2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题（解析版）.docx

二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)
1. 的倒数是（ ）
A. 2022 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数定义解答．
【详解】解：-2022的倒数是，
故选：D．
【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．
2. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；
B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．
【详解】解：A中，正确，故符合题意；
B中，错误，故不符合题意；
C中，错误，故不符合题意；
D中，错误，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．
4. 数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，该组数据的平均数为，且是6的倍数，然后根据题意求解即可．
【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为，
∴是6的倍数，且x是1-5中的一个数，
解得，则平均数是3．

故选B．
【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．
5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【答案】C
【解析】
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．
【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；
从俯视图可以可以看出最底层的个数
所以图中的小正方体最少2+4=6．
故选：C．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
6. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意知，概率为，
故选C．
【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．
7. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（ ）

A. 57° B. 63°
C. 67° D. 73°
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质可求出，可得出，再根据平行线的性质可得结论．
【详解】解：∵AC=BC，
∴是等腰三角形，
∵
∴
∴
∵a∥b，
∴
故选：D
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出是解答本题的关键．
8. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）

A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8
【答案】B
【解析】
【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．
【详解】解：坐标系中对应点运动到B点

B选项正确

即：
解得：
A选项错误
12~16s对应的DE段

C选项错误
6~12s对应的CD段

D选项错误
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．
9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
【答案】C
【解析】
【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程，求解即可．
【详解】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，
根据题意得，8x+10y=200，
∵x、y都为正整数，
∴解得，，，，
∴一共有4种分装方式；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．
10. 如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为，
∴
∴故①正确；
∵函数图象开口向下，对称轴为，函数最大值为4，
∴函数的顶点坐标为（-1，4）
当x=-1时，
∴
∴，
∵二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，
∴<<2
∴<4+a<2
∴，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴
∴，故③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程有两个不相等的实数根，
∴
∴，故④错误；
由图象可得，当x>-1时，y随x的增大而减小，故⑤错误．
所以，正确的结论是①②③，共3个，
故选：B
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分．满分21分）
11. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．
【答案】1.076×107
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式为，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n等于第一个数后面的数的个数．
【详解】解：10760000=，
故答案为：
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a和n的值是关键．
12. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）

【答案】AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）
【解析】
【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．
【详解】解：可以添加的条件是：AB＝CD，理由如下：
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加条件是：，利用如下：
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加的条件是OA=OC，利用如下：
∵，
∴，，
∴（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
也可以添加的条件是OB=OD，利用如下：
∵，
∴，，
∴（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为：AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等．（只需写出一个条件即可）
【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．
13. 已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．
【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径，
则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长，
再根据弧长公式，得到，算出．
故答案是：．
【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．
14. 若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．
【答案】m >0且m≠1
【解析】
【分析】先解分式方程得到解为，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后再验算分母不为0即可．
【详解】解：方程两边同时乘以得到：，
整理得到：，
∵分式方程的解大于1，
∴，解得：，
又分式方程的分母不为0，
∴且，解得：且，
∴m的取值范围是m >0且m≠1．
【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．
15. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．

【答案】
【解析】
【分析】设点，利用即可求出k的值．
详解】解：设点，
∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴
∴，
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出．
16. 在△ABC中，，，，则______________．
【答案】或
【解析】
【分析】画出图形，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．
【详解】解：情况一：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示：

过A点作AH⊥BC于H，
∵∠B=45°，
∴△ABH为等腰直角三角形，
∴,
在Rt△ACH中，由勾股定理可知：，
∴．
情况二：当△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
由情况一知：，，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将△ABC分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．
17. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是______________．

【答案】
【解析】
【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如，，，求出B点，B1点的纵坐标，发现规律，即可
【详解】∵
当时，
当时，
故，
∴为30°的直角三角形
∴
∵
∴为30°的直角三角形
∴
∴为30°的直角三角形

∵轴
∴
∴
为30°的直角三角形

同理：

…

故：
故答案为：
【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点的纵坐标，即长度
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
18. （1）计算:
（2）因式分解：
【答案】（1）12（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键．
19. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】直接开方可得或，然后计算求解即可．
【详解】解：∵
∴或
解得，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．
20. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
组别
锻炼时间（分钟）
频数（人）
百分比
A

50
25%
B

m
40%
C

40
p
D

n
15%

（1）表中m= ，n= ，p= ；
（2）将条形图补充完整；
（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为 °；
（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?
【答案】（1）80，30，20%
（2）见解析 （3）72°
（4）估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有700人
【解析】
【分析】（1）、根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解；
（2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图；
（3）、用C组所占的百分比乘以即可求解；
（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得．
【小问1详解】
解：总人数为：（人），
B组的人数为：（人），
D组的人数为： （人），
C组所占的百分比为： ；
故答案为：80，30， ；
【小问2详解】
由（1）可知，B组人数为80人，D组人数为30人，
补全条形统计图，如图所示：
【小问3详解】
C组所对应的圆心角为： ，
故答案为： ；
【小问4详解】
该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有： （人）．
【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接BD，得；利用AB=AC得到，由得到，故；利用SAS证明，得到，最后同旁内角互补，即可得
（2）连接OE，与BD相交于M点，根据∠BAC=45°，得是等腰直角三角形，由AD=4，得AB，OB，OE长度；和是共一底角的等腰三角形，故，，，是等腰直角三角形，即可算出阴影部分面积
【小问1详解】
连接BD

