t=3-2t
∴t= 3 4…………10′
第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中
∵∠OBQ ＝45O∴ BQ＝2BM
∴BO＝2BM即3＝2(3-2t)
∴t＝6-32 4…………11′
第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t=0
而t>0，故不符合题意
综上述，当t=3 4秒或6-32 4秒时，△BOQ为等腰三角形. …………12′（解法正确即可）

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