云南省2019年中考数学真题试题.doc

云南省2019年中考数学试卷
(全卷三个大题，共23题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)
注意事项：
1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答. 答案应写在答题卡的相应位置上，在
试题卷、草稿纸上作答无效.
2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回.

一、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. 若零上8°C记作 +8°C，则零下6°C记作 -6 °C.
2. 分解因式：= (x – 1)2 .

3. 如图，若AB∥CD，∠1= 40°，
则∠2 = 140 度.

4. 若点(3，5)在反比例函数()的图象上，则k = 15 .
5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 甲班 .

6. 在平行四边形ABCD中，∠A= 30°，AD =，BD = 4，则平行四边形ABCD的面
积等于 或8 .

二、选择题 (本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只有一个)
7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( B )

A. B. C. D.
8. 2019年“五一“期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为 ( C )
A. B. C. D.
9. 一个十二边形的内角和等于 ( D )
A. 2160° B. 2080° C. 1980° D. 1800°
10. 要使有意义，则x的取值范围为 ( B )
A. B. C. D.
11. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 ( A )
A. 48π B. 45π C. 36π D. 32π
12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是( C )
A. B.
C. D.
13. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB = 5，BC = 13，CA = 12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是 ( A )

A. 4
B. 6.25
C. 7.5
D.9

14. 若关于x的不等式组的解集为，则的取值范围是 ( D )
A. B. C. D.

三、解答题 (本大题共9小题，共70分)
15. (本小题满分6分)
计算：.
解：原式 = 9 + 1 – 2 – 1 …4分
= 7 …6分

16. (本小题满分6分)
如图，AB = AD，CB = CD.
求证：∠B =∠D.
证明：在△ABC和△ADC中，
， …3分
∴△ABC≌△ADC(SSS). …4分
∴∠B =∠D. …6分

月销售量/件数
1770
480
220
180
120
90
人数
1
1
3
3
3
4
温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
17. (本小题满分8分)
某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
(1) 直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
(2) 如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.

解：(1) 这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数分别是
278，180，90. …6分
(2) 中位数最适合作为月销售目标，理由如下：
这15个人中，月销售量不低于278件的只有2人，远低于营业员的一半，月销售量不低于180件的有8人，占营业员的一半左右，月销售量不低于90件的有15人，即所有营业员，所以中位数最适合作为月销售目标. …8分

或说：因为从统计的数据来看，若目标定为平均数为278，能完成目标的只有2名员工，根本达不到一半左右的营业员都能达到月销售目标；若目标定为众数94，所有营业员都能达到月销售目标；若目标定为平均数180，大概有8人能达到月销售目标，占营业员的一半左右，所以中位数最适合作为月销售目标.

18. (本小题满分6分)
为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育“基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度.
解：设甲学校所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，
则乙学校所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，
依题意，得. …3分
解得 .
经检验是所列方程的解.
∴，1.5x = 90.
答：甲、乙两所学校所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时和90千米/小时.
…6分
y
x
1
2
3
4
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
19. (本小题满分7分)
甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异). 从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示，若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜.
(1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2) 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
解：(1) 所有可能的结果如下表：

∴(x，y)所有可能出现的结果总数为16种. …4分
(2) 这个游戏对双方是公平的，理由如下：
共有16种等可能的结果，分别是2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8，为奇数的结果有8种；为偶数的结果有8种，
∴这个游戏对双方是公平的.(个人认为到此就可说明是公平的，但出题人不这样认为.
∴P (甲获胜) =，P (乙获胜) =，∴P (甲获胜)= P (乙获胜).
∴这个游戏对双方是公平的. …7分
20. (本小题满分8分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO = OC，BO = OD，且∠AOB = 2∠OAD.
(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若∠AOB：∠ODC = 4：3，求∠ADO的度数.

(1) 证明：∵AO = OC，BO = OD，
∴四边形ABCD是平行四边形. …1分
∵∠AOB = 2∠OAD，∠AOB = ∠OAD+∠ODA，
∴∠OAD =∠ODA. …2分
∴AO = DO. …3分
∴AO = OC = BO = OD，
∴AC = BD.
∴四边形ABCD是矩形. …4分
(2) 设∠AOB = 4x°，∠ODC = 3x°，则∠COD = 4x°，∠OCD = 3x°. …5分
在△COD中，∠COD +∠OCD +∠ODC = 180°， …6分
∴4x + 3x + 3x = 180，
解得x = 18，∴∠ODC = 3x° = 54°， …7分
∴∠ADO = 90° - ∠ODC = 90° – 54° = 36°. …8分

21. (本小题满分8分)
已知k是常数，抛物线的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
(1) 求k的值；
(2) 若点P在抛物线上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
解：(1) ∵抛物线的对称轴是y轴。
∴，∴，解得k = -3或2. …2分
当k = -3时，抛物线为，与x轴有两个交点，符合题意；
当k = 2时，抛物线为，与x轴没有交点，不符合题意，舍去.
∴k = -3. …4分
(2) 由(1)可知，抛物线为.
∵P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或 – 2.
∴当x = 2或– 2时，y = – 5， …6分
∴点P的坐标为(2，–5)或(–2，–5). …8分

22. (本小题满分9分)
某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困户进行西瓜种植和销售. 已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍. 经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)的函数关系如下图所示：
(1) 求y与x的函数解析式(也称关系式)；
(2) 求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

解：(1) 当6 ≤ x ≤12时，由图可知，y是x的一次函数，设y = kx + b，
把(6，1000)，(10，200)分别代入，得
，解得，∴. …2分
当10 < x ≤ 12时， y = 200.
∴y与x的函数解析式为. …4分
(2) 若6 ≤ x ≤12，=.
∴当x = 8.5时，Wmax = 1250 (元). …6分
若10 < x ≤ 12，=
∵200 > 0，∴W随x的增大而增大，
∴x = 12，Wmax = 1200 (元). …8分
∵1250 > 1200，
∴这一天销售西瓜获得的利润W的最大值为1250元. …9分

23. (本小题满分12分)
如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且. 延长AE至F，使AE = EF，设BF = 10，cos∠BED =.
(1) 求证：△DEB∽△DAE；
(2) 求DA，DE的长；
(3) 若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长.

(1)证明：∵，∴. …1分
又∵∠D =∠D，
∴△DEB∽△DAE. …3分

(2) ∵AB是⊙C的直径，E是⊙C上的点，∴∠AEB = 90°，即BE⊥AF.
又∵AE = EF，BF = 10，∴AB = BF = 10.
由(1)知△DEB∽△DAE，∴∠A =∠BED.
∴cos A = cos∠BED =.
在Rt△ABE中，= 10× = 8，
BE == 6. ... 5分
∵△DEB∽△DAE，∴==.
设DB = 3k，DE = 4k，则DA = DB + AB = 3k + 10.
∵，∴，即.
∵k ≠ 0，∴，解得.
∴DA =3k + 10 =，DE = 4k =. ...8分
(3) 过点F作FH⊥AD于点H.
在Rt△AFH中，AF = AE + EF = 16，AH = AFcosA = 16×=.
∴DH = DA – AD ==.
∵BE⊥AF，∴∠BEF = 90°，∴点B、E、F确定的圆是以BF为直径的圆.
∵FH⊥AD，∴点H在以BF为直径的圆上.
∵点F在B、E、M三点确定的圆上，∴点F、B、E、M四点共圆.
∴点M与点H重合.
∴DM =.

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