∵AB是的直径
∴
∴
∵
∴
∵
∴，
∴
∵，
∴
∴
又∵
∴
∴BF是的切线
【小问2详解】
连接OE，与BD相交于M点

∵，，
∴为等腰直角三角形
∴，，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴为等腰直角三角形
∴
∴
【点睛】本题考查圆，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟练运用各种几何知识本题关键
22. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

（1）A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；
（2）图中a= ，b= ，c= ；
（3）求线段MN的函数解析式；
（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）
【答案】（1）1200，60
（2）900，800，15
（3）y =-20x+1200（15≤x≤20）
（4）8分钟，分钟
【解析】
【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A、B两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A地，所以乙的速度为可计算出来；
（2）由函数图像可知，经过分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，则可求出a，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，利用甲乙的速度即可算出b；
（3）由（2）可知M、N的坐标，设出MN的一般解析式，将M、N的坐标代入即可求出；
（4）设经过x分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出．
【小问1详解】
由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，
因为甲从A地出发，乙从B地出发，两人最开始时的距离就是A、B两地之间的距离，
所以A、B两地之间距离为1200米；
由图像可知乙经过20分时到达A地，
∴乙的步行速度为（米/分）；
故答案为：1200，60；
【小问2详解】
由函数图像可知，经过分钟时两人相遇，经过c分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B地，乙未到达A地，经过20分钟时乙到达A地，此时两人相距b米，
设甲的步行速度为x米/分，则，
解得：x=80（米/分）
∴（分），
（米），
（米）．
故答案为：900，800，15；
小问3详解】
由（2）可知，M、N的坐标分别为M（15，900），N（20，800），
设线段MN的解析式为y=kx+b（），
则有 ，
解得：
∴线段MN的函数解析式是y =-20x+1200（15≤x≤20）
【小问4详解】
设经过x分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，
相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；
相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=，
所以经过8分钟和分钟时两人相距80米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况．
23. 综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

（1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中，AB=2，BC=3，则 ；
（3）当AB=m , BC=n时． ．
（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为 ．
【答案】（1），证明见解析
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先证明△ABF≌△CBE，得AF=CE，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可；
（2）连接AF，先证明△ABF∽△CBE，得到AF：CE的比值，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可；
（3）连接AF，先证明△ABF∽△CBE，用含m、n的代数式表达出AF：CE的比值，再根据中位线性质得GH=，等量代换即可；
（4）过M作MH⊥AB于H，根据折叠性质得∠C=∠MPN，根据角平分线证明出∠C=∠PMH，设CM=PM=x，HM=y，根据三角函数定义找到x、y之间的关系，再利用△AHM∽△ABC，得到，代入解方程即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵AB=BC，四边形ABCD为矩形，
∴四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠CBE=90°，
∵E、F为BC，AB中点，
∴BE=BF，
∴△ABF≌△CBE，
∴AF=CE，
∵H为DF中点，G为AD中点，
∴GH=，
∴．
【小问2详解】
解：，
连接AF，如图所示，

由题意知，BF==1，BE==，
∴，
由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°，
∴△ABF∽△CBE，
∴AF：CE=2:3，
∵G为AD中点，H为DF中点，
∴GH=，
∴．
故答案为：．
【小问3详解】
解：，
连接AF，如图所示，

由题意知，BF==，BE==，
∴，
由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90°，
∴△ABF∽△CBE，
∴AF：CE=m：n，
∵G为AD中点，H为DF中点，
∴GH=，
∴．
故答案为：．
【小问4详解】
解：过M作MH⊥AB于H，如图所示，

由折叠知，CM=PM，∠C=∠MPN，
∵PM平分∠APN，
∴∠APM=∠MPN，
∴∠C=∠APM，
∵AB=2，BC=3，
∴AC=，
设CM=PM=x，HM=y，
由知，，
即，，
∵HM∥BC，
∴△AHM∽△ABC，
∴，
即，，
∴，
解得：x=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键．
24. 综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 ；
（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度最大值；
（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．
【答案】（1）
（2）（1，2） （3）
（4）
【解析】
【分析】（1）将A（-1，0），B（4，5）代入得到关于m，n的二元一次方程组求解即可；
（2）抛物线的对称轴为，求出直线AB与对称轴的交点即可求解；
（3）设，则，则，根据二次函数的性质求解即可；
（4）根据题意画出图形，分情况求解即可．
【小问1详解】
解：将A（-1，0），B（4，5）代入得， ，
解这个方程组得，
抛物线的解析式为：；
小问2详解】
解：如图，设直线AB的解析式为：，
把点 A（-1，0），B（4，5）代入，
得，
解得 ，
直线AB的解析式为： ，
由（1）知抛物线的对称轴为，
点C为抛物线对称轴上一动点，，
当点C在AB上时，最小，
把x=1代入，得y=2，
点C的坐标为（1，2）；

【小问3详解】
解：如图，由（2）知 直线AB的解析式为y=x+1
设，则，
则，
当时，DE有最大值为，

【小问4详解】
解：如图，直线AB的解析式为：y=x+1，
直线与y轴的交点为D（0，1），
，
，
若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：
①过点C作轴于点，则为等腰直角三角形，过点C作 ，则四边形 为正方形，
依题意，知D与F重合，点 的坐标为（1，1）；

②以为中心分别作点F，点C点的对称点 ，连接，则四边形是正方形，则点的坐标为（-1，2）；

③延长到使，作于点，则四边形是正方形，则的坐标为（1，4）；

④取的中点，的中点，则为正方形，则的坐标为，

综上所述，点N的坐标为：
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根据题意正确画图是解本题的关键．